中國遼寧典型風成黃土分維區間選取研究①

孫仲秀，王秋兵

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中國遼寧典型風成黃土分維區間選取研究①

孫仲秀，王秋兵*

(沈陽農業大學土地與環境學院，沈陽 110161)

應用分形理論中的冪指函數關系法，選取粒徑區間為無標度區，使用線性回歸(linear regression)和分段線性回歸(piecewise linear regression)來確定遼寧典型風成黃土837個樣品粒度分維的無標度區。統計分析結果表明：一元分維的粒度分維值介于1.446 ~ 2.027，決定系數均大于0.900，確定無標度區為0.1 ~ 54.4 μm；二元分維得到節點平均值為7.64 μm ± 1.21 μm(CV=15.87%)，決定系數在0.978 ~ 0.999之間變化，變異系數為0.438%，確定無標度區為0.1 ~ 7.64 μm(F2)和7.64 ~ 54.4 μm(F1), 且分維值F1>F2。二元分維值與一元分維值差異較大，從另一個側面表明即使是同一個研究對象，選取不同標度區范圍，得到的分維值及其決定系數也不同，因此，使用分維模型前要注意無標度區的選取。分維值包含著土壤發生與沉積環境信息，深入解譯分維值信息有助于理解黃土-古土壤的土壤發生過程。

黃土；古土壤；分維；標度區；中國遼寧

第四紀環境演變中存在著大量非線性現象[1]，這一事實得到土壤學和地學工作者們的廣泛關注[2-4]。近年來，分形理論(fractal theory)被廣泛應用于地貌與沉積物研究，以探討分形特征可能指示的環境意義[1]。粒度是碎屑沉積物的重要結構特征，是判斷其沉積環境的一個重要指標[5]。在研究土壤粒度時，很多學者發現土壤粒度也具有分形特證[6-7]，并且分維模型可以用來很好地描述土壤粒度分布特征[8-9]。因此，土壤粒度分維值作為一種新的粒度指標被提出[8-9]。然而自然界土壤的分形不像理論[10]或破碎實驗[11]那樣理想化存在標度區(scaling range)，土壤作為研究對象是否為分形的區別準則是無標度的[12]。其中，無標度區是指分形關系成立的尺度范圍，是統計分形中的一個重要界定，但這個定義沒有界定一個統一明確的無標度區范圍[13]。目前，多數學者采用土壤粒徑來表示無標度區，再依據無標度區定義和自身經驗來確定無標度區的具體范圍，由此導致無標度區范圍各不相同，如0.275 ~ 630.957 μm[4]，2 ~ 節點(cutoff)~ 1 000 μm[14]，0.5 ~ 節點 ~ 5 000 μm[1,8], 0.02 ~節點(0.05 ~ 0.1 μm) ~ 節點(10 ~ 5 000 μm)~ 5 000 μm[9], 0 ~節點(0.51 μm)~節點(85.3 μm)~ 2 000 μm[15]等。在這種情況下針對同一研究材料，不同研究者選取的無標度區的范圍也有可能不同，這不利于大量樣品分維值的計算與比較。無標度區的選取對粒度分維值至關重要[4]，為此，必須注意無標度區的選取。尤其，在一定研究區域內，選取合適的無標度區才能更好地對該區典型土壤進行粒度分形研究，獲得沉積物粒度分形的一些新認識，服務于沉積環境演變和土壤發生學研究。

1 材料與方法

1.1 研究區概況和土壤樣品采集

朝陽剖面(Chaoyang section，41°33′9.6″N，120°30′20.8″E；圖1)位于遼寧省西部低山丘陵區松嶺山脈中段的朝陽市鳳凰山，地處中國黃土分布區的東北角。該區年平均氣溫和年平均降雨量分別為9 ℃和450 ~ 500 mm。朝陽剖面深19.85 m，包括頂層全新世土壤(S0)和向下5層黃土與4層古土壤相間分布(圖2)。地層和剖面的形態描述詳見參考文獻[16]。Sun等[16]和陳輝等[17]的研究結果表明朝陽剖面為423 ka BP以來連續沉積而成的風成黃土-古土壤序列剖面。該剖面228 cm以上部分受到流水作用被改造為次生黃土(local reworked loess)；228 cm以下部分(LOP)黃土具有母質連續性[16]，是本文研究的重點。在2006年，采用2 cm高精度連續采樣，在LOP部分采集了837個土壤樣品，風干后，研磨過篩備用。

