超高頻脈沖管雙冷指與壓縮機的耦合匹配及優化

歐陽洋，陳厚磊 ，唐清君，梁驚濤

（1.中國科學院理化技術研究所 空間功熱轉換技術重點實驗室，北京 100190；2.中國科學院大學，北京 100190）

0 引言

脈沖管制冷機因其結構簡單、振動小、可靠性高、壽命長等優點已得到空間和軍事領域的廣泛應用[1]。超高頻脈沖管制冷機通常指工作頻率在100 Hz左右的脈沖管制冷機，具有體積小、質量輕、降溫速度快等優點。超高頻雙冷指脈沖管制冷機即指一臺壓縮機同時驅動兩個冷指且工作頻率在100 Hz左右，可以滿足空間多溫區、多個位置的制冷需求。

國內外研究的雙冷指脈沖管制冷機工作頻率大部分在50 Hz左右。2009年，NGST報道了一臺單壓縮機驅動一個直線性冷指和一個同軸冷指的新型脈沖管制冷機，該制冷機用于美國氣象衛星探測器的冷卻，在186 W的輸入功率下直線型冷指和同軸型冷指可分別獲得2.3 W@53 K和8 W@183 K的制冷量[2]。2011年，NGAS報道了同種類型的脈沖管制冷機，在170 W的輸入功率下直線型冷指和同軸型冷指可分別獲得6.86 W@95 K和9.82 W@180K的制冷量[3]。2010-2015年，中科院理化技術研究所不斷開展單臺線性壓縮機驅動多個同軸型冷指的實驗研究，主要研究影響冷指之間氣量、聲功分配的因素[4-6]，2014-2017年，上海技物所也開展了相關的研究[7-8]。但對于超高頻雙冷指脈沖管制冷機匹配特性研究還是首次提出。實驗研究發現，壓縮機驅動單冷指可以獲得較好的性能，但驅動并聯的兩個冷指的制冷性能和效率遠低于驅動單個冷指。這就意味著并聯的雙冷指與壓縮機匹配性不好。因此從阻抗的角度研究雙冷指與壓縮機的匹配耦合，對線性壓縮機的參數優化進行預測。

1 實驗現象

采用兩個尺寸基本一致的同軸型冷指和一臺雙活塞對置式動圈線性壓縮機開展了三組實驗。兩冷指分別命名為PTC1和PTC2，線性壓縮機則命名為LC1。圖1（a）為單個冷指與壓縮機耦合的脈沖管制冷機，圖1（b）為兩個冷指并聯后與該壓縮機耦合的脈沖管制冷機。三組實驗的脈沖管制冷機組合方式如表1所列。

圖1 脈沖管制冷機實物圖Fig.1 The physical diagram of pulse tube cryocooler

圖2為各冷指的無負荷最低溫度隨頻率變化的曲線圖。其中Case1和Case2中壓縮機的輸入功率為30 W，Case3中壓縮機的輸入功率為60 W。從圖中可以看出，Case3中各冷指所獲得無負荷最低溫度整體都要比Case1和Case2中冷指所獲得無負荷最低溫度要高一些。此外，壓縮機驅動單個冷指的最優頻率在120 Hz，壓縮機驅動雙冷指時兩個冷指的最優頻率發生變化，最優頻率變為115 Hz。

表1 脈沖管制冷機組合方式Table1 The combination mode of pulse tube cryocooler

圖2 無負荷最低溫度隨頻率變化曲線Fig.2 The diagram of the minimum temperature of cold finger change with frequency

圖3為各冷指在其最優頻率下的制冷性能，圖中Case1和Case2的壓縮機輸入功率分別為30 W、40 W、50 W，Case3的壓縮機輸入功率分別為60 W、80 W、100 W。從圖中容易發現，在任意一種功率下，壓縮機驅動單冷指獲得的制冷性能都比該冷指在雙冷指制冷機中表現的性能要好。在120 K以下的溫區，單冷指脈沖管制冷機中，同等功率下冷指PTC1表現出的制冷性能比冷指PTC2表現出的制冷性能好一些。同樣，在雙冷指脈沖管制冷機中冷指PTC1表現出的制冷性能也比冷指PTC2表現出的制冷性能要好。圖4（a）為冷指80 K制冷量隨功率變化圖，圖中橫坐標的30 W代表單冷指脈沖管制冷機的輸入功率為30 W，而雙冷指脈沖管制冷機輸入功率為60 W，以此類推。由圖可知冷指在雙冷指脈沖管制冷機中獲得的制冷量比其在單冷指脈沖管制冷機中獲得的制冷量要小一些，且隨著功率的增加兩者的差距越來越大。在50 W輸入功率下，Case1和Case2分別獲得1.88 W@80 K和1.64 W@80 K的制冷量；在100 W輸入電功率下，Case3則獲得1.53 W@80 K和1.31 W@80 K的制冷量。雙冷指脈沖管制冷機中各冷指80 K制冷量相比單冷指脈沖管制冷機下降了17%至20%。圖4（b）為冷指80 K制冷效率隨功率變化圖，從圖可以發現雙冷指脈沖管制冷機的制冷效率比兩個單冷指脈沖管都要低。

