一種基于自適應濾波器的改進ip-iq無功電流檢測方法*

孫曙光，劉建強，杜太行，劉旭林

(河北工業大學 控制科學與工程學院，天津 300130)

0 引 言

隨著電力電子的飛速發展，各種電力電子裝置以及其他非線性負荷投入電網中，由此產生了大量的無功，對整個電網的安全以及經濟運行造成嚴重的影響。因此，電力部門對用戶電能質量提出了越來越高的要求。準確和快速檢測無功電流是實現補償無功的關鍵環節[1-2]。目前在三相電路中，ip-iq無功電流檢測方法，由于其檢測方法簡單，計算量少，實時性高等優點而得到了廣泛的應用[3-4]。但是，低通濾波器(LPF)對這種檢測方法有很大的影響，傳統低通濾波器在響應速度與檢測精度上很難同時兼顧[5-6]，近幾年，如何設計一種既能滿足檢測精度又能提高響應速度的濾波器成為了研究的熱點。文獻[7-10]提出了把自適應濾波器作為檢測方法中的低通濾波器，通濾波器，提高了無功電流檢測的精度和響應速度。但是，該種自適應濾波器在采用傳統變步長時，在收斂速度、跟隨性能與穩態精度方面存在矛盾。對此，學者們提出了許多可以調整迭代步長的自適應濾波器[11-13]，以改善自適應濾波器的性能。

在以上研究的基礎之上，文中采用變步長最小均方(LMS)自適應濾波器取代傳統的低通濾波器，進行無功電流的檢測，對其檢測原理進行分析，同時引入洛倫茲(Lorentzian)函數進行步長的調節，在對其步長調節特性進行分析的基礎之上，對整體無功電流檢測方法進行了MATLAB仿真與DSP實測實驗分析，并與其它方法進行對比分析。

1 無功電流檢測原理

1.1 ip-iq檢測方法原理

ip-iq檢測方法基本原理圖，如圖1所示。

圖1 ip-iq檢測方法原理圖

1.2 自適應濾波器原理

針對傳統低通濾波器的不足，采用自適應濾波器替代傳統的低通濾波器。自適應濾波算法由于其結構簡單、計算量小、易于實現等優點而被廣泛應用[10-11]，自適應濾波器最常用的是橫向FIR結構,如圖2所示。

圖2 自適應濾波器原理圖

其中d(n)表示濾波器在n時刻期望值;y(n)為自適應濾波器在n時刻輸出值;e(n)是d(n)和y(n)之差，作為自適應濾波器的反饋信號。X(n)為參考輸入信號矢量;W(n)為濾波器輸入值的權值。X(n)和W(n)計算如下：

X(n)=(x1(n)，x2(n)，…，xl(n))T

(1)

W(n)=(w1(n)，w2(n)，…，wl(n))T

(2)

濾波器輸出與期望輸出的誤差號：

e(n)=d(n)-y(n)=d(n)-WT(n)X(n)

(3)

其均方差為：

J=E[e2(n)]=E[d2(n)]-

2E[d(n)WT(n)X(n)]+E[WT(n)X(n)XT(n)W(n)]

(4)

應用最速下降算法，搜尋性能曲面的最小點，計算權向量的迭代公式為：

W(n+1)=W(n)+μ(-▽J)

(5)

式中μ為正常數，稱為步長因子。

在最速下降算法中，為了進一步獲得系統的最佳維納解，必須要得到輸入和期望信號的相關信息，當期望信號未知時，就不能確定它們的相關特性，需要估計梯度向量。LMS自適應算法運用瞬時均方誤差對瞬時抽頭權向量求梯度：

(6)

由式(5)、式(6)可得到向量更新方程：

W(n+1)=W(n)+μ(-▽J)=W(n)+2μe(n)X(n)

(7)

由此可以推出濾波器算法的流程：

y(n)=WT(n)X(n)

e(n)=d(n)-y(n)

W(n+1)=W(n)+2μe(n)X(n)

(8)

式中期望信號d(n)可能會受到噪聲信號干擾，當接近最佳權系數值時，會有較大波動，這將導致較大失調[7]。在ip-iq法無功電流檢測中，自適應濾波器的應用原理如圖3所示[3,7]。

