輕小型噴灌機桁架結構力學性能分析與優(yōu)化設計

曹煒林，朱德蘭，葛茂生，李 丹

(西北農(nóng)林科技大學 旱區(qū)農(nóng)業(yè)水土工程教育部重點實驗室，陜西 楊凌 712100)

中心支軸式與平移式噴灌機具有自動化程度高、灌水均勻等優(yōu)點且適合我國耕地分布情況，具有廣闊的應用前景，迄今為止是應用最為廣泛的噴灌機型[1-3]。其整體跨長往往可達數(shù)百米，對地形要求較高，主要適用于大型平原農(nóng)場灌溉，在美國、澳大利亞等國以及我國黑龍江、內(nèi)蒙古等地均有廣泛應用[4,5]。但由于我國陜西、甘肅等西北地區(qū)多為小型農(nóng)田種植方式，地塊面積較小、地域障礙較多，傳統(tǒng)的大型噴灌機沒有施展空間[6,7]；且灌溉方式以大水漫灌為主，使得水資源浪費嚴重，灌溉效率十分低下[8]。在實際應用過程中，上述噴灌機仍存在用料冗余及結構不穩(wěn)定現(xiàn)象，內(nèi)蒙古等地出現(xiàn)的部分噴灌機倒塌狀況即可能與之有關，為保證噴灌機桁架結構的安全可靠，其力學性能和合理性有待進一步研究。綜上所述，適用于西北地區(qū)地形的節(jié)水灌溉設備亟待出現(xiàn)。本文所研究的輕小型移動式噴灌機是仿照傳統(tǒng)大型平移式和中心支軸式噴灌機而造，具有移動方便，造價成本相對較低，灌溉效率高等一系列優(yōu)點[9,10]。

上世紀末，李鴻明利用力法對中心支軸式噴灌機進行桁架計算與設計，王泰恩分析了大型噴灌機桁架的內(nèi)力特點和計算方法[12]，王榮根據(jù)大型噴灌機機架的受力特點對桁架設計提供需遵循的基本原則和設計方法[13]，葛茂生根據(jù)經(jīng)驗設計出輕小型移動式噴灌機，并對其進行了結構優(yōu)化[14]。前人分別對中心支軸式噴灌機機架的設計機理與驗算進行了詳細探索，多采用經(jīng)驗設計及手動計算方法，但對于噴灌機的合理結構尺寸和形式探討較少，也較少涉及風荷載對于桁架結構的影響。針對上述問題，為進一步了解噴灌機桁架結構受力特性，使得噴灌機桁架結構朝輕小型和經(jīng)濟性發(fā)展，本文在平移式和中心支軸式噴灌機的單跨結構的基礎上，設計一款輕小型移動式噴灌機桁架結構；對其在自重、水重及風荷載作用下的力學性能進行探討；以整體結構質(zhì)量最輕為目標函數(shù)，各桿件截面尺寸為設計變量，最大應力和最大位移為約束條件，利用ANSYS零階算法對噴灌機桁架結構進行尺寸優(yōu)化，并分析桁架結構尺寸的變化對于噴灌機結構穩(wěn)定性與經(jīng)濟性的影響。以期為今后輕小型噴灌機桁架結構力學性能分析和結構優(yōu)化設計提供參考。

1 輕小型噴灌機桁架結構設計

本文所研究的輕小型移動式噴灌機桁架結構是參考傳統(tǒng)大型噴灌機桁架結構而構建，其主要構件包括輸水管道、腹桿支撐、拉筋以及端懸臂，如圖1所示。其中，輸水管道為圓形中空鋼管，負責輸送水、承受外界與自身荷載所施加的軸向壓力與彎矩；腹桿支撐為型鋼，呈“V”型結構形式布置于機架中，負責承擔壓力與連接上下弦桿(輸水管與下方拉筋)，使荷載均勻分布；拉筋為圓形鋼筋，負責承受整體結構所帶來的拉力。三者共同組成空間桁架結構，為整體噴灌機的穩(wěn)定性提供支撐。為延長噴灌機噴灑面積，兩端外接懸臂，亦為圓形中空鋼管，主要負責輸送水至兩端。結構所承受荷載主要是自重、輸水管中水荷載與風荷載等。

