在數學活動中積累活動經驗

福建省泉州市永春縣岵山中心小學 陳燕虹

《義務教育數學課程標準（2011年版）》增加了基本的數學思想方法和基本的數學活動經驗。數學活動經驗是一種過程性知識，是深入理解和掌握數學，靈活地運用數學知識解決問題所不可缺少的。那么怎樣引領學生在數學活動中更好地積累數學活動經驗呢？我結合平時的教學談幾點看法：

一、搭建操作平臺，在體驗中積累經驗

動手實踐操作的重要性不言而喻。上課前，師生共同準備所需要的教具、學具等材料工具，一起搭建操作實踐的平臺；上課時，引導學生通過擺一擺、剪一剪、摸一摸、畫一畫、試一試、找一找等多種活動，讓學生親身經歷、深刻體驗，切實感悟。讓學生充分地經歷和體驗，是學生積累活動經驗的“前奏曲”，數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀。

案例一：北師大版三年上冊“什么是周長”。

1.摸一摸：剛才我們看了小螞蟻繞著樹葉邊線跑，你們能否像這樣摸一摸樹葉的邊線？

2.描一描：你能不能把樹葉一周的痕跡留下來？邊描邊說：我從哪一點開始描，描到哪里就結束了。

看來不管你們怎么描，大家都是沿樹葉的邊線描了一周。

3.找一找：還有什么圖形或物體的表面也有一周？我們就地取材，和同桌一起分享你的發現。

4.畫一畫：選擇信封中一個你喜歡的圖形，用彩筆將蝸牛走的路線畫出來。

5.揭示周長的概念。

正如弗賴登塔爾所言：數學學習活動如同游泳、騎車，如果不去親力親為，單單只是看書、聽講、看別人演示是不可能學得來的。數學經驗的積累離不開學生的親身參與，體驗感悟，達到內化，以期能自主建構知識體系，從而靈活應用所學的知識。老師要為學生搭好這個腳手架，正如吳正憲老師說的：孩子們的指尖上閃爍著智慧，任何高明的教師都代替不了學生的操作。學生因做而思，因思而悟，因悟而創。

二、創設交流機會，在分類中積累經驗

學生在參與數學活動時，老師要留足時間，讓學生充分地合作交流，產生思維碰撞，更好地反思領悟自己的學習過程，這樣有利于各自經驗的交流與融合，達到個人經驗的優化與內化，以期更有效地積累分類的活動經驗。

案例二：北師大版一年下冊“分扣子”。

1．嘗試操作，感知分類

出示一堆不同的扣子，要求分成兩類，再匯報交流。

生1：按形狀分，分成圓形和正方形。

生2：按扣眼數分，分成了兩個扣眼和四個扣眼。

2．發現問題，交流反思

（1）發現問題：同樣的扣子，分類結果不一樣。

（2）交流反思：為什么同樣的扣子分類的結果會不一樣？

在動手操作時，在直觀的實物展示中，通過觀察發現：分類標準可以不同；不同的分類標準分得的結果也不相同。結合動手操作、探究交流，學生更好地把握了圖形的特征，進而抽象出多個圖形的共性，幫助學生積累分類的活動經驗。

3．觀察討論，深刻體驗

觀察、討論：每種分法還能繼續往下分嗎？

生3：我們發現還可以繼續往下分：形狀相同的就按扣眼數再接著分，分成了兩個扣眼數的和四個扣眼數的；扣眼數相同的按形狀再繼續分類，分成了圓形和正方形。

4．交流分享，溯本求源

師：千金難買回頭看，我們回頭看一下剛才是怎么分扣子的？我們首先按什么標準分類？怎樣分？

師：表達得有條有理，兩種分法各分了幾次？最后分成了幾類？

生：兩種分法各分了2次，最后分成了4類。

師：這兩種分類方法有什么不一樣的地方？

生：一種是先按形狀分成兩類，再按扣眼數繼續往下分；另一種則是先按扣眼數分成兩類，再按形狀接著分。

師：這兩種分法有什么一樣的地方？

生：都是分了再分，結果都是一樣的，都分成了四類。

小結：這兩種分法看似不同，卻有著相同之處——分了再分，分得的結果一樣。

學生親自經歷了這樣兩次的分類過程，從動手操作到分析，從分析到反思，在交流分享中感受到確定分類標準的必要性。這對大部分學生的頓悟、理解、掌握起著至關重要的作用，交流分享是為了“動”而后的“靜”，再由“靜”轉向“互動”，建構認知，積累了觀察分類的數學活動經驗。

三、聚焦數學本質，在建模中積累經驗

聚焦活動中的數學知識本質，對生活中的具體問題進行提煉、抽象，建立初步的數學模型，在深入探究中積累建立模型的活動經驗。

案例三：北師大版五年上冊“小數除法”。

創設情境：媽媽付了100元，買4把雨傘，找回3元，每把雨傘需要多少錢？經過計算：97÷4=24（元）……1（元）。

展示學生的作品，有通過文字、圖畫等多種形式，理解怎樣把剩余的1元平均分成4份……

學生的質疑：你怎么會想到1元=100分，我都沒想到？

生1:100分可以平均分成4份。

師：這個經驗值得推廣，把1元換成100分，就可以再繼續分。

生3問生4：為什么1元分成10角？怎么想到的？我怎么沒想到，剩下2角不夠分，不換不行嗎？

生4：1元不能平均分成4份，得再縮小一個單位。1元不夠除以4，變成10角，我們就活了。

師：剩2角不夠分，怎么辦？

生1：2角=20分。

生2：為什么想到2角=20分？

生1：因為要把2角平均分成4份，不夠分，就想到2角=20分。20分，平均分成4份，可以分了。

……

這樣的層層遞進，由元、角、分，到米、分米這樣的數學模型，回歸到計數單位，回歸到數學本質，把活動的“針”扎到數學活動經驗的“根”上，扎到數學的魂上，這樣的抓大放小，把碉堡解決，則一通百通。

數學活動經驗的積累，需要在數學活動的“體驗”“交流” 中得以進行；數學活動經驗的積累，是在聚焦數學知識本質、構建數學模型中逐漸提升的。