基于混合H2/H∞控制理論的交直流并聯系統機網阻尼協調控制*

張爽，曾雪洋，擺存曦，田蓓，李保宏，劉天琪

(1. 國網寧夏電力有限公司電力科學研究院，銀川 750001； 2.四川大學 電氣信息學院，成都 610065)

0 引 言

如今，我國已經形成了大規?？鐓^域交直流混聯的復雜電網，電網建設過渡期，“強直弱交”特征明顯[1-3]，交直流系統相互影響嚴重，區域間低頻振蕩現象逐漸增多[4-5]。電力系統穩定器(PSS)和高壓直流輸電(High Voltage Direct Current，HVDC)附加阻尼控制器均可以有效地抑制電力系統低頻振蕩[6-11]，文獻[6]考慮PSS的相位補償特性和幅頻特性，提出了抑制共振機理低頻振蕩的方法。文獻[7]分析了有功型 PSS抑制低頻振蕩的機理，文獻[8]基于魯棒控制理論設計了孤島運行方式下用于同時抑制低頻振蕩和次同步振蕩的多通道HVDC魯棒控制器，文獻[9]提出一種計及時延的互聯電力系統分散式阻尼控制策略。以上文獻僅單獨采用PSS或HVDC的附加阻尼控制器抑制低頻振蕩，均沒有統一協調二者。雖然文獻[10]基于線性最優控制理論提出了一種PSS與HVDC協調的交直流低頻振蕩附加阻尼控制器，但PSS主要用于抑制區域內的低頻振蕩，并且也沒有和傳統附加阻尼控制器進行對比。文獻[11]提出了一種基于ERGA和混合H2/H∞方法的交直流并聯系統的分散控制方法，但發電機附加阻尼控制也主要用于抑制區域內部振蕩。

提出一種基于混合H2/H∞控制方法的交直流并聯電網機網阻尼協調控制策略，首先采用最小二乘-旋轉不變(TLS-ESPRIT)算法辨識出系統振蕩模式和開環降階傳遞函數模型，結合混合H2/H∞控制方法在HVDC和發電機勵磁中設計附加阻尼魯棒控制器，最后在PSCAD/EMTDC中搭建仿真算例，并與傳統附加阻尼控制器對比，仿真結果驗證了附加魯棒阻尼控制器抑制區域間低頻振蕩的準確性、有效性。

1 混合H2/H∞控制理論

交直流電網的狀態方程和輸出方程可以描述為：

(1)

式中x為狀態向量；u為控制信號；w為外部干擾；y為觀測信號；A、B1、B2、C1、C2、Cy、D11、D12、D21、D22、Dy1均為狀態方程的參數矩陣；以z∞衡量控制器的魯棒性；z2衡量控制器的輸出代價。

輸出反饋控制器K(s)可寫為狀態空間方程形式：

(2)

式中η為控制器的狀態；AK、BK、CK和DK為控制器的參數矩陣。

聯立式(1)和式(2)，消去變量u和y，可得原系統和控制器組成的閉環系統為：

(3)

標準的H2/H∞控制問題如圖1所示[8,12]。其中，G(s)為被控系統；W1(s)、W2(s)、W3(s)為加權函數；z∞=[z∞1z2]T。

圖1 H2/H∞控制問題

定義Twz∞為從w到z∞的閉環傳遞函數；Twz2為從w到z∞的閉環傳遞函數。那么，控制器K(s)設計條件如下：

若Ah穩定，即當且僅當存在對稱正定矩陣X1，使得：

(4)

若Ah穩定，即當且僅當存在對稱矩陣X2>0及Q，使得：

(5)

(3)閉環系統極點位于某一給定的線性矩陣不等式(Linear Matrix Inequalities，LMI)區域D，并且滿足如下性能指標：

(6)

條件(1)可保證閉環系統對由w=Δ進入的不確定性具有魯棒性；條件(2)保證用H2范數度量的系統性能較好(如：噪聲輸入w，z2具有較小的穩態方差；脈沖輸入w，z2具有較小的能量)；條件(3)則通過將系統極點限制在復平面上的一個恰當區域中，使阻尼比和振蕩頻率滿足給定的界限，保證其具有期望的過度過程特性。

