許京偉, 蘭 嵐, 朱圣棋, 廖桂生, 張玉洪

(1. 西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室, 陜西 西安 710071;2. 西安電子科技大學電子工程學院, 陜西 西安 710071)

0 引 言

相控陣可實現慣性波束掃描、自適應波束置零、多波束等功能,是雷達發展的重要里程碑。近年發展起來的頻率分集陣(frequency diverse array, FDA),通過在天線單元之間引入載波頻率的差異,使得發射方向圖具有距離角度二維依賴性,從而具有更加靈活的波束控制能力,引起國內外學者的廣泛關注。

美國空軍實驗室在國際上率先提出了FDA的概念[1-3],并進行了先期的探索性研究,主要集中在FDA的發射方向圖的特性分析方面。值得說明的是,由于頻率分集陣的發射方向圖是時變的(非穩態),其測試方法與傳統相控陣不同。嚴格意義上講,頻率分集陣的發射方向圖對應的是瞬時空間電場強度分布圖。眾所周知,傳統相控陣的方向圖僅與空間角度有關,是非時變的(穩態),而FDA的方向圖與距離、角度和時間均有關。實質上,FDA通過在陣元之間引入頻率步進量,等效地在發射端引入了隨時間而變化的發射(相位)權值,因而形成隨距離、角度和時間而變化的發射方向圖。文獻[1-7]針對FDA的發射方向圖特性進行了系統的分析,從基本原理出發,探討了FDA發射方向圖隨頻率步進量的變化,分析了其與距離、角度和時間的函數關系。文獻[3]指出,通過綜合利用FDA的空間、時間和頻率資源,或許可以滿足雷達多任務的需求,分析了同時實現運動目標檢測和高分辨合成孔徑雷達成像的可行性。文獻[6]利用電磁仿真軟件對FDA天線的輻射特性進行驗證,并設計了一種低成本的FDA,初步驗證了FDA的時變方向圖特性。文獻[7]推導了FDA方向圖隨時間、距離和角度的周期性變化關系,給出了距離角度周期性方向圖函數。文獻[8]研究了FDA天線的設計與實現方法,提出通過采用線性調頻信號輸入行波天線,利用了行波天線多個開口對應時延不同的特點,等效于在相同時刻從不同的饋源發出不同頻率的信號,并且發射頻率之間具有均勻的步進量。文獻[9-10]將FDA從單基地體制拓展到雙基地體制,提出了FDA雙基雷達系統發射方向圖設計方法,得到了一種不依賴于角度而僅依賴于距離的發射方向圖。

實際上,針對FDA的初期研究均考慮連續波陣列體制,主要集中于探究發射方向圖的特性(盡管這種方向圖的特性與傳統方向圖有本質的不同)。在連續波體制下,電磁波在空間中的等相位面是隨著時間而連續變化的,因此在任意空間位置可以得到電場強度隨時間的周期性變化關系,同樣的,在任意的瞬時時刻,可得到空間電場在距離和角度二維的空間電場強度分布。近年來,學者們開始探索FDA雷達的應用問題,在假設FDA方向圖的時間依賴性可以被解決的條件下,開展了大量的FDA探索研究。文獻[11]中采用窄帶濾波器進行發射信號分離,提出采用隨機頻率步進的設計方法實現高分辨目標距離角度參數估計。此外,部分學者直接從發射的角度考慮解決目標距離角度耦合問題,實際上,此類方法存在功率和能量的嚴重損失,不是解決問題的有效途徑。其中,文獻[12]中認為通過設計非線性遞增的頻率步進量可以解決發射方向圖的散焦問題,實際上這一類的設計方法得到的發射方向圖實用價值不大。文獻[13]考慮在FDA的每個陣元發射多頻信號,進而實現距離角度的解耦合,本質上是將正交頻率復用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)的概念引入FDA中,存在發射信號包絡的調制問題,僅適用于近距離探測的雷達應用中。文獻[14-15]開展了發射方向圖的距離角度二維聚焦方法研究,實際應用中存在較大的功率損失。文獻[16-18]中探討了將FDA的概念應用于檢測、成像、認知等雷達系統應用的可能性。實際上,FDA提供的發射方向圖隨距離變化的特征,只有通過結合接收端的信號分離技術才可加以利用。因此,FDA與多輸入多輸出(multiple-input multiple-output, MIMO)雷達走向結合也將是必然選擇。文獻[19-21]將FDA與MIMO雷達相結合,率先提出了在接收端獲取距離維可控自由度的概念,探討了FDA在雷達系統應用中的可行性。文獻[22]系統綜述了FDA雷達的關鍵技術并給出相干FDA雷達和正交FDA雷達的基本框架。