圖3 用于無功電流檢測的自適應濾波器原理圖

在濾波器中，輸入信號iq(n)表示pq坐標系下q軸負載電流的采樣值，參考輸入信號為直流量1，代表參考輸入信號的權值，自適應濾波器最終輸出為y(n)，e(n)是iq(n)和y(n)之差，作為自適濾波器的誤差反饋信號。所以ip-iq法無功電流檢測中自適應濾波器算法流程如下：

y(n)=w(n)·1

e(n)=iq(n)-y(n)=iq(n)-w(n)

w(n+1)=w(n)+2μe(n)

(9)

將iq(n)中的直流分量視為期望信號，其他視為干擾信號。權值w(n)由誤差反饋信號e(n)進行調節，權值w(n)跟蹤最佳權值變化時，輸出信號也就跟隨直流分量變化，因此可以將iq(n)中的直流分量檢測出來。

2 自適應濾波算法步長因子分析

步長因子μ需要同時使響應速度和穩態失調達到平衡。在滿足收斂條件的LMS算法中，當離最佳值較遠時，要提高算法迭代收斂速度的充要條件是選擇較大的迭代步長；當離最佳值較近時，選用較小的迭代步長。基于此，文獻[14]提出了基于Sigmoid函數的變步長LMS自適應濾波器(SVSLMS)，將步長因子μ(n)與誤差信號e(n)建立Sigmoid函數形式的關系，函數表達式為：

(10)

式中α控制S函數的形狀，決定曲線上升的快慢，β控制S函數的取值范圍。由于μ(n)隨著e(n)的減小而減小，當e(n)為零時，μ(n)也減小為零。

該算法可以解決LMS算法在響應速度和穩態失調之間的矛盾，但是在接近于穩定時，即在e(n)接近于零的時候，步長因子μ(n)變化較慢，LMS算法達到穩態時需要較長的時間，穩定性較差，并且Sigmoid函數結構較為復雜，在實時系統中需要高性能的處理器。因此，文中采用了一種Lorentzian函數的變步長LMS自適應濾波器[15]，函數表達式為：

(11)

式中 參數α用于控制收斂速度，其值越大，收斂速度越快；參數δ用于控制穩態階段函數的形狀，即誤差信號接近零時步長因子的變化程度。變步長因子融合了前后兩次誤差e(n)和e(n+1)，降低了外部噪聲對步長因子的影響，具有更強的抗干擾性能。

根據公式中各個參數對函數性能的影響，文中設定Sigmoid函數參數α=0.06，β=0.037，Lorentzian函數中參數α=0.006，δ=0.01。圖4分別是Sigmoid函數與Lorentzian函數的μ(n)響應曲線。

圖4 Sigmoid函數與Lorentzian函數的步長響應

由圖4可以看出，在收斂的初始階段，Lorentzian和Sigmoid函數的步長因子μ(n)都可以到達最大值，隨著收斂過程的進行，e(n)不斷減小，當收斂進入穩態階段時，Sigmoid函數的步長因子μ(n)收斂速度較慢，而Lorentzian函數的步長因子μ(n)能夠快速收斂，因此Lorentzian函數對應的步長參數響應速度比Sigmoid函數對應的步長參數響應速度快。

基于上述分析，文中采用Lorentzian函數的變步長LMS自適應濾波器。同時為了保證算法的穩定性，對步長因子μ(n)進行限幅：

(12)

為了保證算法的快速性，μmax應選擇不大于1的正數，μmin的選擇選擇滿足收斂速度和穩態失調的要求，應選取一個較小的正數。文中取μmin=0.001，μmax=0.1。

3 仿真及實測實驗結果與分析

3.1 仿真結果與分析

仿真實驗中電網電壓為220 V/50 Hz，接入由帶阻感負載的三相不控整流橋，其中直流側負載L=1 mH、R=2.5 ，圖5為三相負載電流。

圖5 三相負載電流

針對傳統ip-iq法無功電流檢測，文中設計了二階Butter worth低通濾波器，但低通濾波器的截止頻率帶來如下的問題，截止頻率小可保證穩態時失調小，但是響應速度慢；截止頻率大可使響應速度快，但是穩態時失調變大。因此，需要對傳統ip-iq法進行仿真分析，得到最佳截止頻率。圖6為選擇不同的截止頻率而得到的iq中的直流分量。

圖6 不同截止頻率下iq的直流分量

由圖6可以看出截止頻率為20 Hz時，穩態失調最小，但是響應速度最慢，截止頻率設置為40 Hz時，響應速度最快，但是穩態失調程度最大，截止頻率為30 Hz時可兼顧響應速度和穩態失調。因此，文中截止頻率設置為30 Hz。