圖1 噴灌機結構簡圖

針對西北地區(qū)常見耕地尺寸，設計桁架結構的整體跨長為50 m，中間跨度為38 m，每邊懸臂長6 m。參考文獻[11]，上弦根據(jù)合理拱軸線等一般采用二次拋物線型，下弦采用魚腹型，其節(jié)點也在某二次拋物線上。其拱軸方程根據(jù)結構力學[15]推薦為：

(1)

式中：f為矢高；L為中間跨長。

參考文獻[11-13]，矢高過大會使重心過高影響桁架穩(wěn)定性，矢高過小會增加拉筋拉力影響桁架強度，因此選擇矢高時使重心落在兩支座連線上為宜。根據(jù)國內(nèi)外同類樣機參數(shù)：矢高為0.4～0.8 m，并參考SYP-400型水動時針式噴灌機、維蒙特圓形噴灌機等的桁架數(shù)據(jù)。如圖1所示，此處中間懸架張角為85°，上弦矢高f1確定為0.8 m，下弦矢高f確定為1.79 m。根據(jù)以上數(shù)據(jù)確定出噴灌機具體結構。

2 模型構建與力學性能分析

該輕小型噴灌機桁架所有組件均采用Q235鋼，密度為7 850 kg/m3。在ANSYS軟件中輸水管與型鋼均為拉壓構件，應用BEAM188單元，拉筋在實際應用中承受拉力，應用LINK10單元。噴灌機桁架結構與兩端支座相對固定，視為施加全約束。為方便以后修改結構類似、尺寸不同的分析模型，避免大量重復工作，有限元建模求解過程均采用APDL語言。

2.1 噴灌機有限元模型構建

噴灌機各桿件的截面特性如表1所示。

表1 各桿件截面特性

噴灌機承受荷載主要為自重、水重及風荷載。該桁架承受的主要荷載為自重和水重，若將其簡化為平面結構，可發(fā)現(xiàn)其結構左右對稱、荷載對稱，且荷載都是均勻分布。

對其施加相應荷載，分為3種工況：結構自重；結構自重+水重；結構自重+水重+風荷載。此處為使求解結果精確，水重作為均布荷載換算成輸水管密度以重力加速度形式施加，換算后輸水管密度為2.030 75 萬kg/m3。

風荷載屬于側向水平荷載，根據(jù)標準風壓公式：

(2)

式中：Wp為風壓，kN/m；v為風速。根據(jù)《建筑結構荷載規(guī)范》[16]，陜西西安地區(qū)五十年一遇基本風壓值為0.35 kN/m。

該模型經(jīng)網(wǎng)格劃分后共124個節(jié)點，50個單元。其中，1～11號桿件為供水管單元，12、13號桿件為懸臂單元，14～25號桿件為拉筋單元，26～50號桿件為角鋼單元。噴灌機有限元模型如圖2所示。

圖2 噴灌機有限元實體模型及桿件單元編號

2.2 求解結果與力學性能分析

如表2所示，可得到有限元模型分別施加相應荷載的求解結果，3種工況下桁架結構的受力特性與變形情況見表2。

表2 3種工況下結構受力與變形情況

由表2可看出桁架結構分別在3種工況下的位移與受力情況。3種工況下結構最大位移即為中點位移，較大位移為懸臂兩端位移，且最大軸力均發(fā)生在供水管5號桿件上。工況二與工況三支座反力數(shù)值相近，可見風荷載對于支座反力大小并無影響。桿件最大應力發(fā)生在5號桿件上，可見風荷載對于最大應力的影響較小。工況一與工況二最大彎矩基本相同，發(fā)生在17號桿件，工況三的最大彎矩發(fā)生在12號桿件，可見施加風荷載后對于結構的彎矩變化影響明顯。

如圖3所示，是噴灌機桁架架構在承受自重+水重+風荷載下的應力應變云圖與結構位移圖。為方便觀察桁架結構的變形情況，增加了整體位移的放大倍數(shù)。觀測方向為噴灌機桁架結構的主視圖方向。圖3中MX為桁架結構變形后拉筋中部的最大位移情況，它是因自重+水重荷載造成了整體桁架結構向下位移，且由于風荷載作用使桁架整體傾斜，使得一邊拉筋向下位移較大，故拉筋中間部分是桁架結構的最大位移處，其變化數(shù)值為5.8 cm。由于兩邊有支座固定，故桁架結構整體變形情況是中間變形最大再依次向兩邊遞減。如圖懸臂部分也有較大變形，是由于其長度較長，加之自重和水重的影響，兩端懸臂剛度變化較為明顯。桁架結構各桿件的變形情況均符合實際情形。

