讓思想不“靜止”——高中生數學創新思維的培養

江蘇省常熟市王淦昌中學 唐潔瓊

一個民族、一個國家進步與興旺的基石是創新，而作為承載著新時期現代化建設的青少年，創新是他們必須具備的基本素養。創新能力與創新思維是人們有目的地改造和重組已有知識，創造出具有個人或者社會價值的新穎的、獨特的“產品”的一種能力。創新并非是學生與生俱來的能力，創新思維需要教育者在學習過程中對學生有針對性地進行著力培養。高中數學課堂為培養高中生的創新思維提供了一個良好契機，數學被稱之為“思維的體操”，通過數學學習，引導、激發學生的創新思維從潛能引向顯能，是每位教育者的職責所在。在課堂教學中，只有當學生面對一些能夠引發他們興趣，且在他們能力范圍內的問題時，他們才會產生積極探究、大膽創新的意識。同樣也只有讓高中生親歷知識的形成過程，他們才會學會如何創造性地學習與思考。基于此，本文從有效情境創設、引導自主探究、拓展創新思維途徑等方面，對如何在高中數學課堂培養學生創新思維進行了深入研究與思考。

一、創設有效情境，給創新思維提供契機

創新必須是一種主動行為，但主動行為的“誘因”是興趣。如同一棵幼苗想成為參天大樹，就需要陽光、土壤、水分等多種因素的“催發”一樣，高中生創新思維的形成與發展，也需要特定的環境，一個能夠引起學生興趣、引發他們觀察與思考、激發他們創造創新動機的環境，這就是數學情境。數學情境的創設要結合班級、學生以及時間等綜合因素而設計出的能夠呈現出不同效果的學習環境，才能夠真正激發起學生們興趣與主觀能動性。

如在“平面向量數量積坐標表示”的學習中，在引入新知時，老師可采取的情境創設很多：

一是可以通過恰當的實例引入，但可能會因為在解釋模型上停留過多而造成主次不分。

二是從舊知“向量數量加減法”引發新知，但無法突出知識本質而有些不夠深刻。

三是直接引入新知，讓學生對知識目標一目了然，但卻欠缺對學生自主能力的培養。

四是給學生提供一些材料，將發現問題的主動權交給學生。如提出問題：“從已知向量a=（1，3），b=（4，2）中，你們可以設計出哪些問題？”先鼓勵學生自主解答，思考之后，他們從兩個方向進行了嘗試，一部分學生提出是不是可以求“向量的模”，還有一部分學生提出是否能求“兩個向量夾角”，學生設計的這兩個問題恰好就將本節內容的本質突顯了出來。而這種自己提出問題并解決問題的形式，是很能夠激發學生的創造熱情的。

創新思維離不開興趣引發的動力，在有效情境的創建中，老師還可以通過一些生活化情境，讓學生們感受數學知識的實用價值，讓他們認識到數學存在于生活中，創新是基于生活現實的發展。如在學習“導數概念”時，可以先讓學生們觀看跳水運動員的視頻，然后根據視頻設計生活化數學情境：“跳水運動員進行高臺跳水時，起跳后時間t與運動員距水面相對高度h之間的函數關系是h（t）=-4.9t2+6.5t+10，問運動員在的時間段里，平均速度是多少？”同時還讓學生們思考：這個時間段內運動員的狀態是運動的還是靜止的？用“平均速度”對運動員運動狀態進行描述是不是合適？

通過計算學生們發現了一個相互“矛盾”的問題：平均速度是零，但運動員顯然在這個時間段內是“運動”的，怎么回事：他們不由自主地陷入深思，即刻認識到對于物體運動的精確刻畫，用“平均速度”并不客觀，應該對某個瞬間的速度進行必要研究。這時教師馬上給出“瞬時速度”的定義，并再次將問題拋向學生：“怎樣計算瞬時速度？”將生活情境與問題情境結合在一起，給學生們創建有效的數學情境，引導學生用心去感受和體驗數學思想，挖掘數學本質，在一個個問題的探尋與解決中，發展自己的創造性思維。

二、通過適當“留白”，引導學生自主創新

創新思維需要給學生一定空間讓其自主發展，當他們在做某件事或者表達出某種想法時，說明他們的思維已經開始運轉，這時教師對學生的行為與想法不必立刻進行評價和判斷，而是通過適當“留白”和有效引導，讓他們的思維呈現出自然發展的狀態，有利于高中生多向思維、發散思維以及創新思維等多元化思維的提高。如例題：“假設等差數列{an}的前n項和是Sn，已知的等比中項是，等差中項是1，那么等差數列{an}的通項是多少？”由于該題相對簡單，思路明晰，只要具有一定運算能力和方程思想即可解答，所以先讓學生自主練習，并鼓勵他們主動介紹思路和方法。馬上就有學生想到了列方程組進行求解的方法，并公布了自己的解題過程和結果。這時教師不必即刻給出對或者錯的判斷，而是詢問大家是否有不同意見和不同解法。課堂瞬間的寧靜被打破，大家立刻又投入到思考中去，幾分鐘后有同學提出可以從存在的規律中去考慮數列判斷它為等差數列，使計算量大大減少。這個提法引起了很多同學的贊同，也激發了其他人的探究激情，而這種積極的情感與思維正是創新思維的萌芽，此時乘勝追擊，鼓勵學生們繼續創新，很快又有學生找到了簡潔方法，即先通過等差數列性質將數列中某項和前幾項和之間的關系進行表達，再解題就簡單了很多。至此，創新思維帶給學生們莫大的快樂與自信，這種積極的情感體驗會讓創新成為一種習慣，伴隨其學習和生活始終。

三、借助資源整合，拓展創新思維途徑

所謂創新，就是指思維不被禁錮于一個范圍之內，而是用開闊的視野、多元的角度去在常規中尋求不尋常的方法與思路。很多教育者習慣將學科獨立起來實施教學，這在某種程度上就是對思維的一種局限。數學是所有學科的基礎，同時它與諸多學科之間又是密切相連的，通過學科資源的有機整合，給學生開辟更多創新渠道，是發展創新思維的一條新路徑。

如在學習“不等式”時，有例題如下：已知a，b，m∈R+，如果a＜b，證明

面對這種典型例題，大多學生通過分析法或者是比較法就能夠進行證明。然而通過資源整合，對目標結構進行適當重組與調整，就會改變學生們對問題進行考查與解決的角度與思路：

1.平面幾何角度。如圖，將矩形ABCD的四邊均延長m，那么從矩形面積特征中就會得出“ab+bm＞ab+

4.化學角度。可將“看作“a個單位溶質存在于b個單位溶質里，質量百分數比加入m個單位溶質后的質量百分數低”。

……

對于這種題型的“變身”，學生們感到十分新穎有趣，認識到了各個學科之間存在的神秘聯系，同時也學會了如何打破數學思維的局限性，從多個角度去開拓自己的思路，積極展開更多的創新思維活動。

創新思維其實是每個高中生都具備的一種潛能，但這種潛能是在教育者有效引導和強化訓練中被激發出來的，并在不斷的自我努力中得到升華的。在數學課堂中讓學生入其境、予其時、任其行，其目的都是給學生以足夠的機會和空間實現自我突破與發展。如果將思想比作一盤琴鍵，那么它靜止時，就是在等待著敏捷手指的撩撥，而教育者就是一支“金手指”。數學教育者要學會用這支“金手指”去觸動高中生創新思想的琴鍵，通過一片奇異的顫動而奏出一串樂意，奏響一曲美妙的“思維之旅”。