經(jīng)典灰色理論和馬爾科夫鏈的交通量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建

南愛(ài)強(qiáng), 王鋒憲

(1.云南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,昆明 650500;2.昆明理工大學(xué) 建工學(xué)院,昆明 650500)

0 引言

短時(shí)交通流量整體預(yù)測(cè)相較長(zhǎng)期的交通量預(yù)測(cè)具備了更高的不確定性，并且在隨機(jī)預(yù)測(cè)過(guò)程中會(huì)受到多方面的因素影響，整體的交通量預(yù)測(cè)規(guī)律也較不明顯。迄今為止，已經(jīng)出現(xiàn)了較多短時(shí)期的交通量預(yù)測(cè)模型方法，主要包括了[1]：1)基于線性理論的模型構(gòu)建，比如使用“卡爾曼濾波法”等；2)基于計(jì)算機(jī)終端設(shè)備的智能化預(yù)測(cè)模型，比如使用“非參數(shù)回歸法”以及“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法”；3)基于非線性理論模型構(gòu)建方法，比如使用“小濾波分析法”；4)基于數(shù)據(jù)組合的預(yù)測(cè)方法，比如使用多種方法以及兩種方法的整體綜合；5)基于交通模擬預(yù)測(cè)方法，比如“動(dòng)態(tài)交通分配”等。灰色系統(tǒng)理論被較為廣泛的應(yīng)用于近些年來(lái)的多方面預(yù)測(cè)，比如對(duì)于城市噪聲、灰色預(yù)測(cè)以及自然災(zāi)害等多方面的灰色預(yù)測(cè)方面。在近些年來(lái)的發(fā)展中，對(duì)于交通領(lǐng)域的相關(guān)研發(fā)人員，通過(guò)應(yīng)用灰色理論概念在城市交通量的預(yù)測(cè)以及道路交通量，還有鐵路貨運(yùn)量和公路客運(yùn)量等多方面的預(yù)測(cè)。由此本文構(gòu)建基于經(jīng)典灰色理論和馬爾科夫鏈的交通量預(yù)測(cè)模型展開(kāi)研究。

1 灰色理論馬爾科夫預(yù)測(cè)模型構(gòu)建原理簡(jiǎn)述

灰色理論馬爾科夫預(yù)測(cè)模型，在構(gòu)建系統(tǒng)性的短期數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)過(guò)程中，具備了較高的精準(zhǔn)度、較快的收斂速率以及存在整體的較廣使用范圍，適用于灰色系統(tǒng)的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)方面。基于經(jīng)典灰色理論的交通量預(yù)測(cè)模型構(gòu)建，有效的突破了傳統(tǒng)的預(yù)測(cè)模型應(yīng)用需要海量歷史數(shù)據(jù)這一弊端，不需要對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果造成影響的相關(guān)因素加以羅列[2]。在具體的應(yīng)用過(guò)程中主要經(jīng)由時(shí)間序列尋找相對(duì)應(yīng)的規(guī)律性信息，發(fā)現(xiàn)其中所存在的主要規(guī)律，構(gòu)建交通量預(yù)測(cè)模型。但是此種模型的構(gòu)建，需要借助指數(shù)曲線完成數(shù)據(jù)的擬合。所完成的相應(yīng)擬合數(shù)據(jù)序列，主要所呈現(xiàn)的相應(yīng)曲線通常是光滑的。由此這一模型通常會(huì)存在較大的預(yù)測(cè)數(shù)值波動(dòng)性，因而致使交通量的預(yù)測(cè)失真。對(duì)于這一情況的解決，通過(guò)將馬爾科夫鏈理論引入其中，來(lái)有效的解決這一弊端問(wèn)題。借助經(jīng)典灰色理論融合馬爾科夫鏈，構(gòu)建新型的交通量預(yù)測(cè)模型[3]，從而利用灰色預(yù)測(cè)對(duì)交通事故的整體發(fā)生趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，還可經(jīng)由馬爾科夫鏈對(duì)具體的交通狀態(tài)變化規(guī)律得以顯示，有效的提升了整體的交通量預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度。

