小議超光速

劉俊雅 譚玉婷 王飛 李沖

摘 要 電磁波的相速度與群速度都用于描述電磁波的傳播，但二者又是基于不同的角度。本文從電磁波的相速度與群速度入手，對一些有關超光速的實驗與現象案例進行列舉和分類，并闡述了其與因果律的關系，進而從相對論世界線的角度對超光速運動進行了描述。最后對超光速及實驗做了展望。

關鍵詞 相速度 群速度 超光速 因果律

中圖分類號：O412 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2018.04.024

Abstract Both the phase velocity and the group velocity of electromagnetic waves are used to describe the propagation of electromagnetic waves， but the two are based on different angles. This article starts with the phase velocity and group velocity of electromagnetic waves， enumerates and classifies some experiments and phenomena cases related to superluminal velocity， and expounds its relationship with causality law， and then describes superluminal motion from the perspective of the relativistic world line. Finally， the prospects for superluminal speed and experiment are presented.

Keywords phase speed； group velocity； super-light speed； causality

0 引言

對于電磁波的傳播，可以將其速度分為相速度與群速度。簡單而言，單一頻率的電磁波的位相面在介質中的傳播速度稱為相速度，與之相對，波包的包絡在介質中的傳播速度則稱為群速度。可以認為相速度即振動狀態在空間的傳播速度，而群速度則是波的能量順著波動所傳播的速度。

相速度的大小取決于媒質的性質，同時實驗和理論表明，相速度的大小還與波的頻率有關。光的色散現象就是波速與頻率有關的明顯例證。在無色散媒質（通常把相速度與頻率無關的媒質稱為無色散媒質，把相速度隨頻率而變的媒質稱為色散媒質）中，只要用相速度描述波的傳播即可，但是在色散媒質中，要描述波的傳播只有相速度就不夠了，需要引入群速度的概念來描述不同頻率的簡諧波所合成的波的傳播速度。在自由空間、非色散媒質的條件下，相速和群速相同，在真空時就都是光速，因而就不能籠統地講“相速度與能量的傳輸速度無關”。

下面介紹一下因果律。[1]因果律，顧名思義，就是有因必有果。所有的果，是因為當初種下的因；沒有之前的因，就不會憑空產生后來的果。在物理學上關于因果律我們通常這樣描述：不存在任何方法來顛倒因果時序。這就是大眾普遍接受的時序因果律。例如愛因斯坦提出來的思想實驗，一個人A用手槍殺死另外一個人B，無論如何，都只能觀測到A先開槍，后來B才會倒下。不可能觀測到B先倒下，然后A才開槍，這樣的觀測違背了因果律，所以它不會發生。在電動力學中，因果律是由求解達朗貝爾方程得到的推遲勢得到的。

在狹義相對論中有一條重要推論，即有質量的物質的運動速度有個極限，即物體只能接近這個速度，卻不能超過它。根據麥克斯韋電磁理論，這個極限速度正是真空中的光速c。然而在一些書中會看到相速度群速度出現超光速的情況，這是否與相對論矛盾呢？超光速的實現又是否會與因果律矛盾呢？

1 超光速現象分類與簡析

1.1 想當然的超光速

顧名思義，這些現象既非相速度超光速，也非群速度超光速，只是一種對物理定律理解不深刻而導致的誤解。下面舉幾個例子：

（1）相對運動速度超光速。兩個運動物體之間相對于第三觀察者的速度完全可以超過光速。但是兩個物體相對于彼此的運動速度并沒有超過光速。例如，如果甲相對于觀測者丙以0.6c的速度向東運動，乙相對于丙以0.6c的速度向西運動。對于丙來說，甲和乙之間的距離以1.2c的速度增大，但是在甲的坐標系中乙的速度是0.88c。這個現象對應的是群速度。

（2）超光速剛體。假設有一足夠長的剛體，在一側撥動它，那么它另一側的線速度就會超光速。然而剛體只是一個理想模型，理想的剛體并不是實際存在的。要使物體運動起來，作用力需要沿著物體中的粒子傳遞。振動在棍子中的傳播是以聲速進行的，而聲速歸根結底是電磁作用的結果，因此不可能超過光速。所以說，即使真能夠完成這個實驗，那么隨著振動的傳播，這個“剛體”會看起來逐漸變彎。另一種情況，給兩根剛體足夠的速度，可以使得它們的交叉點“看起來”超光速，但是這只是一種視覺效果而已，并非真正的運動，因為交叉點的運動并不存在。如圖1。這個現象不對應任何速度。對于影子和光斑也類似。更何況，新的“影子”或“光斑”只不過是視覺效果而非真的運動。在一個足夠大的熒屏上設計動畫，我們完全可以讓一個粒子在這一幀和下一幀的運動速度“看上去”超光速。

