基于擾動觀測器的光電跟蹤平臺滑模控制

朱海榮 ，焦子韻，冒建亮，李 奇，閆辰陽

（1.江蘇工程職業技術學院 機電工程學院，南通 226007；2.南通大學 電氣工程學院，南通 226019；3.東南大學 自動化學院，南京 210096）

安裝于運動載體上的光電跟蹤平臺能隔離載體擾動、在慣性空間保持“穩定”，從而實現對目標的精確跟蹤。光電跟蹤平臺在軍事和民用領域有很大的應用前景，對其控制策略的研究很有理論意義和實際應用價值[1]。

對于光電跟蹤平臺來說，設計中對該類裝置的穩定精度、響應速度等均提出了很高的要求。基于經典控制理論的方法在穩定回路控制中處于主導地位，如PI校正、滯后超前校正。為了改善系統性能，國內外研究者開展了先進控制方法的研究，取得了一定的研究成果[2-4]。由于現代控制策略實時性的問題使之大多只是停留在理論分析和仿真階段，在裝備中實用的尚不多見。

光電跟蹤平臺受到的干擾因素較多：由載體姿態變化引起的負載力矩變化；由結構強度和潤滑條件限制帶來的摩擦力矩；線纜約束、質量不平衡產生的附加干擾力矩以及軸系間耦合因素等[5]。由于上述非線性和不確定性因素的存在，很難建立光電跟蹤平臺精確的數學模型，在建模時只能做合理的近似處理，忽略對象中的參數誤差、測量噪聲、未建模動態和不確定的外部干擾等不確定性因素，由此設計的控制器，由于忽略了上述不確定因素可能引起控制品質的下降甚至不穩定。

滑模控制對系統參數變化和負載擾動不敏感，具有魯棒性好、響應速度快及容易實現等優點，可以有效解決實際應用中存在的上述問題[6]，對此設計了一種滑模控制策略用于光電跟蹤平臺。在常規滑模控制中，系統的大部分擾動都需要依靠滑模控制器來抑制，對于滑模控制器來說，需要保持較大的符號函數切換增益，這就導致了系統抖振較大[7]。為此我們引入擾動觀測器，利用擾動觀測器觀測出系統的總擾動，并且在控制量中進行相應的補償，這樣就可以減小滑模控制器所需要的切換增益。通過光電跟蹤平臺實驗表明所提出的基于擾動觀測器的滑模控制減小了常規滑模控制器設計時存在的速度抖振，系統動靜態性能得到了明顯的改善，控制器的魯棒性較好，達到了設計要求。

1 光電跟蹤平臺模型

圖1為光電跟蹤平臺結構示意圖。

圖1 光電跟蹤平臺結構示意Fig.1 Schematic diagram of electro-optical tracking platform

忽略電機電樞電感的影響，成立如下通用關系式：

式中：θ（t）為光電跟蹤平臺視軸相對于載體基座的相對角位移（θ（t）=θl（t）-θb（t））；u（t）為控制量；f（t）為系統建模誤差和各種外部擾動總和；b為簡化后的系數。

設位置參考信號為θr（t），定義誤差及其導數分別為

可以得到系統狀態方程為

2 滑模控制器設計

滑模控制本質上是一類特殊的非線性控制，與其他控制的不同之處在于系統“結構不固定”，可以在動態過程中，根據系統當前狀態不斷變化，迫使系統沿預定“滑動模態”的狀態軌跡運動。滑模控制方法實現簡單，在工程領域得到了廣泛應用[8]，可以滿足跟蹤穩定系統實時性高的要求。

對于系統（4），我們按如下步驟設計滑模控制器：

1）確定切換函數

選取滑模開關函數S=cx1+x2

2）求滑模控制律

為使系統狀態在有限時間內達到并保持在滑模面上，滑模控制律應滿足SS˙<0。

確定函數切換控制的變結構控制方案：usmc=ueq+usw

其中ueq為滑模等效控制部分，usw為滑模切換控制部分。ueq為系統在S˙=0 和f（t）=0 時所需要的控制量， 根據滑模等效控制條件S˙=cx˙1+x˙2=0 求出等效控制ueq。

