基于巢式Logit模型的城際交通方式研究

江登英, 余 玲

(武漢理工大學 理學院, 湖北 武漢 430070)

0 引 言

隨著經濟和科技的迅速發展，目前，我國基本上形成了京津冀、長三角、珠三角以及海峽西岸、遼中南、武漢、江淮等城市群[1]，城市群的軌道交通系統的發展將影響著我國城市發展的整體水平。因此，分析城際軌道交通方式劃分，對城際軌道交通客流預測起到關鍵作用。

在現有研究中，國內外學者主要采用非集計方法對交通方式劃分進行研究[2]。非集計模型是基于效用最大和隨機效用原理，將出行者特性與交通方式特征進行結合，對交通方式劃分有著十分廣泛的應用。彭輝等[3]利用非集計Logit模型對城市群城際運輸通道的旅客運輸方式進行了研究；楊利強等[4]運用Mixed Logit模型主要研究了軌道交通出行旅客的時間價值；孫啟鵬等[5]運用隨機效用理論和非集計理論，基于Logit模型建立了基于動態廣義費用的交通方式；陳喜春等[6]考慮了出行目的、旅客收入等多因素影響下鐵路旅客出行時間價值的確定方法，建立了基于不同目、不同收入的效用函數；安文娟等[7]利用MD模型法對區域交通方式進行了研究；張寧等[8]運用多項Logit模型對居民出行方式選擇行為進行建模；T.SATIENNAM等[9]利用BRT公交系統，對城市內汽車和摩托車進行評估，建立劃分模型，對出行者選擇進行分析。

筆者主要利用非集計理論與隨機效用理論，從經濟性、快速性、方便性、舒適性方面討論了交通服務特性，建立效用函數，利用極大似然估計法對問卷調查數據進行處理并計算了效用函數參數；根據效用函數建立改進的巢式Logit模型，并用該模型對武漢至咸寧的城際交通方式進行研究。同時，將改進的巢式Logit模型與計算結果進行對比分析，從而深入探索改進模型的可行性與優越性。

1 城際旅客出行特征分析

城際軌道交通是城市群系統內新型的交通方式，其市場分擔額不僅與軌道交通和其他交通方式的服務水平和技術經濟特征有關，而且還受到城際旅客出行特征的影響。

城際旅客出行過程中，主要是從始發城市選擇某種交通出行方式到達目的地城市，選擇的交通方式有高速鐵路、普通鐵路、城際軌道、小汽車和城際客車等方式。旅客出行方式選擇與城際交通方式服務屬性、旅客自身經濟水平和出行特征等因素有關，其中服務特性包括旅行的速度、票價、舒適性和便捷程度等；旅客自身經濟特性主要體現在旅客收入情況和社會地位等，筆者主要考慮收入水平對出行選擇的影響。隨著科技發展，各交通運輸方式性能越來越好，安全系數也越來越高，旅客在城際交通方式的選擇上主要從經濟性、快速性、便捷性、舒適性這4個方面進行考慮。

2 效用函數建立與模型分析

根據隨機效用理論，旅客總是選擇效用最大的方式出行。假設出行者n選擇方案的集合為An，選擇其中方案j的效用為Ujn，則該出行者從An中選擇方案i的條件如式(1)：

Uin>Ujn

(1)

式中：i≠j，j∈An。

根據效用最大化理論，出行者n選擇交通方式i的概率Pin如式(2)。

Pin=Prob(Uin>Ujn)=Prob(Vin+εin>Vjn+εjn)

(2)

令Vin=θinXin；εin服從二重指數分布，則各概率項ε1n,ε2n, …,εjn的分布函數為F(ε1n,ε2n,L,εjn)，概率密度函數為f(ε1n,ε2n,L,εjn)。這里假設f(εjn)服從二重指數分布，筆者采用Logit模型進行分析。

2.1 效用函數

效用值中固定項一般采用費用值表示，主要根據旅客經濟屬性、出行特征及出行方式特征綜合衡量。參照研究中對效用函數因素的綜合考慮，筆者主要從經濟性、快速性、方便性、舒適性進行衡量。

2.1.1 經濟性Ei

筆者主要考慮出行者所花的費用，其中高速鐵路、普通鐵路、城際軌道、城際客車的費用即為票價，小汽車的費用包含燃油費和過路費。

2.1.2 快速性Si

筆者主要考慮城際交通方式的在途時間，由于城際交通按時刻表出發且有專門的運輸通道，不必考慮在途延誤時間，可用運輸過程中的時間與時間價值乘積來衡量快速性指標，如式(3)：

Si=W(t)×(Li/Vi)

(3)

式中：W(t)為旅客出行時間價值；Li為選擇第i種交通方式的出行距離；Vi為交通方式的運行速度。

2.1.3 便捷性Ci

便捷性主要考慮起止點城市及中途換乘城市的便捷程度，用費用Ci表示，如式(4)。

Ci=(ti1+ti2+ti3+Tig+Tih)W(t)

(4)

