培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感方法和策略的研究

許麗

學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力。研究學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)是落實立德樹人根本任務(wù)的一項重要舉措，也是適應(yīng)世界教育改革發(fā)展趨勢、提升我國教育國際競爭力的迫切需要。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是具有數(shù)學(xué)基本特征的、適應(yīng)個人終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的數(shù)學(xué)品格與關(guān)鍵能力，是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的集中體現(xiàn)，它是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐步形成的。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。這些數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)既有獨立性，又相互交融，形成了一個有機(jī)整體。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的十大核心概念：數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，是學(xué)生在小學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中應(yīng)該建立和培養(yǎng)的關(guān)于數(shù)學(xué)的感悟、觀念、意識、思想、能力等的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要方面。同時，這些核心概念也是教師數(shù)學(xué)教學(xué)的核心和聚焦點，它有利于我們把握課程內(nèi)容的線索和層次，抓住數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，并在日常教學(xué)中有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。把握好這些核心概念無論對于教師的教還是學(xué)生的學(xué)都十分重要！

數(shù)學(xué)核心概念本質(zhì)上體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)的基本思想。數(shù)學(xué)的基本思想指對數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)對象、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法的本質(zhì)性認(rèn)識。數(shù)學(xué)的基本思想有數(shù)學(xué)抽象的思想、數(shù)學(xué)推理的思想和數(shù)學(xué)模型的思想。因此，這十大核心概念不僅涵蓋了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，而且在不同程度上體現(xiàn)出了這些數(shù)學(xué)基本思想。在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，立足數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵，是實現(xiàn)有效教學(xué)的根本。如果一位教師沒能把握數(shù)學(xué)課程的本質(zhì)便展開教學(xué)，那么再精致的教學(xué)設(shè)計，再完美的課堂實施，再活躍的課堂氛圍，帶給學(xué)生的只能是和數(shù)學(xué)本質(zhì)的背道而馳。所以說，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感和運算能力尤為重要。

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中，重新對數(shù)感和運算能力的內(nèi)涵和作用做了表述，指出“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運算結(jié)果估計等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系；運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算定律正確地進(jìn)行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。”數(shù)感和運算能力貫穿于數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐這四大領(lǐng)域，并與學(xué)生的生活息息相關(guān)，因此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和運算能力是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根本也是重中之重。

培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)感和運算能力，需要在日常教學(xué)中結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，積累經(jīng)驗，經(jīng)歷一個逐步建立、提升和發(fā)展的過程。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何才能立足數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感和運算能力，在今年參加了全國小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)觀摩研討會以后，感受頗深：

第一節(jié)：穆錚老師講的《三位數(shù)乘兩位數(shù)》，很好地完成了教學(xué)目標(biāo)、師生關(guān)系和諧、教學(xué)過程層次清楚，學(xué)生自主學(xué)習(xí)突出，經(jīng)歷了知識的形成過程。

核心素養(yǎng)體系：

1. 法則，學(xué)生理解了算理、掌握了算法。

2. 結(jié)構(gòu)，從已知到未知，從簡單到復(fù)雜，科學(xué)合理地滲透了計算法則的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

3.運算能力，學(xué)生能夠正確、熟練地進(jìn)行計算。

4.思想方法，運用比較和化歸的方法，體現(xiàn)了推理的思想、轉(zhuǎn)化的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

第二節(jié)：吳正憲老師講的《小數(shù)除法》，目標(biāo)完成好、師生關(guān)系融洽，能緊緊吸引住學(xué)生參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來，教學(xué)過程層次清楚，創(chuàng)設(shè)了良好的現(xiàn)實情境，學(xué)生思維調(diào)動了起來。

核心素養(yǎng)體系：

1. 法則，學(xué)生理解了算理、掌握了算法。

2. 結(jié)構(gòu)，從計算法則的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，形成了學(xué)生自己的活動經(jīng)驗。

3. 運算能力，學(xué)生能比較熟練地進(jìn)行計算。

4.思想方法，運用比較的方法，體現(xiàn)了推理的思想和轉(zhuǎn)化的思想。

第三節(jié)：寧亞茹老師講的《5的乘法口訣》，很好的完成了教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)了良好的問題情境，師生關(guān)系和諧、教學(xué)過程層次清楚，，學(xué)生經(jīng)歷了口訣編制過程。

核心素養(yǎng)體系：

1. 概念，從加法、乘法的意義入手，自主探究乘法口訣，形成活動經(jīng)驗。

2. 關(guān)系，進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生認(rèn)識加法與乘法的關(guān)系。

3. 運算能力，能夠運用乘法口訣進(jìn)行熟練的計算。

4. 思想方法，采用比較的方法，利用幾何直觀，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化（積用和算出來）的思想。

……

第六節(jié)：高玲老師講的《分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法》，創(chuàng)設(shè)了適宜的問題情境，師生關(guān)系和諧，教學(xué)過程層次清楚，加強(qiáng)量率的比較，教學(xué)目標(biāo)完成良好。

核心素養(yǎng)體系：

1. 概念，理解了分?jǐn)?shù)的意義，并進(jìn)行了拓展。

2. 關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理清了分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系。

3.思想方法，利用幾何直觀，運用比較的方法，體現(xiàn)了抽象的思想和推理的思想。

……

第十節(jié)：俞正強(qiáng)校長講的《小數(shù)的意義、性質(zhì)與加減法》，目標(biāo)完成良好，師生關(guān)系融洽，教學(xué)過程層次清楚，利用多元表征，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散性思維。

核心素養(yǎng)體系：

1. 概念，加強(qiáng)理解了小數(shù)的意義、性質(zhì)，并適當(dāng)進(jìn)行了拓展。

2. 關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生突出了數(shù)與分?jǐn)?shù)、計算、規(guī)律、小數(shù)點移動、圖形、方程的關(guān)聯(lián)。

3.思想方法，利用幾何直觀，采用比較的方法，體現(xiàn)了抽象的思想和推理的思想，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行聯(lián)想。

著名特級教師吳正憲老師說過這樣一句話：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要找到知識形成過程中的重要結(jié)點，讓學(xué)生重新經(jīng)歷探究的過程。數(shù)學(xué)概念、定理、公式等的形成需要經(jīng)歷一個漫長的過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動不可能經(jīng)歷知識產(chǎn)生的全過程，這時就需要教師找到知識形成過程中的重要節(jié)點即數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，設(shè)計有效教學(xué)活動。教師要立足數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)設(shè)計有意義的數(shù)學(xué)實踐活動，要讓學(xué)生在活動中綜合運用關(guān)于數(shù)、數(shù)量關(guān)系、估算等知識，真實的經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程。引領(lǐng)學(xué)生收集有效數(shù)據(jù)，抽象出數(shù)量關(guān)系，充分調(diào)動已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，建立數(shù)學(xué)模型，選擇合適的算法解決問題的過程，有利于他們在相互交流中多角度去感悟數(shù)，豐富自己的數(shù)感經(jīng)驗，并進(jìn)行熟練的計算。學(xué)生只有在用數(shù)學(xué)的過程中，才能真實的感知數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和運算結(jié)果的合理性，才能真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)；才能讓學(xué)生在實踐、思考、探索、交流之中形成良好數(shù)感，提高運算能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。