2 構(gòu)建灰色理論和馬爾科夫鏈交通量預(yù)測(cè)模型

通過(guò)基于灰色理論和馬爾科夫鏈完成交通量預(yù)測(cè)模型的構(gòu)建，具體的構(gòu)建模型如下：通過(guò)先基于經(jīng)典灰色理論，對(duì)原本的交通量數(shù)據(jù)X(0)完成預(yù)測(cè)模型構(gòu)建，在此基礎(chǔ)之上完成灰色理論模型的構(gòu)建，之后將模型結(jié)合馬爾科夫鏈理論，完成殘缺差值符號(hào)的構(gòu)建以及狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

2.1 構(gòu)建原始數(shù)據(jù)的灰色理論預(yù)測(cè)模型

通過(guò)依照經(jīng)典灰色理論，將原本的數(shù)據(jù)序列X(0)={x(0)(1)，x(0)(2),…x(0)(n)}，從而對(duì)未來(lái)短時(shí)期階段內(nèi)的交通量變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，在原本的數(shù)據(jù)累積基礎(chǔ)之上，增強(qiáng)了整體的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)規(guī)律性，針對(duì)一次性累積完成了數(shù)據(jù)序列的生成X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。

(1)

在該公式中，a與u主要代表未辨別的預(yù)測(cè)量參數(shù)。由該方程式的解析解得出式(2)。

(2)

在該解析式(2)中的X(0)(1)=X(1)(1)為預(yù)測(cè)的初始數(shù)值。之后借助最小二乘法來(lái)完成對(duì)未辨別預(yù)測(cè)量參數(shù)a和u的計(jì)算，如式(3)。

(3)

在該公式中的Y和B主要如式(4)和式(5)。

Y=(x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n))T

(4)

(5)

通過(guò)依照上述的基于灰色理論預(yù)測(cè)模型，從而求解得出一次性的累計(jì)生成數(shù)量x(1)(t)的模型預(yù)測(cè)數(shù)值，經(jīng)由公式轉(zhuǎn)換得出了原始數(shù)據(jù)的模型數(shù)值如式(6)。

X(0)(t)=X(1)(t)-X(1)(t-1)。

(6)

2.2 馬爾科夫鏈劃分及狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣計(jì)算

1)馬爾科夫鏈的狀態(tài)劃分

通過(guò)將具體的預(yù)測(cè)數(shù)值設(shè)置為x(0)(k)，之后完成數(shù)值差的擬合e(k)，通過(guò)借助這一數(shù)值差擬合有效的實(shí)現(xiàn)了劃分系統(tǒng)狀態(tài)。

2)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

進(jìn)行納稅的雙方都有責(zé)任履行義務(wù)。現(xiàn)階段，應(yīng)該加強(qiáng)增值稅的立法，將其上升為法律，在一定程度上強(qiáng)調(diào)稅法的剛性，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)秩序的穩(wěn)定。

通過(guò)設(shè)置Aij(n)設(shè)置相應(yīng)的狀態(tài)θi，經(jīng)由幾個(gè)步驟完成了θj的樣本均數(shù)值的轉(zhuǎn)移，ψi作為原本的θi狀態(tài)的樣本數(shù)值，那么pij(n)=Aij(n)/ψi，就會(huì)由原本的θi狀態(tài)的樣本數(shù)值，轉(zhuǎn)換為θi的n個(gè)轉(zhuǎn)換步驟概率。N步的轉(zhuǎn)換概率具體表現(xiàn),為式(7)。

(7)

3)預(yù)測(cè)數(shù)值的計(jì)算

通過(guò)完成如上的狀態(tài)性轉(zhuǎn)移矩陣的確定之后，完成相應(yīng)的系統(tǒng)所處狀態(tài)分析，之后經(jīng)由概率加權(quán)獲取了系統(tǒng)性的特征數(shù)值預(yù)測(cè),得出式(8)。