式中：ti1、ti2、ti3分別為第i種交通方式在起止點城市及換乘城市的換乘時間；Tig為第i種交通方式平均購票時間；Tih為第i種交通方式平均候車時間。

2.1.4 舒適性Gi

根據易富君等[10]的研究發現：旅客經過一定時間旅行后會產生生理和心理疲勞，消除疲勞感則需要時間來恢復。因此，舒適度可用疲勞恢復時間來衡量，如式(5)：

(5)

式中：tmax為恢復疲勞所需最長時間；t為乘車時間；ai為無量綱參數；bi為單位旅行時間內的恢復時間強度系數，取值越大，表明恢復時間越長。根據實際情況，ai和bi的取值如表1。

表1 疲勞恢復時間參數Table 1 Time parameter of fatigue recovery

令tmax=15 h，并將相關參數代入式(5)，可計算出疲勞恢復時間，并繪制疲勞恢復曲線，如圖1。

圖1 不同交通方式的疲勞恢復曲線Fig. 1 Fatigue recovery curve of different traffic modes

根據上述4項指標及效用函數中固定效用的線性函數關系，建立效用函數表達式Ui和固定效用函數表達式Vi分別為如式(6)、(7)：

Ui=Vi+εi=θ1+θ2Ei+θ2Si+θ4Ci+θ5Gi+εi

(6)

Vi=θ1+θ2Ei+θ2Si+θ4Ci+θ5Gi

(7)

式中：εi為選擇第i種交通方式的隨機變量；θ1～θ5分別為效用函數固定項系數。

2.2 時間價值

旅客時間價值客觀上反映了旅客在旅行過程中所耗費的時間成本，涵蓋許多對旅客起決策作用的因素，成為影響旅客決策關鍵性指標。筆者根據問卷調查，采用工資法計算時間價值，如式(8)：

ti=Ii/dp

(8)

式中：Ii為旅客的月收入；d為工作天數；p為每天工作時間。

3 改進巢式Logit模型

利用非集計理論，對城際交通方式劃分進行研究。常用的非集計模型是Logit模型，包括多項Logit模型、巢式Logit模型等。由于多項Logit模型(MNL模型)有自身的假設條件，各選擇枝之間必須相互獨立，而城際交通系統中小汽車和城際客車之間、普通鐵路和高速鐵路之間存在較大相關性，因此不能直接利用MNL模型進行求解。為避免MNL模型的IIA特性并彌補模型的不足，對MNL模型進行改進，將具有相關性的交通方式置于同一巢內，相互獨立的則置于不同巢中，各巢之間相互獨立。這里主要利用巢式Logit模型[11]對城市群城際交通方式進行劃分。層次劃分正確性主要是通過指標IV(包容值)[12]的參數值大小來確定，IV參數值應該處于0和1之間，否則表明層次劃分不合理，構建的分層樹狀結構如圖2。

圖2 城際不同交通方式樹狀結構Fig. 2 Tree structure of different intercity traffic modes

根據巢式Logit模型結構圖，利用條件概率計算各選擇枝的分擔率。

3.1 改進巢式Logit模型

筆者選擇巢式Logit模型對城際各運輸方式的客運分擔率進行確定，為消除指數級增長而導致結果差異擴大，故采用改進巢式Logit模型。

假設在虛擬選擇枝A下，選擇交通方式i的概率為P(i|A)，其中第i種交通方式的固定效用為Vi。當i=1、2、3時，則有式(9)：

(9)

對于虛擬選擇枝B，同樣可求出各選擇枝的概率。當i=4、5時，則有式(10)：

(10)

(11)

(12)

式中：i=1、2、3；j=4、5；a、b、μ分別為參數。

3.2 模型參數求解

對于效用函數的參數，筆者采用極大似然估計法進行求解。若出行者n的固定效用Vin=θinXin，則有θin=(θ1in,θ2in,θ3in,θ4in,θ5in)，Xin=(1,Ein,Sin,Cin,Gin)T，θin為參數向量。令樣本數目為N，則定義：

則似然函數L*有式(13)：

i∈An)

(13)

對式(13)兩邊取對數，結合Pin求對數似然函數如式(14)：

(14)

式中：J=A、B。

若出行者選擇虛擬選擇枝A下交通方式，當i=1、2、3時，則有式(15)：

(15)

若出行者選擇虛擬選擇枝B下交通方式，當i=4、5時，則有式(16)：

(16)

4 實證分析

筆者以武漢城市群中武漢至咸寧的城際旅客為例，對城際各交通客運方式劃分模型的可行性和有效性進行研究。

結合武漢至咸寧城際運輸系統實際情況，主要考慮高速鐵路、普通鐵路、城際軌道、小汽車、城際客車等客運分擔率。首先通過問卷調查，分別利用改進巢式Logit模型和巢式Logit模型確定不同收入出行者對各因素的權重，計算出兩種模型對應的效用值；然后根據改進巢式Logit模型和巢式Logit模型不同效用值計算對應的分擔率；最后將兩種模型計算的分擔率與實際分擔率進行對比，通過分析來指導以后武漢城際交通方式的管理和劃分。