圖3 噴灌機結構應力應變云圖與結構位移圖

由ANSYS可輸出各桿件軸力數(shù)值，根據(jù)各桿件的軸力大小能夠了解不同桿件類型的受力情況，觀察其中最大拉(壓)力所屬桿件，可便于后續(xù)的截面驗算。供水管均受壓力，其中5號桿件承受最大壓力；拉筋均受拉力，16、17號桿件承受最大拉力；橫向角鋼僅承受壓力，最大受力為45號桿件；斜向角鋼既承受拉力也承受壓力，最大拉力為26號桿件，最大壓力為28號桿件。

對于工況三下施加了自重、水重與風荷載的桁架結構進行截面驗算，檢驗其是否滿足剛度、強度與穩(wěn)定性的要求。根據(jù)許用應力公式[σ]=σn/n，查表可知Q235鋼的應力值為215 MPa，此處安全系數(shù)取較高數(shù)值為2.5，可得許用應力為86 MPa。桁架桿件的剛度用容許長細比來衡量[17]，查得受壓桿件的容許長細比為200。具體驗算結果如表3所示。

表3 工況三下桁架各桿件截面驗算

根據(jù)驗算結果可以發(fā)現(xiàn)，各個桿件強度、剛度穩(wěn)定性驗算值均滿足要求并遠小于許用應力及容許長細比，即桿件尺寸存在很大冗余量，材料未得到充分的利用，故有必要進行尺寸優(yōu)化分析以保證結構的經(jīng)濟性。

3 噴灌機桁架優(yōu)化設計分析

3.1 建立優(yōu)化模型

噴灌機桁架結構模型經(jīng)驗算后發(fā)現(xiàn)在滿足剛度、強度、穩(wěn)定性的基礎上桿件用料有較大冗余，因此本研究以整體結構質(zhì)量最輕為優(yōu)化目標對桁架結構進行優(yōu)化設計，在滿足桁架結構中最大應力和最大位移要求的條件下使成本最小，即使整體桁架結構質(zhì)量最輕[18]。采用ANSYS自帶零階方法中的子問題法進行優(yōu)化分析。零階方法通過對目標函數(shù)逼近或?qū)δ繕撕瘮?shù)加罰函數(shù)的方法將約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為非約束的優(yōu)化問題，是在一定次數(shù)的抽樣基礎上，擬合設計變量、狀態(tài)變量和目標函數(shù)的響應函數(shù)，從而尋求最優(yōu)解[19,20]。優(yōu)化設計分析過程利用APDL語言實現(xiàn)。

(1)建立數(shù)學模型。以整個桁架結構質(zhì)量最輕為目標函數(shù)；以桿截面積和節(jié)點坐標分別作為尺寸設計變量和形狀設計變量；以桿件強度、桁架變形量和穩(wěn)定性為約束條件構建優(yōu)化模型如下。

尺寸設計變量：

X=[x1,x2,…,xn]T

(3)

A=[A1,A2,…,An]T

(4)

目標函數(shù)：

(5)

約束條件：

σi≤[σ] (i=1,2,…,n)

(6)

δi≤[δ] (i=1,2,…,n)

(7)

(8)

式中：X為設計變量；xi為各尺寸變量；n為設計變量數(shù)；xn為Am的函數(shù)；W為桿系結構重量；ρi為各桿密度；Ai為各桿截面；Li為各桿長度；σi為各桿應力；[σ]為許用應力；δi為各節(jié)點位移；[δ]為節(jié)點許用位移；Mi為側向彎矩。

(2)確定尺寸優(yōu)化變量。為使噴灌機桁架結構達到輕小型的目的，同時滿足強度、剛度的要求，根據(jù)市場現(xiàn)有桿件尺寸標準，給出相應9個設計變量和狀態(tài)變量的取值范圍，如表4所示。