那么,相干FDA雷達有沒有應用中的優勢呢？實際上,相干FDA雷達在發射空間中已經形成發射方向圖,當滿足某種條件時,其在空間角度維的功率分布是均勻的,因此天然地具有了類似MIMO雷達的全方位發射覆蓋能力。因此,如何充分利用相干FDA雷達的空間覆蓋優勢是值得研究的重要方向之一。應當注意的是,相干FDA雷達的發射方向圖具有距離-角度-時間三維依賴性,因此回波信號處理與傳統相控陣存在明顯的不同。文獻[23]分析了相干FDA雷達的匹配濾波處理過程,但僅針對線性調頻信號給出了基本處理方法。本文在此基礎上,從相干FDA雷達接收處理的角度出發,提出了一種角度-時間二維匹配濾波的方法,給出了兩種接收處理的結構。對子脈沖匹配函數進行了修正,并指出了子脈沖分段匹配的角度-時間二維匹配接收處理的應用條件。所提方法能夠充分發揮相干FDA雷達的全空間覆蓋能力,實現“寬發窄收”,對于廣域搜索警戒雷達系統具有重要意義。

1 相干FDA雷達信號模型

不失一般性,考慮由M個陣元組成的一維等距線陣,其發射頻率線性增加,頻率增量為Δf,即各個天線單元的工作頻率可表示為

fm=f0+(m-1)Δf,m=1,2,…,M

(1)

式中,f1=f0為參考工作頻率。第m個天線的發射信號可表示為

(2)

sm,n(t-τm,n)=

(3)

式中,τm,n=[2R-d(m-1)sinθ-d(n-1)sinθ]/c為雙程時延,其中,d為陣元間距,c為光速。需要說明的是,由于目標信號的系數對于研究匹配濾波器沒有影響,這里假定目標系數為1。在窄帶條件下,則有φ(t-τm,n)≈φ(t-τ),其中τ=2R/c。這樣,所有陣元發射并由第n個天線接收的回波信號可表示為

rn(θ,t-τ)=

(4)

式中,λ0=c/f0為參考波長。這里需要說明的是,由于雷達發射的相干信號φ(t),并且發射頻率的差異相比基帶信號的帶寬小很多,因此在空間遠場,相干FDA雷達會形成發射方向圖,而該發射方向圖具有距離-角度-時間三維依賴性。經參考頻率混頻后的回波信號可表示為

(5)

因此,回波信號的矢量形式表示為

x(θ,t-τ)=[x1(θ,t-τ),x2(θ,t-τ),…,xN(θ,t-τ)]T=

(6)

式中,gT(θ,t-τ)為對應的發射方向圖;a(θ)∈CM×1為僅依賴于角度的接收導向矢量,表示為

(7)

而

(8)

是相干FDA雷達的發射方向圖。由式(8)可見,其是距離、角度和時間的三維函數:①當頻率步進量為零,發射方向圖退化為傳統相控陣體制的發射方向圖;②對于給定角度,發射方向圖是距離和時間的函數;③對于給定距離,發射方向圖為時間和角度的函數,即FDA發射方向圖具有空間自掃描能力;④對于給定時刻,發射方向圖是距離-角度的二維函數,從物理含義上解釋為瞬時的電場強度分布圖較為準確;⑤對于給定空間距離和角度,發射方向圖是時間的函數。相干FDA具有全空間覆蓋的能力,通過合理的設計系統參數和信號接收處理方法,可以大大提高雷達的空間覆蓋能力和效率,具有重要的應用價值。

2 角度-時間二維匹配濾波器設計

由第1節分析可知,相干FDA雷達體制下,不同空間角度方向的散射點的回波的包絡和相位變化歷程不同,因此,相干FDA雷達的匹配濾波函數是角度-時間的二維函數,這一特點與傳統匹配濾波器僅僅是一維時間的函數是不同的。實質上,相干FDA雷達的角度-時間二維匹配濾波器同時實現了傳統雷達中的快時間維匹配濾波和發射波束形成。在實際應用中,空間角度的取值必然是離散的,因此濾波器對應的角度與目標角度在大多數情況下可能存在失配關系,盡管如此,本文沿用慣用表述,仍然稱之為角度-時間二維匹配濾波器。