4.1 效用函數值計算

筆者結合調查，確定不同交通方式對應的各影響因素，根據極大似然估計法分別計算改進巢式Logit模型和巢式Logit模型的固定效用函數系數，并根據相關數據進一步計算相應效用值。

4.1.1 效用函數影響因素

問卷調查中，筆者將旅客的月收入分為4類：3 500元以下、3 500～5 000元、5 000～8 000元、8 000元以上。2016年—2017年期間，在不同季節的不同時間段，同時對不同交通方式出行者共進行了100次問卷調查，從調查結果中選取8 000個有效調查結果，統計收入等級、乘車方式、買票時間、票價、車內時間、候車時間及換乘費用，并將相關數據代入式(3)～(5)，計算出對應的經濟性、快速性、便捷性、舒適性指標。

由于不同收入旅客的時間價值不同，經濟性用票價表示，快速性用在途時間表示，便捷性用換乘時間、平均購票時間和平均候車時間表示，舒適性用疲勞恢復時間表示，則不同交通方式中各影響因素對應數據如表2。

表2 不同交通方式各影響因素Table 2 Impact factor of different traffic modes

假設每天工作時間為8 h，每月工作22 d，將月收入小于3 500元的人群記為3 500，大于8 000元的記為8 000，其他取兩者的算數平均值，將相關時間和收入代入式(8)，計算出對應時間價值如表3。

表3 不同收入旅客的時間價值Table 3 Time value of travelers with different income

4.1.2 權重系數

對固定效用的系數，筆者結合調查結果及表2相關數據，根據式(13)～(16)，運用極大似然估計法對改進巢式Logit模型的固定效用函數系數進行計算，得到相應權重系數如表4；運用極大似然估計法根據調查結果和表2相關數據，令a=b=1，計算巢式Logit模型固定效用函數的系數，得到相應權重系數如表5。

表4 改進模型的固定效用權重系數Table 4 Fixed utility weight coefficient of the improved model

表5 巢式Logit模型的固定效用權重系數Table 5 Fixed utility weight coefficient of nested Logit model

4.1.3 固定效用值

根據表2～4相關數據及式(7)，計算改進巢式Logit模型中不同收入等級的出行者在選擇不同交通方式出行時對應的費用值(即效用的相反數)，得到費用值如表6；根據表2、3、5的相關數據及巢式Logit模型，在模型計算中令a=0.038，b=0.036，μ=0.05，得到相關費用值如表7。

表6 改進模型的相關費用值Table 6 Cost value of the improved model

表7 巢式Logit模型相關的費用值Table 7 Cost value of nested Logit model

4.2 分擔率計算

將表6中固定效用值代入改進巢式Logit模型中，結合式(9)～(11)，分別計算不同收入者的各交通方式分擔率，如表8；結合表7中固定效用值和巢式Logit模型的規則，計算對應的分擔率，如表9。

表8 改進模型的相應的分擔率Table 8 Corresponding share rates of the improved model

表9 巢式Logit模型相應的分擔率Table 9 Corresponding share rates of nested Logit model

為分析各交通方式總體分擔率的情況，筆者根據對應模型計算各交通方式的分擔率，再將2016年—2017年期間武漢至咸寧的實際客流量與兩種模型預測結果進行對比分析，如表10。

表10 分擔率對比分析Table 10 Comparative analysis of the share rates %

通過對比分析發現：兩種模型計算結果與實際調查結果基本保持一致，原模型(巢式Logit模型)在部分交通方式上雖比改進模型(改進巢式Logit模型)更加接近實際統計結果；但由于改進模型在利用極大似然估計法確定固定效用函數系數時，根據對城市群的城際交通方式進行層次劃分特點，各選擇枝采用改進的概率計算方法，從而確定模型相關權重系數；此外，在計算模型效用值時，充分考慮模型整體性及不同交通方式之間的關聯性，用相對效用代替絕對效用，避免了普通鐵路和城際軌道陷入局部孤立的變化中。比較發現：目前普通鐵路、城際軌道和城際客車在人們出行中占重要地位；未來城際軌道、小汽車及高速鐵路分擔率將會增大；普通鐵路和城際客車分擔率將會減小，這與目前武漢城際交通方式發展趨勢一致，對未來武漢和其他城市群的城際交通建設和規劃有著重要參考價值和指導作用。

5 結 語

筆者根據非集計理論建立改進的巢式Logit模型，用相對效用來代替絕對效用，從而對巢式Logit模型進行改進。將城際出行者特征與交通方式特征結合，從經濟性、快速性、便捷性、舒適性這4個方面建立效用函數。用改進巢式Logit模型和巢式Logit模型預測武漢至咸寧各交通方式的分擔率，并與實際客流量進行對比，驗證了改進巢式Logit模型用于城際各交通方式劃分及預測的可行性和優越性，這對未來武漢城市群及其他省市城際交通合理規劃起著重要作用。

在后期研究中，根據研究結果，筆者將進一步研究城際各交通方式在不同時期客流量預測的相關問題，對相應交通工具分配方案進行優化，從而達到節約能源、降低費用和碳排放量的目的。