(8)

3 灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型

在任何的灰色理論預(yù)測(cè)模型應(yīng)用中，隨著時(shí)間段的逐漸推移，就會(huì)不斷的發(fā)生多種無(wú)從預(yù)測(cè)以及隨機(jī)性的驅(qū)動(dòng)因素，從而導(dǎo)致灰色馬爾科夫預(yù)測(cè)模型預(yù)算系統(tǒng)受到了較多的影響，準(zhǔn)確度不僅僅較高原點(diǎn)的數(shù)據(jù)之后1-2個(gè)數(shù)據(jù)，如圖1所示。

圖1 GM(1,1)預(yù)測(cè)精度受時(shí)間推移影響

時(shí)間越長(zhǎng)，越呈現(xiàn)上升的發(fā)展趨勢(shì)，就會(huì)對(duì)原本的時(shí)間點(diǎn)原理產(chǎn)生偏離，從而致使整體的模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度逐漸降低。

由此在具體的應(yīng)用過(guò)程中，就需要針對(duì)那些具體的影響因素展開(kāi)考慮，如何能夠解決隨著時(shí)間的逐漸推移從而導(dǎo)致系統(tǒng)模型的整體預(yù)測(cè)精準(zhǔn)度受到影響，以此來(lái)有效的減小歷史變化數(shù)據(jù)，構(gòu)建相對(duì)應(yīng)的等級(jí)遞推類(lèi)的經(jīng)典灰色理論和馬爾科夫鏈的交通量預(yù)測(cè)模型。在使用該模型完成相應(yīng)的預(yù)測(cè)過(guò)程中，只有不斷的完成將最舊的數(shù)據(jù)進(jìn)行排除，不斷融入新型的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，以此有效保持?jǐn)?shù)列的等維度，只有這樣逐步的完成才能最大限度的確保預(yù)測(cè)目標(biāo)的整體精準(zhǔn)度。基于經(jīng)典灰色理論和馬爾科夫鏈的交通量預(yù)測(cè)模型主要的構(gòu)建步驟包括如下：

1)通過(guò)針對(duì)原始模型中所產(chǎn)生的流量數(shù)據(jù)完成處理，其中主要包括了舊數(shù)據(jù)以及無(wú)效和較為特殊奇怪的數(shù)據(jù)，之后構(gòu)建等間隔時(shí)間段的序列性交通量數(shù)據(jù)；2)對(duì)處理后的數(shù)據(jù)構(gòu)建灰色預(yù)測(cè)模型，之后經(jīng)由上述文中所提公式完成序列X(0)(k)的計(jì)算；3)利用數(shù)據(jù)的波動(dòng)性處理方法，有效的將原本的預(yù)測(cè)值進(jìn)行還原；4)計(jì)算GM(1,1)的殘差數(shù)列數(shù)值；5)利用上述文中所分析得出的e(k)、X(0)(k)，對(duì)馬爾科夫狀態(tài)完成劃分，進(jìn)一步完成對(duì)狀態(tài)的矩陣轉(zhuǎn)移展開(kāi)計(jì)算；6)對(duì)X(0)(k)的馬爾科夫修正數(shù)值進(jìn)行計(jì)算預(yù)測(cè)，從而得出爭(zhēng)取的交通量預(yù)測(cè)數(shù)值f；7)對(duì)數(shù)據(jù)列完成進(jìn)一步的更新，之后容納新的數(shù)據(jù)信息，排除舊的數(shù)據(jù)信息，從而構(gòu)建了新型的等同維度的遞推類(lèi)預(yù)測(cè)模型；8)返回第二個(gè)步驟，持續(xù)重復(fù)第二步至第七步，完成對(duì)下一個(gè)時(shí)間階段的序列數(shù)值確定。