2.1 角度-時間二維匹配濾波器

首先給出了一般情況下的匹配濾波器設計方法,進而提出了子脈沖匹配接收處理的方法。不失一般性,本文考慮接收端普通波束形成技術。假定波束指向為θ0,則普通波束權矢量為

(9)

因此,接收波束形成后的回波信號可以表示為

(10)

式中,gR(θ)為接收方向圖,表示為

(11)

由式(11)可見,接收方向圖僅依賴于角度,因此接收波束形成不會對回波的時域波形產生影響。而發射方向圖具有距離-角度-時間依賴性,理論上,為了實現對空間任意點的匹配濾波,需要對每個空間角度設計一個匹配濾波函數。構造匹配濾波函數為

(12)

(13)

對于任意波形,其匹配濾波形式由式(12)給出。由發射方向圖可見,對于給定角度,匹配函數受到發射方向圖的調制,因此有效的相干積累時間(即發射方向圖為主瓣的時間)僅僅是整個脈沖持續時間的一部分。圖1給出了不同角度對應的發射方向圖的時間相應。對于給定角度,相干FDA有效的相干積累時間僅為發射方向圖主瓣的持續時間。相干FDA雷達體制下的匹配濾波函數實際上是由基帶波形和發射方向圖共同決定的。

圖1 發射方向圖隨時間的變化函數Fig.1 Variation of transmit beampattern with respect to time

相干FDA雷達發射信號具有均勻照射全空間的能力,發射方向圖具有距離-角度-時間三維依賴性。不同的空間角度對應不同的發射子脈沖。特別地,當發射信號為線性調頻信號,不同的空間角度還對應不同的信號頻譜范圍。因此,回波信號的匹配濾波函數是角度-時間的二維函數,這也是相干FDA與傳統相控陣最大的不同。另外,需要說明的是,調整雷達發射脈沖的寬度或者頻率步進量,可以實現部分空間的覆蓋,等效地調整雷達感興趣的觀測空域。圖2給出了相干FDA雷達對應的接收處理結構,兩種處理結構理論上是等價的,實際應用中存在些差異,特別在自適應抗干擾和雜波抑制過程中,由于干噪比/雜噪比的不同會存在性能上的差異。需要說明的是,接收處理中的角度-時間二維匹配濾波對應的角度,與接收數字波束形成對應的角度是獨立可控的。一般來講,二維匹配濾波和接收數字波束形成對應的角度保持一致時,可實現對目標方向的最大匹配輸出。

圖2 接收機基本結構Fig.2 Illustration of receive structure

2.2 子脈沖角度-時間二維匹配濾波器

對于特殊的應用條件下,例如多相碼信號的編碼長度遠大于陣元數、信號調頻信號時寬帶寬積遠大于陣元數等,可以考慮進行時間分段處理。這樣處理是基于以下幾點考慮:①全脈沖匹配受時間維方向圖的調制,在方向圖的旁瓣時間內,等效的目標信噪比較低,因此,可以認為有效時間僅為主瓣持續時間;②采用分段匹配之后,子脈沖時間內的碼長仍足夠長,匹配損失較小。

下面討論接收匹配濾波的時間窗問題。實際上,由于發射方向圖對雷達發射包絡的調制作用,輻射到不同角度方向上的雷達波形包絡不同,具有與傳統MIMO雷達相似的特征,簡稱之為“各向異性”。考慮以發射方向圖主瓣持續時間為約束條件(對應零點寬度),則相應的時間可表示為

(14)

即為

(15)

式(15)給出了指向空間特定角度所需要匹配濾波函數的時間段,對應子脈沖時間寬度為

(16)

該脈沖時間寬度對應方向圖在時間維兩個零點之間的寬度。

圖3表示不同子脈沖對應的空間角度方向。如圖3所示,整個脈沖的長度為Tp,發射信號的包絡主瓣覆蓋整個空間角度。而在某一個子脈沖內,其主瓣覆蓋的空間角度有限。例如θ=0°對應的子脈沖長度為Ts,覆蓋角度范圍近似為λ/D,其中，D為陣列天線的孔徑。

圖3 空間角度與子脈沖的關系Fig.3 Relationship between subpulse and spatial angle

(17)

式中,k=1,2,…,M,這里考慮以零時刻為參考。定義第k個子脈沖的中心時刻為

(18)

對應的子脈沖參考角度為

(19)

因此,第k個子脈沖對應的匹配濾波函數為

(20)