取usw（t）=k·sign（S），k為切換增益，sign（S）=為符號函數。

由此可得滑模控制器控制量為

下面證明常規滑模運動的存在性和可達性條件及滑動模態的穩定性。

假設 1：系統擾動f（t）有界，即滿足

定理1：若式（4）所描述系統滿足假設1，在式（6）所設計滑模控制器作用下，系統的誤差能收斂于零。

證明：對于滑模控制律（6），當滿足假設1時，有k-f（t）＞0，則S≠0 時有以下關系成立：

證畢。

切換增益k在補償模型誤差、抑制干擾中起到非常重要的作用。當系統處于初始狀態開始向滑模面運動時，需要較大的k以減少達到時間，但是如果k取得過大，會給系統帶來抖振；k取得過小，又會導致系統失去抗擾性，從而變成不穩定系統。在實際系統中，抖振會影響系統的動態性能，它有可能破壞系統滑動模態的運動條件，使系統出現超調，調節時間過長，甚至出現不穩定狀態；抖振還會使系統的穩態性能變差，能耗增大，加速機械系統的磨損，或激發起系統固有振蕩，使系統無法工作。

為了保證到達切換面的快速性同時減弱滑模控制的抖振，同時采用了如下2種方法：一是對滑模控制器的切換增益k進行優化設計，此處根據系統趨向滑模面的速度設計符號函數切換增益為為可調系數）；二是采用擾動觀測器觀測出由系統模型參數變化等各種因素造成的總擾動，在控制量中進行相應的補償，以減小滑模控制器所需要的切換增益k，下面分別進行變增益滑模控制和擾動觀測器的設計。

切換控制部分設計如下：

由此可得變增益滑模控制器控制量為

下面證明變增益滑模運動的存在性和可達性條件及滑動模態的穩定性。

假設 2：系統擾動f（t）有界，滿足

定理2：若式（4）所描述系統滿足假設2，在式（7）所設計滑模控制器作用下，系統的誤差能收斂于零。

證明：對于變增益滑模控制律（7），當滿足假設2 時，有c1-f（t）＞0，則S≠0 時有以下關系成立：

證畢。

結論：由式（7）得到的變增益滑模控制器保證了滑模的存在性和穩定性，即S≠0時有SS˙＜0成立。由于采用了變增益函數f（S），c1可以取得比常規切換控制（usw=k·sign（S））中的k小，也能保證系統穩定，同時可保證趨近率速度隨著距離切換面的遠近而變化，相比常值切換控制策略有效地減小了抖振和過渡時間。同時，由假設2可知，當系統擾動f（t）很大時，c1相應要取較大的值，此時仍然會導致較強烈的抖振，影響系統性能。下面引入擾動觀測器，作為滑模控制器的前饋對擾動進行補償，以減小滑模控制器為抑制系統擾動所需的切換增益，進一步減小系統抖振。

3 擾動觀測器設計

擾動觀測器（DOB）的基本思想是把實際系統輸出與參考模型輸出的差異作為一個等效的干擾，DOB估計出這個等效干擾，并將其作為一個補償信號前饋到控制輸入端，以消除干擾對系統性能的影響[8]。這里的干擾定義為所有的外部干擾信號和由于實際對象和標稱對象之間的差異引起的等效擾動，比如模型不確定性和參數攝動所引起的所有可能的信號。采用擾動觀測器補償的設計方法只需要很少的計算量，能夠滿足實時性的要求，并且不需要額外的傳感器，是一種廉價的實現方法[9]。

擾動觀測器（DOB）的基本結構如圖2所示。

圖2 擾動觀測器結構Fig.2 Block diagram of disturbance observer

圖中Gp（s）為實際對象模型，Gn（s）是系統參考模型，設Gn（s）和Gp（s）由乘性不確定性描述為，其中ΔM（s）為乘性攝動。Q（s）為一低通濾波器。分別為輸入擾動、干擾觀測值、前端控制器輸出、總控制輸入、測量噪聲和系統輸出[10]。由圖2可得輸出y的傳遞函數如下：

其中：

為了達到抑制低頻噪聲和高頻測量噪聲，要求在低頻段，Q→1，使得Guy→0、Gdy→0，擾動觀測器使實際模型與參考模型相似，具備很強的抗擾動性能，同時擾動觀測的前饋會引入噪聲；在高頻段，Q→0，使得Gξy（s）→0，擾動觀測器環相當于開環，沒有前饋作用，因而不會由于加入擾動觀測器而引入測量噪聲。