圖3 各冷指在最優頻率下制冷性能曲線Fig.3 Refrigeration performance of each cold finger at the optimal frequency

從實驗可以看出壓縮機驅動并聯的雙冷指的制冷性能和效率比驅動單個冷指的都要差一些，從阻抗的角度對這一現象進行分析，并提出優化方案。

圖4 冷指80 K制冷量和制冷效率隨功率變化曲線Fig.4 Cooling capacity and efficiency of cold finger at 80K change with input power

2 理論模型

在理論模型中可以將脈沖管制冷機抽象為兩部分，一部分是壓縮機；另一部分為壓縮機負載。壓縮機負載可以是單個冷指（如圖5所示），也可以是并聯的兩個冷指（如圖6所示）。用壓縮機出口處的阻抗代表整個壓縮機負載的阻抗，阻抗的復數形式表達如式（1）：

式中：Pm為壓縮機出口處壓力波的幅值；Vm為壓縮機出口總體積流的幅值；P?、V??為壓力波、體積流的復數表達形式；Φ為壓力波與體積流之間的相位差；Ra為阻抗實部；Xa為阻抗虛部。

圖中位移傳感器是用來測量活塞位移，便于換算成體積流；壓力傳感器則用于測量壓縮機出口的壓力波；加熱塊用于模擬熱負載，測量制冷量，鉑電阻溫度計則用于測量冷頭溫度。

圖5 單冷指脈沖管制冷機實驗原理圖Fig.5 The schematic diagram of the experiment of the single cold finger pulse tube cryocooler

圖6 雙冷指脈沖管制冷機實驗原理圖Fig.6 The schematic diagram of the experiment of the double-cold-finger pulse tube cryocooler

壓縮機的銅耗效率和PV功轉化效率表達如式（2）和式（3）：

式中：Welec為輸入功率；R為繞線總電阻；Iˉ為壓縮機總電流平均值；WPV為壓縮機電功轉換PV功。

由于實驗中用到的壓縮機是兩活塞對置分布，兩線圈并聯在電路中，且兩活塞位移基本同步，兩活塞各自產生一半的總體積流，兩線圈各分得一半的總電流，單個線圈電阻為引線總電阻的兩倍。因此，壓縮機的電學和力學方程可表達為復數形式式（4）、式（5）：

式中：U?、I?、R分別為壓縮機的總電壓、總電流、總電阻；V??、P?為壓縮機出口總體積流、壓力波；m為單邊動子質量；k為單邊板彈簧剛度；L為單線圈電感，Bl為直線電機單邊比推力；A為單個活塞的截面積；c為等效機械阻尼系數。

聯立上述方程可以得到壓縮機的理論銅耗效率和PV功轉化效率：

銅耗效率反映焦耳熱損失的多少。PV功轉化效率能更準確地反映壓縮機與冷指匹配的好壞。這兩公式將壓縮機負載阻抗和壓縮機的各個參數聯系在一起。筆者詳細推導了該公式，并已驗證了公式的正確性，能很好的解決單個冷指與雙活塞動圈式壓縮機的匹配問題。研究雙冷指脈沖管制冷機的匹配問題則只需將并聯的雙冷指看成一個當量冷指即可。因此根據式（7），只需將并聯的雙冷指看作一個當量冷指，使其阻抗保持不變，優化壓縮機各參數，使PV功轉化效率提高，即可使雙冷指與壓縮機匹配更好。

3 優化分析

圖7是壓縮機負載阻抗隨頻率變化的曲線圖，三組實驗的壓縮機負載阻抗實部和虛部均由式（1）計算出來的，而Ra*和Xa*則是將Case1和Case2中的壓縮機負載阻抗代入式（8）計算出來的。從圖中可以看出Case3的阻抗趨勢和Ra*、Xa*基本一致，且數值非常接近，由此可以看出兩冷指并聯后總阻抗的計算方式基本滿足式（8），這與電路中的電阻計算方式基本一致。

圖7 阻抗與頻率的關系曲線Fig.7 The diagram of the relationship between the impedance and the frequency