利用子脈沖對應匹配濾波函數可以實現對不同角度方向的回波信號的匹配輸出。

3 仿真實驗

相干FDA雷達的發射和接收系統均與傳統相控陣雷達和MIMO雷達不同。本小節假設雷達發射信號之間不存在耦合效應,忽略由天線輻射與天線誤差對雷達方向圖的影響,并假定發射信號具有較高的頻譜純度,集中驗證由于頻率步進量帶來的系統的新特征。通過仿真數據來驗證角度-時間二維匹配濾波處理方法的有效性。表1給出了相應的仿真參數。

表1 仿真參數

3.1 等效的發射方向圖時變特性分析

首先給出相干FDA雷達發射方向圖的時變性仿真分析結果,并與傳統相控陣方向圖進行比較,圖4給出了某一距離下的相干FDA雷達的發射方向圖,是角度和時間的二維函數。對于傳統相控陣雷達,其發射方向圖(指的是電場的強度)在整個發射脈沖持續時間內是不隨時間而變化的(穩態),而對于相干FDA雷達,發射脈沖持續時間內,發射方向圖隨著時間的變化而變化(非穩態)。也就是說,對于空間中任意一點(給定距離和角度),電磁波穿過該散射點的時間內,傳統相控陣的電磁波強度是不變的,而相干FDA的電磁波強度是變化的,并且不同方向的散射點變化形式也不同。如仿真結果所示,給定0°方向,傳統相控陣的電磁波穿越該方向任意距離,其信號的實部與虛部僅僅與穿越的時間窗有關,即受到發射脈沖(理論上是方波函數)的調制。而對于相干FDA雷達,電磁波穿越0°方向的任意距離的散射點,其信號的實部和虛部都受到了發射方向圖(近似sinc函數)的調制,因此,有效的照射時間也僅僅是整個脈沖時間的一部分。

圖4 發射方向圖特性Fig.4 Characteristic of transmit beampattern

圖5 相干FDA的發射方向圖空間覆蓋范圍Fig.5 Spatial coverage of transmit beampattern with coherent FDA

3.2 二維匹配濾波處理的模糊函數特性分析

在相控陣雷達系統中,快時間基帶波形和雷達方向圖是獨立的,因此,雷達的距離分辨率取決于發射信號的帶寬,角度分辨率取決于工作波長和天線孔徑。在相干FDA雷達體制下,匹配濾波函數是角度-時間的二維函數,換句話說,快時間基帶波形和雷達發射方向圖存在耦合關系,不同的空間方向輻射的信號波形不同。因此,相干FDA雷達的性能與基帶波形有關。圖6分別給出了線性調頻信號和隨機相位編碼信號對應的匹配濾波函數的時域響應和頻率響應,仿真結果中選取了雷達天線的法線方向,即0°方向。由圖6可見,對于線性調頻信號,其匹配濾波器的有效帶寬相比基帶信號帶寬降低了,匹配濾波器的頻譜響應受發射方向圖的調制。理論上,由于線性調頻信號的頻率與時間呈線性關系,而相干FDA雷達在某一方向上的有效照射時間為整個脈沖時間的一部分,相應的在該方向上對應的有效信號帶寬也是整個基帶信號帶寬的一部分。對于相位編碼信號,其在任意方向上輻射的信號帶寬是相同的,均與基帶信號一致,此時,雷達在不同方向上的距離分辨率沒有損失。如圖6(b)所示,子脈沖時間對應的編碼信號的頻譜,與全脈沖信號的頻譜基本吻合。

圖6 不同基帶波形對應匹配濾波函數的頻譜響應Fig.6 Frequency response of the matched filter corresponding to different waveforms

3.3 二維匹配濾波處理的模糊函數特性分析

相干FDA雷達的匹配濾波是角度-時間二維依賴的。定義模糊函數

(21)

需要說明的是:①對于給定接收角度,通過衡量模糊函數的角度維和時間(距離)維特性可以指導設計匹配濾波函數和發射信號形式;②對于給定接收角度和回波信號角度,可以衡量模糊函數在時間(距離)維的主副瓣比;③對于給定接收角度和目標距離,可以衡量該二維匹配濾波器在角度維的主副瓣比。