(內嵌地圖上的黑色矩形指示中國朝陽的所在位置)

1.2 土壤粒度測量

土壤樣品的粒度測量采用標準的樣品前處理和粒度測定方法[18]，使用荷蘭安米德公司生產的粒度分析儀CIS-100來完成。測試粒度范圍為0.1 ~ 3 600 μm，測量誤差為±2.5%。

1.3 土壤粒度分維模型(fractal models)

目前線性分形應用廣泛，其實質就是局部是整體成比例縮小，縮小部分具有自相似性(self similarity)[10]。分維是定量描述具有線性分形系統自相似性的參數[10]，而粒度分布實質上是描述土壤開放自組織系統物質組成的分形結構[19]，為此分維值作為一種粒度參數與土體演化環境密切相關[4]。

冪指數關系法是應用較廣泛的測算分形維數的方法。具體計算方法為：在粒度分形集中，若其中一個粒度子集關于標度具有自相似性且該標度下的顆粒數為，則可以用如下方程描述這一關系[7, 10, 20]：

式中：(>) 是粒徑大于的顆粒個數；F是分維值。

(UPP代表朝陽剖面上部0 ~ 195 cm部分；LOP代表朝陽剖面下部228 ~ 1 985 cm部分；MIP是UPP與LOP的過渡層195 ~ 228 cm部分)

圖2 朝陽剖面照片及其地層示意圖

Fig. 2 Schematic logs of stratigraphy with corresponding time constraints of Chaoyang section

在實際應用中，由于實驗測定土壤樣品粒度通常獲得的是質量數據，因此使用粒徑與質量之間的指數關系方程(mass-size based)較為方便和準確[7-8]。方程為：

式中：(<)是指粒徑小于土壤顆粒的質量和；T是指粒徑小于U的土壤顆粒的質量總和；U是指所研究具有分形特征粒徑集合的無標度區的上限值；F是指分維值。

對方程(2)進行自然對數關系轉換得到方程(3)和(4)：

方程(3)和(4)中：為通過對方程(3)的數據點回歸分析得到最高決定系數時直線的斜率；為此時方程的截距，為常數。最后分維值通過方程(4)計算獲得。

基于以上計算過程推導可得到二元分維模型，經過自然對數轉化后的方程為：

式中：lnC是粒度曲線在雙對數坐標中的中間節點，將整個粒度區間分成兩個部分，此時分段線性回歸(piecewise regression)的決定系數最高；1、2、1和2參照方程(3)中的和釋義。

2 結果與討論

2.1 一元分維模型無標度區確定

土壤粒度分級越細，函數擬合越好，決定系數越大，分形效果則越好[4]。本文對樣品小于某一粒徑占總質量的百分含量((<)/T)和/U標準化后，在雙對數坐標中用線性回歸分析方法進行線性擬合(圖3)，得到直線最優參數斜率和決定系數。如圖3A所示,平均粒度曲線明顯存在分段線性關系，ln 54.4節點將粒度曲線分成2個單獨的線性區域。粒徑超過54.4 μm部分，雙對數坐標中數據點基本處于一條近平行于軸的直線上。通過方程(3)和(4)計算粒度分維值F≈3，決定系數為0.16。決定系數很小，表明該區黃土在粒徑大于54.4 μm范圍內，粒度分布不具有分形特征。朝陽剖面LOP部分，為典型風積黃土，顆粒粒徑主要集中在0.1 ~ 54.4 μm范圍內。圖3B，0.1 ~ 54.4 μm范圍內粒徑數據點，經線性回歸分析得到最優參數，決定系數為0.96，分維值為1.74。

F值處于分維值的理論值區間0 ~ 3內[7]，且具有非常高的決定系數值。這表明朝陽剖面LOP部分平均粒度在0.1 ~ 54.4 μm范圍內具有分形特征。基于此，根據分形維數原理，對LOP的837個樣品做標準化質量累積百分含量與標準化粒徑的雙對數坐標圖，統計分析得出，粒度分維值介于1.446 ~ 2.027，決定系數均大于0.900。以上證據表明朝陽剖面黃土粒度分布的無標度區為0.1 ~ 54.4 μm。朝陽剖面風成黃土粉粒具分形特征上限節點54.4 μm與Palouse黃土(54.21 μm)和Walla黃土(50.86 μm)[15]接近。