圖8中PV1和PV2分別是由式（3）、式（7）得到的理論計算PV功轉化效率和實驗測得的PV功轉化效率。CU1和CU2則分別是由式（2）、式（6）得到的理論計算銅耗效率和實驗測得的銅耗效率。雙冷指脈沖管制冷機的PV功轉化效率是指兩個冷指并聯后作為一個整體與壓縮機的匹配效率，單冷指脈沖管制冷機的PV功轉化效率則為單個冷指與壓縮機的匹配效率。從圖可看出理論計算的PV功轉化效率、銅耗效率與實測的趨勢基本一致，且數值相差不大。此外，單冷指脈沖管制冷機在最優頻率120 Hz時的PV功轉化效率和銅耗效率都比雙冷指脈沖管制冷機在最優頻率115 Hz時的高。Case1和Case2中，在冷指最優頻率120 Hz時的實測PV功轉化效率分別為70.66%和71.90%，理論計算的PV功轉化效率分別為66.72%和66.67%。Case3中，并聯的雙冷指在最優頻率115 Hz時的實測PV功轉化效率為57.92%，理論計算的PV功轉化效率為60.62%。因此雙冷指與該壓縮機的匹配是有優化空間。

基于式（7）可以得到壓縮機負載阻抗與壓縮機理論PV功轉化效率的關系。PV功轉化效率的大小直接影響制冷性能的好壞。圖9（a）為壓縮機在120 Hz時其PV功轉化效率與阻抗的關系圖，等高線上的數值表示PV功轉化效率的大小，五角星代表冷指PTC1和冷指PTC2單獨與該壓縮機耦合的阻抗。圖9（b）為壓縮機在115 Hz時其PV功轉化效率與阻抗的關系圖，五角星代表雙冷指作為壓縮機負載的阻抗。對比兩圖可以發現，單冷指脈沖管制冷機獲得PV功轉化效率比雙冷指脈沖管制冷機要高，因此雙冷指作為壓縮機的負載與該壓縮機匹配較差。從圖中可以看出，如果壓縮機不做改變，則需調整雙冷指的阻抗，使其與該壓縮機耦合獲得更高的PV功轉化效率。關于如何調節阻抗還未詳細研究，因此關于雙冷指脈沖管制冷機的優化重點放 在壓縮機上。

圖9 阻抗與理論PV功轉化效率的關系圖Fig.9 The diagram of the relationship between the impedance and the theoretical PV work transformation efficiency

圖10和圖11為基于雙冷指作為壓縮機負載其阻抗不變，在雙冷指最優頻率115 Hz時，根據理論式（7）得到的壓縮機各參數與理論PV功轉化效率的關系圖，圖中虛線為目前壓縮機的各參數數值。從虛線所在位置可以發現與雙冷指耦合的壓縮機各參數并未在最優值，壓縮機的各參數量可以進一步優化。圖10（a）中R/（Bl）2為電阻與比推力平方的比值，在這稱為電磁參數。從圖可知隨著電磁參數的增加，PV功轉化效率越低，因此電磁參數越小越好，優化壓縮機該參數即需減小線圈電阻，增加比推力。圖10（b）顯示該壓縮機的動質量在最優值的右側，因此可以通過減小動質量來提高該壓縮機與雙冷指耦合的PV功轉化效率，將動質量減小至0.044 kg時，可以使理論PV功轉化效率從60.62%提高至65.28%。圖11（a）中板彈簧彈性系數在最優值左側，因此也可以通過提高板彈簧彈性系數來提高該壓縮機PV功轉化效率，同樣將板彈簧彈性系數提高至24 000 N/m可以使PV功轉化效率提高至65.28%。圖11（b）中該壓縮機的活塞直徑處在最優值的左側，因此增加活塞直徑可以提高該壓縮機PV功轉化效率，將活塞直徑增加至0.013 9 m時，可以使PV功轉化效率提高至66.67%。

圖10 理論PV功轉化效率隨壓縮機各參數變化曲線Fig.10 the diagram of the theoretical PV work transformation efficiency change with the parameters of the compressor

圖11 理論PV功轉化效率隨壓縮機各參數變化曲線Fig.11 the diagram of the theoretical PV work transformation efficiency change with the parameters of the compressor

4 結論

使用兩個尺寸基本一致的冷指與一臺壓縮機分別進行單冷指脈沖管制冷機和雙冷指脈沖管制冷機實驗，發現雙冷指脈沖管制冷機制冷性能和效率都不如單冷指脈沖管制冷機，經分析發現雙冷指作為壓縮機負載，其阻抗與該壓縮機匹配的不是很好。因此，通過理論PV功轉化效率公式對壓縮機進行優化預測，指導壓縮機的優化方向。理論計算出壓縮機的優化方向有減小電磁參數、減小動質量、增加板彈簧彈性系數以及增加活塞直徑等。優化后的雙冷指脈沖管制冷機可獲得和單冷指脈沖管制冷機幾乎一致的理論PV功轉化效率。

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