（3）超過介質中光傳播速度的超光速。典型例子是切倫科夫輻射（真空中帶電粒子在介質內運動時介質內會產生誘導電流，誘導電流激發次波，而當帶電粒子的速度超過介質內的光速時，次波與運動粒子的電磁場互相干涉，形成輻射電磁場，這種輻射被稱為切連科夫輻射）。[2]實驗中確實可以做到有些粒子運動速度超過介質中的光速，但是這是沒有意義的。它僅僅是因為光在介質中的速度比光在真空中的速度小的原因，不影響因果律。這里討論的超光速是要超過真空中的光速，這個現象對應的是群速度。

（4）關于引力的誤解。很多人誤以為引力的傳播不需要時間，但這是牛頓時代的事情了，2016年年初LIGO的發現進一步告訴大家，引力并非超距作用，其傳播速度目前認為是光速。引力波中，對應的是群速度。

1.2 真實存在的超光速現象

（1）實驗中的超光速。目前，基于量子隧穿效應，國內外許多學者都做出了光脈沖或者電脈沖通過勢壘時由于消失態而導致的超光速運動的實驗。例如著名的SKC實驗，他們用一個雙光子干涉儀同時發出2個光子，其中一路通過一維光子帶隙材料，另一路從真空中穿過，他們發現從材料中穿過的光子比穿過真空的光子快了70%，即運動速度超過了光速。[3]還有一類實驗是光脈沖通過反常色散介質時出現負群速導致的超光速現象，這類實驗在之后會進行詳細的介紹。這些超光速實驗中的光脈沖或電脈沖都對應群速度。

（2）理論預言的超光速。真空中，存在著各種各樣不同波長的粒子。當兩塊不帶電荷的平行導體板距離非常接近時，真空中比較長的波長會被排擠出去，平行導體板外的其他波便產生了一種使兩導體板相互聚攏的非常微弱，但仍然可以測量的壓力，這個現象便稱為卡什米爾效應。沙恩霍斯特通過計算發現，光波在兩塊距離很近的導體板之間垂直傳播時，相速度略大于光速才會出現這種效應。由于在低頻情況下可以忽略色散作用，因此相速度等于群速度，即光波傳播的群速度略大于光速。而在特定的宇宙學條件下，這種效應會顯著很多。很顯然不可能利用這種效應進行超光速通信。[4]

1.3 尚未有定論的超光速

（1）EPR佯謬。1935年，愛因斯坦、波多爾斯基和羅森發表了一個思想實驗（EPR佯謬）試圖論證量子力學的不完備性。后來，玻姆提出了玻姆版本的EPR佯謬（簡稱EPRB佯謬）。簡單地說，考慮一對處于糾纏態的總自旋為零的粒子，將這一對互相糾纏的粒子分開到相距很遠的位置，測得其中一個粒子的自旋方向為上，如果量子力學是完備的，那么千里之外的另外一個粒子的自旋方向便會立即塌縮為向下。愛因斯坦等人不相信這種“鬼魅般的超距作用”，因此他們認為量子力學是不完備的。EPR佯謬將量子力學的完備性與定域實在論的矛盾突出顯示了出來，對于這個矛盾，科學家們眾說紛紜。然而，就在2015年8月，荷蘭代爾夫特理工大學的羅納德 漢森和他的團隊發表了一篇論文通過迄今為止最嚴格的貝爾實驗證明了這種“超距作用”的存在，兩個處于糾纏態的粒子之間的作用速度遠遠超過了光在真空中的傳播速度。艾比哈德證明了不能利用這種作用傳遞任何信息，因此超光速通信目前還是不存在的。[4]

（2）蟲洞與時間旅行。蟲洞，是宇宙中可能存在的可以連接兩個時空的捷徑。它將時空彎曲，以至于可以以更短的路徑從一個地方A通往另外一個地方B。在電影《星際穿越》中對于蟲洞有一個很形象的描述，將我們所處的空間比作一張紙，假設需要從紙上的一個地點A到達紙上另一個地點B，直線是認為兩點之間最短的距離，但如果將紙張彎曲，那么便可以在兩點之間抄近道了。蟲洞是經典廣義相對論與宇宙學的推論，但創造蟲洞需要改變時空的拓撲結構。這在量子引力中是可能的。經典的洛倫茲蟲洞十分不穩定，一個基本粒子的通過就足以使它坍縮，因此完全不可以撐開蟲洞需要負能量區域，邁斯納和基普·索恩認為可以在大尺度上利用卡什米爾效應產生負能量區域。索恩發現如果能創造出蟲洞，就能利用它在時空中構造閉合的類時世界線，從而實現時間旅行。而霍金基于它的時序保護猜想，認為蟲洞是不穩定的，無法支撐。[4][5]

2 相對論世界線對超光速的描述

前面列舉了各種似是而非的“超光速”的例子，文獻[6]中也論證了“群速度可以超光速，相速度不可超光速”的不準確性，那么，什么是真正意義上的超光速呢？

世界線是根據愛因斯坦的《論動體的電動力學》提出來的一個概念，在相對論中扮演著重要的角色。在物理學中，通常用一個物體的三維坐標來描述它的位置信息，然而宇宙是由空間和時間構成的，如果用三維空間加上時間構成一個四維時空，那么在這個四維時空里，不僅可以描述物體的位置信息，還可以描述它的時間信息。時間和空間在這個四維時空里巧妙地結合在一起。由于一個粒子在任一時刻只能出現在一個特定的位置，因此，在四維時空，粒子的運動過程應該是一條連續的曲線，這就是所謂的世界線。也就是說，四維時空中的任意一條世界線即描述任意一個粒子的全部“歷史”。