選定低通濾波器最優參數后，分別對傳統ip-iq無功電流檢測方法、基于Sigmoid函數變步長自適應濾波器的無功電流檢測方法、和基于Lorentzian函數變步長自適應濾波器的無功電流檢測方法的檢測結果進行比較。根據上文對步長因子對函數動態響應性能的影響，設置Sigmoid函數中設置α=0.06，β=0.037，Lorentzian函數中設置α=0.006，δ=0.01。

利用FFT分析A相負載電流并通過計算得到A相理論的基波無功電流iaqf。

圖7分別是傳統ip-iq檢測方法、Sigmoid函數檢測方法以及Lorentzian函數檢測方法得到的三相中A相的基波無功電流iaqf1、iaqf2和iaqf3，表1分別是三種檢測結果的幅值，并與理論值比較。

由圖7可以看出iaqf1約在0.02 s ～0.03 s趨于穩定，iaqf2約在0.02 s趨于穩定，iaqf3約在0.01 s趨于穩定。由表1可以看出文中采用的方法得到的基波無功電流的精度最高。

圖7 A相基波無功電流

基波無功電流iaqfiaqf1iaqf2iaqf3幅值/A19.5018.4319.4519.47

3.2 實測實驗結果與分析

在實際測試實驗中，電網電壓為220 V/50 Hz，接入非線性負載，由帶阻感負載的三相不控整流橋產生，其中直流側負載L1=10 mH、R1=20 Ω。采用TMS320F28335 DSP 芯片作為核心控制器，設計了無功電流檢測的實驗系統，系統結構如圖8所示。

圖8 基于DSP無功電流檢測系統

將檢測的電網電壓和負載電流的信號，經過信號調理電路，對信號進行放大和濾波，通過DSP中A/D完成信號采集；采用LM393芯片，實現電網A相電壓的過零檢測，經過CD4046實現相位同步，通過DSP的ECAP功能捕捉鎖相電路的輸出信號，完成鎖相功能。在DSP中經過算法程序得到檢測結果，并通過觸摸屏進行顯示，為了對實驗結果分析，同時將檢測結果經過D/A輸出，用示波器對其采集并且分析，文中對實驗結果分析均采用該種方法。

在實驗中，分別對三種方法進行測試，通過觸摸屏設置的按鈕切換檢測方法中的三種濾波器，檢測過程如圖9所示。

圖9 檢測方法實現過程

利用鎖相環，在A相電壓過零點時，開始檢測負載電流，并且計算無功電流。圖10為A相負載電流。

圖10 實測實驗A相負載電流

在實測試驗中，為了測試每種檢測方法的運行效率與速度，計算了每種方法進行一次采樣計算無功電流瞬時值所需要的時間，通過對程序運行所需時鐘周期的計算得到程序運行所需時間，傳統ip-iq檢測方法所用時間為3.73×10-5s, Sigmoid函數檢測方法所用時間3.93×10-5s，Lorentzian函數檢測方法所用時間2.67×10-5s，很明顯文中采用的方法所需時間最少。

在DSP中，首先利用FFT方法分析A相負載電流，并且通過計算得到A相理論上的基波無功電流iaqf。

圖11分別是傳統ip-iq檢測方法、Sigmoid函數檢測方法以及Lorentzian函數檢測方法得到的三相中A相的基波無功電流iaqf1、iaqf2和iaqf3，表2是基波無功電流檢測結果的幅值。

圖11 實測實驗A相基波無功電流

基波無功電流iaqfiaqf1iaqf2iaqf3幅值/A4.434.264.284.39

4 結束語

首先對傳統ip-iq無功電流檢測方法中的低通濾波器進行改進，將基于Lorentzian函數的變步長自適應濾波器作為檢測方法中的低通濾波器。經過MATLAB與實測實驗分析表明，與傳統ip-iq檢測方法相比，采用變步長自適應濾波器的方法在保證檢測精度的前提下明顯提高了響應速度；同時將采用的方法與基于Sigmoid函數變步長自適應濾波器的檢測方法相比，具有更快的響應速度；再者文中采用的無功電流檢測方法運算速度更快，可保證檢測的實時性，具有實際應用價值。在此基礎之上，針對所選方法中關鍵參數的選取對不同檢測對象適用性問題的研究是今后需要努力的方向。