(圖中符號o代表試驗數據點，直線代表線性擬合最優直線)

2.2 二元分維模型無標度區確定

在二元分維模型下，利用分段線性回歸分析，分析結果將0.1 ~ 54.4 μm粒度區間分成兩部分，分別命名為F1和F2。根據二元分形維數原理，對LOP的837個樣品繪制標準化質量累積百分含量與標準化粒徑的雙對數坐標圖，統計分析得出，F1和F2的節點在5.04 ~ 12.66 μm，平均值為7.64 μm ±1.21 μm (CV=15.87%)；決定系數在0.978 ~ 0.999變化，變異系數為0.438%；所有分維值均介于0 ~ 3[7]范圍內。同時，朝陽剖面LOP黃土粒度二元分維節點值落在相似研究結果范圍內：0.51[15]~ 10 μm[9]。以上證據表明朝陽剖面LOP部分具有分段分維特性，二元分維節點將一元分維無標度區進一步分成兩個子無標度區，分別為0.1 ~ 7.64 μm(F2)和7.64 ~ 54.4 μm(F1)，且F1>F2。F1區間主要是粗粉粒(CSI)破碎成細粉粒(FSI)的過程，F2區間主要是細粉粒(FSI)破碎成黏粒(CL)的過程[16]。二元分維得到的兩個不同的分維值包含朝陽剖面風成黃土沉積后的兩個不同的發生發育過程信息。二元分維值與一元分維值差異較大，從另一個側面表明，即使是同一個研究對象，選取不同無標度區范圍，得到的分維值及其決定系數也不同，因此要注意無標度區的選取。

3 結論

地處中國黃土分布區東北角的朝陽剖面，地表以下228 ~ 1 985 cm黃土-古土壤序列中粒度具有分維特征的無標度區為0.1 ~ 54.4 μm，二元分維可將其進一步劃分為0.1 ~ 7.64 μm和7.64 ~ 54.4 μm兩個子集。一元分維值和二元分維值包含有土壤發生和沉積環境演變信息。

致謝：在論文撰寫過程中受到了Phillip R. Owens等專家的指導，在此一并感謝。

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Selecting Fragmentation Fractal Scaling Range for Typical Eolian Loess-paleosol in Liaoning, China

SUN Zhongxiu, WANG Qiubing*

(College of Land and Environment, Shenyang Agricultural University, Shenyang 110161, China)

Based on the theory of fragmentation fractal dimension, particle size data of 837 loess samples from LOP (the lower part of Chaoyang section) in Liaoning were analyzed using linear regression and piecewise linear regression to select appropriate scaling range for loess in this area. For the single fragmentation fractal dimension, values of fractal dimensions (F) are between 1.446 and 2.027 with determination coefficient more than 0.900. The scaling range of 0.1-54.4 μm was determined. While two scaling range of 0.1-7.64 μm (F2) and 7.64-54.4 μm (F1) were obtained by a cutoff of 7.64 μm ± 1.21 μm (CV=15.870%) using piecewise linear regression. The high coefficient of determination ranges from 0.978 to 0.999 with coefficient of variation for 0.438%. Furthermore, theF1is greater thanF2. TheFvalues from piecewise fractal are different from the single fractal dimension. This suggests thatFvalues could be different due to different scaling range selected for specific loess. Therefore, appropriate scaling range should be selected first before using fractal models. Due to the possible relationship with loess pedogenesis and deposition environment, interpretingFvalues is helpful for understanding loess pedogenesis and deposition environment.

Loess; Paleosol; Fractal dimension; Scaling range; Liaoning of China

國家自然科學基金項目(41771245；40971124；41371223)、遼寧省博士啟動基金項目(20170520407)和國家留學基金委項目(201408210121；201508210357)資助。

(qiubingwangsy@163.com)

孫仲秀(1987—)，男，遼寧營口人，博士，講師，主要從事土壤地理學研究。E-mail：sun19871001@126.com

10.13758/j.cnki.tr.2018.03.021

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