第3.2節已經指出了不同的信號形式下,相干FDA雷達的性能不同。本小節以線性調頻信號為例,給出了其模糊函數的特性分析。圖7給出了在接收角度為0°(法線方向)時的角度-時間二維模糊函數仿真結果。如前所述,相干FDA匹配濾波處理,既完成了傳統快時間相干積累,又完成了發射波束形成,因此,相干FDA匹配濾波是角度-時間的二維濾波器。圖7(a)和圖7(b)分別對應本文給出的兩個濾波器函數,式(12)中的全脈沖時間匹配濾波器函數和式(14)中的子脈沖時間匹配濾波器。需要說明的是,采用線性調頻信號形式時,由于相干FDA匹配濾波器的有效帶寬相比于發射信號的總帶寬要小(等效的將信號的帶寬均勻分布在雷達照射的空域角度范圍上),因此,其雷達的距離分辨率下降,下降的程度與主瓣范圍對應的信號帶寬有關。圖8給出了二維模糊函數分別在角度維和距離維的切片圖。如圖8所示,由于子脈沖時間匹配濾波器中僅采用發射方向圖主瓣對應的子脈沖時間構造匹配濾波函數,忽略了副瓣對應的脈沖時間,因此模糊函數在距離和角度維均呈現展寬的特點,需要說明的是,等效形成的發射方向圖的主副瓣比性能提高。由于快時間積累損失,距離維模糊函數的副瓣水平抬高,但仍在-40 dB水平。

圖7 角度-時間二維模糊函數Fig.7 Two dimensional ambiguity function in angle and time domain

圖9和圖10分別給出了線性調頻信號體制和隨機相位編碼體制下不同子脈沖長度對應的角度-時間二維匹配濾波的仿真結果。

圖8 模糊函數的一維切片圖Fig.8 Profile of ambiguity function in one dimension

圖9 線性調頻信號不同子脈沖寬度條件下的模糊函數一維切片圖Fig.9 Profile of ambiguity function in one dimension with different sub-pulse lengths using linear frequency modulation signal

不同的子脈沖寬度對應的角度維模糊函數和距離維模糊函數均有性能差異。當子脈沖寬度為Tp/M時,即將脈沖時間Tp均勻分為M段,則角度維和距離維的模糊函數對應的旁瓣均比較高,說明匹配性能損失較大。當子脈沖寬度為2Tp/M時,即為距離維方向圖第一零點之間的寬度,則角度維和距離維的模糊函數對應的旁瓣均比較低,性能改善非常明顯。繼續增大子脈沖的寬度為4Tp/M時,則距離維的模糊函數對應的旁瓣性能改善不大,并且距離維主瓣的寬度基本不變。換句話說,增大子脈沖寬度對于改善分辨率和低旁瓣性能并無明顯改善。而在角度維反而出現了旁瓣抬高的現象,主瓣略有變窄。因此,綜合距離維和角度維模糊函數的性能,可以得出結論,子脈沖寬度對二維匹配濾波的性能有重要的影響。從仿真結果來看,設計子脈沖寬度為2Tp/M時,具有較優的性能。實際上,考慮脈沖調制信號為線性調頻信號時,二維匹配濾波的性能與全脈沖時寬帶寬積、子脈沖內時寬帶寬積、陣元數、子脈沖長度等有關系。對應脈沖調制信號為相位編碼時,其性能與全脈沖編碼長度、子脈沖內編碼長度、陣元數、子脈沖長度等有關。

圖10 隨機相位編碼信號不同子脈沖寬度條件下的模糊函數一維切片圖Fig.10 Profile of ambiguity function in one dimension with different sub-pulse lengths using random phase coded signal

4 結 論

本文研究了相干FDA體制雷達的接收處理問題,指出了相干FDA雷達具有傳統MIMO雷達空間覆蓋的優勢。相干FDA雷達的發射方向圖具有角度-時間-距離依賴性,本文所提相干FDA雷達體制下的角度-時間二維匹配濾波器設計方法,同時實現了傳統雷達中的快時間匹配濾波和雷達發射波束形成。在特殊的應用條件下,例如多相碼信號的編碼長度遠大于陣元數、信號調頻信號時寬帶寬積遠大于陣元數等,可以采用時間分段的角度-時間二維匹配濾波技術。相干FDA雷達發射方向圖主瓣照射不同方向對應的脈沖時間片段不同,等效于雷達將發射脈沖時間分配到空間的不同方向上,即用脈沖時間資源換取空間的覆蓋,實現了“寬發窄收”。通過設計角度-時間二維匹配濾波函數,相干FDA雷達可以實現超低距離旁瓣和低副瓣發射方向圖設計,可提高雷達抗無源干擾的能力。