LMI區域定義為：

(7)

式中L=LT，M為確定的實數矩陣。當且僅當某些包含Ah的線性矩陣不等式可解時，矩陣Ah的全部特征值位于LMI區域D。區域D具有多種類型，其中比較典型為如圖2所示的阻尼比ξ大于cosθ的錐形區域[8,12]。

圖2 極點配置區域D

為滿足上述條件，并便于計算處理，需強制X1=X2=X3，從而基于線性矩陣不等式法聯立求解式(4)～式(7)構成的不等式組。

2 附加魯棒控制器設計

2.1 系統模型

在PSCAD/EMTDC中搭建如圖3所示的四機兩區域仿真系統。圖3中，區域1和區域2之間由雙回交流與單回直流并聯連接，其中HVDC整流側定直流電流控制、逆變側定熄弧角控制，HVDC傳輸有功功率為Pdc=198 MW，交流通道輸送功率Pac=209 MW。四臺發電機都為汽輪機，均裝有調速器、勵磁器，僅發電機G2裝有PSS1A型PSS，其余三機未裝PSS。區域1的負荷PL1=302 MW，區域2的負荷PL2=556 MW。

圖3 四機兩區域系統模型

2.2 TLS-ESPRIT振蕩模式辨識

TLS-ESPRIT算法是一種基于子空間技術的高分辨率信號參數估計方法，在電力系統的諧波檢測、暫態信號分解、分布式電源解列等場合得到廣泛應用[10-13]。與傳統的Prony算法相比，它具有更強的抗干擾、抗噪能力和更高的計算效率，適用于對系統輸入輸出間的傳遞函數模型辨識[10-16]。

對圖3所示的四機兩區域系統采用TLS-ESPRIT算法辨識系統的振蕩模式。取發電機G1為激勵點時，辨識得到區域1與區域2之間存在0.72 Hz阻尼比為4.31%的區域間低頻振蕩模式；取發電機G3為激勵點時，辨識得到區域1與區域2之間存在0.72 Hz阻尼比為4.28%的域間低頻振蕩模式。因此可以在HVDC整流側定電流控制和發電機勵磁中設計附加魯棒阻尼控制以抑制區域間的低頻振蕩。

2.3 HVDC附加魯棒阻尼控制器

(8)

結合混合H2/H∞控制理論，設計出HVDC附加魯棒阻尼控制器，如圖4所示。

圖1中的加權函數確定為：

(9)

(10)

W3(s)=10

(11)

設置式(6)中的α=β=0.5，基于線性矩陣不等式法聯立求解式(4)～式(7)構成的不等式組，便可以得到控制器。為滿足工程實際，采用平衡截斷法降階，降階后的附加魯棒阻尼控制器為：

圖4 HVDC附加魯棒阻尼控制器

(12)

圖5為HVDC引入附加魯棒阻尼控制器KHVDC(s)前后辨識得到系統振蕩特性。由圖5可知引入附加魯棒阻尼控制器后，系統的振蕩特性明顯改善。

HVDC安裝附加魯棒阻尼控制器后，在發電機G3勵磁系統施加階躍擾動，以發電機G3和G1轉子角速度的偏差Δω31為輸出，Δω31經帶通濾波器后，基于TLS-ESPRIT算法辨識得到開環傳遞函數GG3(s)，如式(13)所示。其中帶通濾波器為高通濾波器，即：

10s/1+10s。

圖5 HVDC引入反饋前后系統振蕩特性

2.4 發電機附加魯棒阻尼控制器

為進一步提高交直流輸電系統穩定性，抑制區域間低頻振蕩，使用HVDC魯棒控制器設計方法，設計發電機勵磁附加魯棒阻尼控制器，以協調2.3節設計的HVDC附加魯棒阻尼控制器，實現機網阻尼協調控制。

(13)

參照HVDC附加魯棒阻尼控制器的設計方法，令α=β=0.5，設計出如圖6所示的發電機G3附加魯棒阻尼控制器。

圖6 發電機G3附加魯棒阻尼控制器

加權函數確定為：

(14)

