學生積累探究經驗需靠“悟”來完成

江蘇蘇州市蘇州工業園區星洲學校（215028） 張莎莎

思悟是積累經驗、積淀數學思想的有效途徑。在教學中，光靠教師的教，是無法讓學生對知識入腦入心的。教師應對活動探究不斷進行反思和革新，來引導學生對學習自主思悟。

一、讓學生在操作中“悟”

操作經驗是在具體的學習情境中提煉出的，設計符合實際且有一定思維難度的情境操作，能激起學生的主動探索欲，讓學生在操作中思悟數學思想的構建。

例如，在“分數四則混合運算”的操作活動教學中，我對例題進行改編：把一個長方形的長和寬分別增加，面積變為原來的幾分之幾？題中沒有給出長方形的具體長和寬的值，這就需要學生在操作中思悟方法，最終匯總出四種解題方法（過程略）——（1）賦值法：先賦原長方形的長和寬是某個具體數值，再依題意計算兩面積之比；（2）代數法：設原長方形的長和寬分別為a、b，根據題意再求出兩面積之比；（3）圖解法：把原長方形的長和寬均分成2份，那么現長方形的長和寬分別多出1份，變成了3份（如下圖1）；（4）倍率法：把原長方形的長和寬看作兩個單位“1”，再依倍率計算兩面積之比。

圖1

我讓學生經歷從抽象到形象，從一般到特殊的思維，在操作體驗中探索規律，并思悟出多方證實的方法，如此，學生的學習探究經驗在“悟”中得到沉淀和升華。

二、讓學生在評議中“悟”

同樣的探究活動，對不同的學生來說會產生經驗積累上的差異。教師組織學生在探究活動中交流、評議，能讓學生在“悟”中相互取長補短，豐富探究經驗。

例如，在探究“三角形的內角和”的教學中，我給出三種探究方案讓學生進行評議。方案一：從特殊到一般，如先求出直角三角形內角和為180°，再推導出一般三角形內角和也為180°。學生反駁：應分別探究三種三角形的內角和都符合這個定律時，才能下結論。方案二：用量角器測量三角形的三個角的度數，相加后得出三角形的內角和為180°的結論。學生反駁：測量存在誤差，不能以偏概全。方案三：把三角形的三個內角拼湊在一起組成平角。學生反駁：切割重組法只適用于研究三角形和四邊形的內角和，假如研究對象是多邊形（邊數≥5）就行不通了，因為其內角和超過周角，無法看出度數。有學生建議：可以把多邊形分割成一個個小三角形……

學生在相互評議和思維交鋒中，看待問題更加客觀、理性、全面，使探究方法逐步一般化、精確化、簡單化，在“悟”中不斷完善和提升探究經驗。

三、讓學生在運用中“悟”

學生積淀的探究經驗只有不斷地被激發和運用，才能使“悟”在不斷疊加的學習經驗中得到鞏固和深化。

例如，在教學“解決問題的策略”時，在學生學習了“一一列舉”的策略后，為鞏固應用我出示三組問題：

（1）李大嬸要用30米長的竹篾材料圍一個籬笆，怎樣圍面積最大？

（2）李大嬸要用300米長的竹篾材料圍一個籬笆，怎樣圍面積最大？

（3）李大嬸要用30米長的竹篾材料圍成一個寬為7米的長方形籬笆，這個籬笆的面積是多少？

師：打算用什么策略來解決這三組問題？

生1：對于問題（1）和問題（2），可以采用一一列舉的策略，但例子樣本太大，操作很麻煩。

生2：還可以通過減少竹篾的材料，使例子樣本容量減少，找出一般規律，再應用推廣。

生3：對于問題（3），直接求解，用周長減去寬，求出長，就可以求出長方形的面積了。

師：如何將問題（3）變為采用“一一列舉”的策略？

生4：刪去“寬為7米”這個已知條件即可。

我在問題中鞏固“一一列舉”策略的應用，讓學生在“悟”中發展思維，并對學習方法的應用由片面認識轉變為全面認識。

總之，教師要根據學生的認知水平、活動經驗、遷移能力和心理特征等設計探究活動，讓學生高質量地落實探究經驗，并結合“悟”“做”“議”“用”等環節，使探究經驗和數學素養豐富充實起來。