表4 尺寸優(yōu)化優(yōu)化變量列表

3.2 優(yōu)化結果分析

列出優(yōu)化模型所選優(yōu)化變量及優(yōu)化結果，列出優(yōu)化模型的目標函數(shù)及設計變量的優(yōu)化過程曲線。討論優(yōu)化結果是否達到預期目的。對優(yōu)化模型采取零階方法，進行30次優(yōu)化循環(huán)。實際優(yōu)化序列次數(shù)為126次，其中有效序列為32次，分別列出各桿件橫截面積隨有效優(yōu)化循環(huán)次數(shù)的變化曲線。優(yōu)化前后各桿件尺寸與結構總質(zhì)量變化情況如表5所示。

表5 尺寸優(yōu)化前后變化對比情況

由表5可知，尺寸變化主要體現(xiàn)在供水管外徑與壁厚上，其縮減比例均在10%左右，懸臂的外徑、壁厚尺寸縮減比例為2%左右，由此可見懸臂尺寸變化不大，而供水管為主要影響結構總質(zhì)量大小的桿件。由于在力學性能分析中主要靠拉筋來承受結構內(nèi)部的拉力，需保證其剛度、強度強度符合要求，拉筋半徑在優(yōu)化過程中基本沒有變化。橫向角鋼和斜向角鋼是結構的主要支撐體系，在嚴格保證剛度、強度的基礎上，優(yōu)化后角鋼寬度縮減了10%，即其尺寸規(guī)格由56×6 mm優(yōu)化到50×5 mm，適用于市場通用型鋼尺寸規(guī)格。

由圖4可以看出，優(yōu)化模型結構質(zhì)量變化曲線呈曲折下降至穩(wěn)定持平的趨勢，結構總質(zhì)量由1 074.6 kg開始降低到800 kg左右穩(wěn)定下來，結構總質(zhì)量縮減比例為18.7%，優(yōu)化效果較為明顯。由于供水管與角鋼尺寸為主要影響桁架結構質(zhì)量的因素，如圖5所示，顯示了供水管與橫向、斜向角鋼的橫截面積分別隨優(yōu)化次數(shù)相對結構總質(zhì)量的變化情況：橫向角鋼橫截面面積隨有效優(yōu)化次數(shù)呈現(xiàn)緩慢下降的趨勢，斜向角鋼橫截面面積隨優(yōu)化次數(shù)的過程曲線呈現(xiàn)先快速下降，曲折中不斷降低的變化趨勢。

圖4 優(yōu)化模型質(zhì)量變化過程曲線

圖5 供水管和角鋼橫截面積隨優(yōu)化次數(shù)變化情況

4 結 語

通過對輕小型移動式噴灌機桁架結構在3種工況下進行力學性能分析、結構驗算及桁架結構尺寸優(yōu)化后的結構分析，可得出以下結論：

(1)有限元APDL語言構建噴灌機桁架模型方便快捷，有利于后續(xù)對結構的力學性能分析和優(yōu)化；對于相似噴灌機模型可采用同樣方式架構，便于日后對類似結構進行對比分析。

(2)噴灌機桁架結構主要承受自重和水重荷載，最大變形往往發(fā)生在拉筋中部和兩端懸臂，在噴灌機桁架結構設計過程中應考慮其結構合理性，驗算過程中確保需確保桿件長細比和各桿件剛度、強度與穩(wěn)定性符合相應要求，本文為噴灌機桁架結構力學性能分析提供了參考。

(3)風荷載對桁架結構的影響主要在于增加了最大彎矩，使得桁架結構較易傾覆從而影響結構的穩(wěn)定性，對結構的剛度、強度則影響較小。故在風力較小的平原地區(qū)，無須過多考慮風荷載的作用，而在風力較大的高原地區(qū)，需酌情考慮風荷載對于噴灌機穩(wěn)定性的影響。

(4)在滿足桁架結構剛度、強度和穩(wěn)定性的前提下，對噴灌機桁架結構進行尺寸優(yōu)化有利于減輕結構質(zhì)量、降低成本造價。尺寸優(yōu)化效果較為明顯，結構總質(zhì)量縮減比例為18.7%，主要尺寸變化為供水管與角鋼橫截面，可根據(jù)優(yōu)化后的截面尺寸設計噴灌機桁架結構。在對噴灌機簡化模型尺寸優(yōu)化的基礎上，隨著結構優(yōu)化方法的日新月異，可對噴灌機的結構進行形狀優(yōu)化，進一步研究噴灌機桁架的合理結構形式，本文為日后噴灌機桁架結構的優(yōu)化設計提供了借鑒。