四維時空中的一個時空點，即三個空間坐標加上一個時間坐標，表示的是一個“事件”。任何兩個“事件”之間可以定義時空距離“間隔s2”，它是兩個事件之間的時間間隔與光速的乘積的平方減去空間距離的平方。狹義相對論證明了這種時空距離與坐標系無關，因此是有物理意義的。由于不能畫出四維空間，因此，為了能夠形象描述物體的這種時空關系，考慮物體的二維空間和時間一起構成三維時空，如圖2，三維時空中的一點P表示一個事件。

根據所畫出的三維時空，時空間隔可分三類[7]：（1）類光間隔s2= 0。（2）類時間隔 s2> 0。a絕對未來，即P在O的上半光錐內；b絕對過去，即P在O的下半光錐內。（3）類空間隔 s2< 0，P與O絕無因果聯系。

因此，可以用世界線的概念給超光速做一個準確的描述：那些落在光錐之外世界線斜率的絕對值小于1的粒子都是超光速運動的。例如圖2中，事件P落在了O的世界線光錐之外，可以認為粒子P相對于O是以超光速運動的。

3 著名的超光速實驗——WKD實驗

在介紹WKD實驗之前，不妨先回憶一下一個著名錯誤實驗。2009年，意大利OPERA研究團隊宣稱，他們探測到超光速的中微子。一時間國際物理學界血雨腥風，許多熱血年輕科學家紛紛發表自己的觀點，最后發現是實驗中有一根光纜沒插好，鬧出了巨大的笑話。WKD實驗是王立軍先生為首的科學家們在世紀之交做的重要實驗，劉遼先生和黃超光研究員對此都十分重視。下面不妨分析一下這個實驗。

這個實驗大概是這樣的：向Cs室中發射一束光脈沖，在反常色散介質中的傳播速度超過了真空中的光速，它的傳播速度超過真空中的光速且出射光脈沖在時間上超前于入射光脈沖。在這個實驗中，這一束光脈沖的世界線的斜率的絕對值是小于1的。

這個實驗看起來違背了大眾熟知的因果律，“果”在時序上超前于“因”。基于此，霍金先生提出了著名的時序保護猜想，諾維科夫等人提出了自洽性原理。綜合了上述兩人的看法，劉遼先生認為，[8]WKD實驗迫使我們在因果關系中剔除時序限制，不妨對因果律加一個更深的定義：“果”可以在“因”之前，但是這樣的“果”永遠影響不到“因”，或者說“果”和“因”必須是自洽的。

4 展望

目前，由于種種高精度實驗的實現，對理論研究者而言，就有必要弄清這些實驗的沖擊的本質，認識到現有理論的局限性并探索其改進方法。

20世紀60年代以來，從認為快子的存在不與狹義相對論相沖突開始，人們借助先進的設備開展了廣泛的實驗，其中包括使用特殊勢壘或特殊介質，通過“位壘隧穿”做的“賽跑實驗”，以及自由空間中的“電磁波異常傳播”，來證明物質超光速運動的確切性。Webb等人還對遙遠宇宙天體進行天文觀測，認為宇宙早期時的精細結構常數 值比現代略小，以此來說明宇宙演化初期的光速比c大。但是這里仍然存在一個問題， 的三個要素是普朗克常數h、電子電荷e和光速c，雖然英國物理學家Pual Davies在《Nature》雜志上發表文章論證過電子電荷e不可能變化，但并沒有談論h。[3]超光速實驗留給后人的工作和思考還有很多。

對于超光速的研究是一個很有趣的課題，我國也有很多學者在研究這個課題，也對超光速實驗提出了自己的一些看法，例如文獻[9]中提到的新方案。同時，在面對新課題時，在無邊的宇宙和奧秘的自然界面前人類仍應保持應有的謙遜。

致謝：感謝鄭州大學秦立博士的仔細討論和指出我們前期文稿中的錯誤。本文得到鄭州大學基礎物理教學創新團隊的支持。

參考文獻

[1] 郭碩鴻.電動力學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008：200-201.

[2] 郭碩鴻.電動力學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008：254.

[3] 黃志洵.近年來國外的超光速實驗[J].北京石油化工學院學報，2002（4）：21-23.

[4] 梁燦彬，曹周健.從零學相對論[M].高等教育出版社，2013：56-58.

[5] 基普·索恩.黑洞與時空彎曲[M].李泳，譯.湖南科技出版社，2005：450-486.

[6] 梁立振.關于超光速的一種準確表述[J].山東建筑大學學報，2007.22（4）：369-372.

[7] 郭碩鴻.電動力學（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2008：200.

[8] 劉遼.試論王立軍實驗的意義[J].現代物理知識，2002（1）：27-29.

[9] 黃志洵.超光速實驗的一個新方案[J].前沿科學，2010（3）：52-56.