CT系統參數標定及成像問題研究

陳志遠 饒超 夏娟

摘 要：文章對CT系統參數標定及成像問題進行了系統的分析。首先建立了平面幾何模型，由標定模板小圓的實際直徑和投影長度不變建立對應關系，得到每個探測單元的間距e=0.2758mm。利用初始狀態和射線與橢圓短軸垂直位置之間的幾何關系，推導出初始狀態射線與X軸負半軸的夾角為θ=60.1°，CT系統旋轉中心坐標O'（-9.2070，6.0154）。由CT系統初始狀態和終止狀態模板橢圓的投影長度相等，得到CT系統180次旋轉了180°，則每一次旋轉1°，從而得到CT系統使用的X射線的180個方向。

關鍵詞：CT成像；幾何關系；投影長度；幾何模型

中圖分類號：TP391.7 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）20-0061-02

Abstract： In this paper， the parameters calibration and imaging of CT system are systematically analyzed. Firstly， the plane geometry model is established， and the corresponding relationship between the actual diameter and projection length of the small circle of the calibration template is established， and the e=0.2758mm between each detection unit is obtained. Based on the geometric relationship between the initial state and the vertical position of the ray and the short axis of the ellipse， the angle between the initial state ray and the negative half axis of the X axis is θ=60.1°CT， the rotation center coordinate of the CT system（-9.2070， 6.0154）. The projection length of the initial state and the terminal state template ellipse of CT system is equal， the 180 times of rotation of the CT system make 180°， the rotation of each time is 1°， and the 180 directions of X ray used in CT system are obtained.

Keywords： CT imaging； geometric relation； projection length； geometric model

引言

CT系統可以在不破壞樣品的情況下，利用樣品對射線能量的吸收特性對生物組織和工程材料的樣品進行斷層成像，由此獲取樣品內部的結構信息。其工作原理是待測物體或者CT系統繞某一定軸旋轉，每隔一定角度采集一張圖像，然后根據采集的圖像采用3D圖像重建算法即可將原始待測物體重建出來。CT系統安裝時往往存在誤差，從而影響成像質量，因此需要對安裝好的CT系統進行參數標定，即借助于已知結構的樣品（稱為模板）標定CT系統的參數，并據此對未知結構的樣品進行成像。

1 問題分析

在正方形托盤上放置兩個均勻固體介質組成的標定模板，其中每一點的數值反映了該點的吸收強度，這里稱為“吸收率”。根據這一模板及其接收信息（模板數據文件及其接收信息都已獲得），本實驗需要確定CT系統旋轉中心在正方形托盤中的位置、探測器單元之間的距離以及該CT系統使用的X射線的180個方向。CT系統的X射線源和探測器繞著某一定軸旋轉180次，對每個質點對射線的吸收強度（即吸收率）進行二值化處理，再利用橢圓函數關系可以推導出X射線的起始方向和轉動180次后的終止方向從而得到該CT系統使用的X射線的180個方向。

2 模型的建立與求解

建立模型的流程圖如下圖1所示。

我們建立適當的幾何模型。首先在圖2中以標定模板橢圓的短軸為X軸、長軸為Y軸建立平面直角坐標系，同時標定出圖1和圖2左各特殊位置的點。圖2可的兩段弧上每次旋轉后縱向格子數為n1=29，所以可以得到每一個小格子縱向尺寸即相鄰探測單元間距e=d/n1=0.2758mm。

如圖2左中X射線源在初始狀態和轉動到標定模板正上方時的射線與標定模板的相交情況。在初始狀態，標定模板橢圓圓心與標定模板小圓圓心間距OM=45mm，MA3長度對應于實驗數據縱向格子數n5=57，則MA3=e×n5。原點距離橢圓左上方切線A1O= 。利用△OA1A2？艿△MA1A3，建立長度比例關系：

X射線與X軸所夾的銳角為

代入數據得到θ=60.1°

CT系統的旋轉中心一定在序號為256的射線所在直線上，那么初始位置序號為256的射線與X射線源處于標定模板正上方時序號為256的射線的交點即為圓心位置O'，O'點與Y軸的距離對應于實驗數據中的格子數為n6=33，所以O'的橫坐標x0=-e×n6=-9.2070。序號為256的射線與序號為274的射線實際間距d'=4.9655。O'的縱坐標為：

求得y0=6.0154。所以最終求得CT系統旋轉中心的坐標O'（-9.2070，6.0154）。

初始狀態X射線與X軸負半軸所夾銳角為60.1°，又因為X射線源繞旋轉中心逆時針旋轉，同時已經求出CT系統180次一共旋轉了180°，可以得到如圖3所示的每一次X射線方向，方向都指向圓心。初始狀態X射線源與X正半軸夾角α=90°-θ=29.9°。

3 模型的推廣

對于簡單單一均勻的待測物體，只需要建立簡單的平面幾何模型，利用matlab軟件作出質點吸收率和物體接收信息的灰度圖像，建立對應關系特殊位置的對應關系，就可以確定CT系統的旋轉中心和每一次的旋轉方位。用該方法可以對CT系統安裝時進行迅速的位置校正，同時對安裝好了的CT系統進行參數標定。

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