(15)

W3(s)=10-5

(16)

采用平衡截斷法降階，得到發電機G3附加魯棒阻尼控制器KG3(s)：

(17)

圖7為發電機G3引入附加魯棒阻尼控制KG3(s)前后，辨識得到系統振蕩特性。由圖6可知引入魯棒控制環節后，系統的振蕩特性明顯改善。

圖7 G3引入反饋前后系統振蕩特性

3 時域仿真分析

3.1 傳統控制

為對比附加魯棒阻尼控制器的控制效果，將其與傳統附加阻尼控制器對比，其中傳統附加阻尼控制器參考美國太平洋直流經典的附加直流阻尼控制器和IEEE的PSS1A設計，其結構和參數如圖8和圖9所示[11]。

圖8 直流傳統附加阻尼控制器

圖9 發電機G3的PSS

3.2 直流魯棒附加控制器驗證

在圖2所示的四機兩區域仿真模型中施加如下的兩種擾動方式：t=3 s時HVDC受到一個擾動，整流側定電流控制的電流參考值由1 p.u增加至1.02 p.u；t=3 s時，區域2發電機G4的高壓母線側發生三相金屬短路接地故障，接地電阻0.01 Ω，3.1 s故障清除。

以交流線路輸送有功功率Pac和發電機G3與G1轉子角速度偏差Δω31為評價指標，兩種擾動下的仿真結果如圖10所示。

圖10 直流傳統控制與魯棒控制的控制效果對比圖

從圖10可知，不同的擾動方式下，與無附加控制相比，HVDC傳統附加阻尼控制能夠抑制區域間的低頻振蕩，降低首擺幅度，增加后續擺動的阻尼，而文中的HVDC附加魯棒阻尼控制器，降低首擺幅度和增加后續擺的阻尼明顯優于傳統附加阻尼控制，系統恢復穩定運行的速度更快，魯棒性更強。

3.3 發電機勵磁魯棒附加控制器驗證

在HVDC安裝附加魯棒阻尼控制器后，在發電機G3勵磁控制系統分別安裝PSS1A傳統控制器和附加魯棒阻尼控制器，施加擾動2，驗證發電機附加魯棒阻尼控制器和文中機網阻尼協調控制的有效性，仿真結果如圖11所示。

圖11 發電機G3傳統PSS控制與附加魯棒控制的控制效果對比

可見，在擾動(2)下，發電機勵磁傳統控制器對區域間的低頻振蕩有一定的抑制作用，但控制效果不明顯。而本文的發電機勵磁附加魯棒阻尼控制器能夠明顯地提高后續擺動的阻尼，加快系統恢復穩定運行的速度。在HVDC安裝附加魯棒阻尼控制器后，發電機安裝附加魯棒阻尼控制器能夠進一步抑制區域間的低頻振蕩。相比僅HVDC安裝魯棒控制器，發電機勵磁和HVDC都安裝魯棒控制器的系統穩定性更高，對區域間低頻振蕩抑制效果更好，能進一步提高系統暫態穩定性，從而驗證了文中機網阻尼協調控制的正確性、有效性。

4 結束語

(1)運用TLS-ESPRIT算法辨識出系統的振蕩模式和低階開環模型，結合H2/H∞控方法在HVDC和發電機設計了附加魯棒阻尼控制器，用于抑制區域間的低頻振蕩。該方法采用線性矩陣不等式的求解方法和輸出反饋設計控制器，求解容易，控制器設計簡單，便于工程實踐；

(2)時域仿真表明，附加魯棒阻尼控制器對區域間的低頻振蕩抑制效果良好，具有較強的魯棒性，在降低首擺幅度、增加后續擺的阻尼和恢復系統穩定運行的速度等方面明顯優于傳統附加阻尼控制器；

(3)發電機附加魯棒阻尼控制器能進一步抑制區域間的低頻振蕩，增加后續擺的阻尼，提高系統穩定性，從而驗證了文中機網阻尼協調控制的有效性，可為實際工程的機網阻尼協調提供參考價值。