4 基于經(jīng)典灰色理論和馬爾科夫鏈的交通量預(yù)測(cè)模型仿真應(yīng)用實(shí)例

傳統(tǒng)的模型預(yù)測(cè)，主要預(yù)測(cè)數(shù)值序列是平滑的預(yù)測(cè)曲線，曲線的變動(dòng)趨向可以將具體檢測(cè)流量變化趨勢(shì)得以反應(yīng)。本次研究實(shí)例基于構(gòu)建GM(1,1)為第一點(diǎn)解微分方程舒適條件，曲線過(guò)第一點(diǎn)之后，符合最小二乘法，在過(guò)第二點(diǎn)時(shí)會(huì)發(fā)生突變，由于階段性長(zhǎng)時(shí)間序列，完成逐步預(yù)測(cè)，提升整體模擬進(jìn)度的預(yù)測(cè)模型。選自某地區(qū)一橋斷面為例，對(duì)該地區(qū)的交通量相關(guān)數(shù)據(jù)展開(kāi)實(shí)地調(diào)查，由早上7點(diǎn)至9點(diǎn)30分，每隔15分鐘完成一個(gè)交通量的調(diào)查，主要測(cè)量所得的具體數(shù)據(jù),如表1所示。

表1 交通量時(shí)間段統(tǒng)計(jì)表

通過(guò)選取該表中的前8段時(shí)間段作為原始數(shù)據(jù)，之后取9、10兩個(gè)時(shí)間段作為預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，通過(guò)讓X(0)(t)={504,559,631,638,703,623,862,677,935，686}，構(gòu)造相應(yīng)的矩陣數(shù)值B以及向量數(shù)值Y，經(jīng)由公式(5)可以通過(guò)最小二乘法求出最終的數(shù)值為公式(9)：

(9)

最終得出所累積的預(yù)測(cè)數(shù)列模型：X(1)(t+1)=130 22e0.045it-12 517

進(jìn)而得出原始的數(shù)據(jù)模型數(shù)值：X(0)(t+1)=(1-e0.045it)13 0220.045it

之后通過(guò)對(duì)上述數(shù)值模型的計(jì)算可以得出模型值以及殘差，如表2所示。

表2 模型數(shù)值及殘差數(shù)值

通過(guò)對(duì)上表所得的殘差數(shù)值，構(gòu)建GM(1,1)的預(yù)測(cè)模型，得出相應(yīng)的殘差絕對(duì)值預(yù)測(cè)模型數(shù)字，完成如上的建模可以得出最終的修正后模型，那么該模型所主要得出的結(jié)果，如表3所示。

表3 模型值以及殘差數(shù)值

通過(guò)依照上述的預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)數(shù)間段9段、10段交通量，具體的結(jié)果，如表4、表5所示。

表4 灰色理論GM(1,1,)結(jié)果

表5 灰色馬爾科夫鏈模型結(jié)果

可以經(jīng)由數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)灰色馬爾科夫鏈對(duì)于模型的交通量整體預(yù)測(cè)具備了較高的精準(zhǔn)度，并且能夠最大限度的減少預(yù)測(cè)誤差數(shù)值。

5 總結(jié)

通過(guò)如上基于經(jīng)典灰色理論和馬爾科夫鏈，針對(duì)灰色馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型構(gòu)建，發(fā)現(xiàn)通過(guò)基于原始數(shù)據(jù)的序列及殘差絕對(duì)數(shù)值，完成GM(1,1)的預(yù)測(cè)模型構(gòu)建，之后在其中引入馬爾科夫鏈的具體狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，構(gòu)建了灰色馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型。后應(yīng)用于實(shí)例發(fā)現(xiàn)灰色馬爾科夫鏈對(duì)于模型的交通量整體預(yù)測(cè)具備了較高的精準(zhǔn)度，并且能夠最大限度的減少預(yù)測(cè)誤差數(shù)值。