圖3 擾動觀測器等價結構Fig.3 Equivalent diagram of disturbance observer

考慮模型失配等效的內部擾動dm，得到系統等價結構，如圖3（a）。經過變化后擾動觀測器最終等價結構如圖3（b）所示，總擾動包括內部擾動和外部擾動。為使系統可實現，要求使正則，即Q（s）的相對階應不小于Gn（s）的相對階。 對于光電跟蹤平臺來說，系統外部擾動和跟蹤指令信號主要集中在低頻段，而測量噪聲主要分布在高頻段。相對階較低的Q（s）對數幅頻特性曲線的高頻段平緩，不利于抑制噪聲，而相對階較高的Q（s）不利于系統在諧振頻率附近的魯棒性，故Q（s）的設計應在干擾觀測器的魯棒穩定性和干擾抑制能力之間進行折中。

Q（s）設計如下，，式中為二項式系數，N為Q（s）的階次，N-M為Q（s）的相對階次，τ為Q（s）時間常數。 τ越小，擾動觀測值收斂速度越快，系統抗干擾能力越強，抑制噪聲能力越弱；τ越大，抑制噪聲能力越強，但抗干擾能力下降。綜合考慮選取τ為控制器采樣周期的10倍。

基于擾動觀補償的滑模控制系統結構如圖4所示。

圖4 基于擾動觀測器的滑模控制結構Fig.4 Block diagram of SMC based on DOB

4 實驗分析

在圖5所示的某型號光電跟蹤平臺中，最外面兩個框架為擾動平臺，用于模擬載體擾動；內部兩個框架為光電跟蹤平臺，由外方位框和內俯仰框構成，光電跟蹤裝置安裝在俯仰框，用于目標識別并給出脫靶量信號。

圖5 某型號光電跟蹤平臺實物Fig.5 Photo of an electro-optical tracking platform

采用Solid Edge V9對方位框進行建模后得到其轉動慣量為0.31 kg·m2，根據上述指標，分別選用成都電機廠的分裝式永磁式J130LYX05K型直流力矩電機作為動力裝置，選用俄羅斯Fizoptika公司的VG941-3AM型光纖速率陀螺作為速度反饋裝置。電機參數如下：連續堵轉電壓14 V，連續堵轉電流5 A，連續堵轉轉矩5 N·m，峰值堵轉電壓27 V，峰值堵轉電流10 A，峰值堵轉轉矩10 N·m，空載轉速210 r/min，電氣時間常數1.5 ms，電樞轉動慣量0.006 kg·m2。光纖陀螺具體參數如下：測速范圍±500°，啟動時間 0.1 s，偏差重復性 0.003°/s，比例因子 6 mV/°/s，比例因子重復性（穩態）0.1%，比例因子穩定性（穩態）0.03%，比例因子變化（OTR）5%，角度隨機游走 PSD0.0015 deg/s/sqrtHz，頻率范圍 0～500 Hz，振動 6g，20～2000 Hz，沖擊加速度 90g。

選用TMS320F2812 DSP作為主控芯片，通過DSP運動控制模塊所配置的各類輸入/輸出模塊接口，接收速率陀螺信號、讀取控制IO信號量、輸出控制信號，伺服控制板如圖6所示。

圖6 光電跟蹤平臺伺服控制板Fig.6 Servo control board of an electro-optical tracking platform

在上述平臺上展開實驗研究，圖7為橫滾框給定正弦輸入信號時，分別采用固定切換增益滑模控制（圖7a）、變增益滑模控制（圖7b）、帶擾動觀測器的變增益滑模控制時滑模控制器輸出曲線（圖7c）。從圖7中可以看出，采用變增益滑模控制對抖振現象有一定的抑制作用，由于穩定平臺受到的擾動因素較多，因而控制輸出曲線依然存在小幅振動；引入擾動觀測器以后，可以對系統所有的外部擾動和由系統模型參數變化帶來的擾動進行補償，使得系統在趨近滑模面時具有很小的切換增益，系統狀態在收斂過程中更加平滑，輸出曲線平穩，穩態精度更高。

圖7 滑模控制器輸出曲線Fig.7 Output curve of sliding mode controller

5 結語

滑模控制具有響應快、對參數變化及外部干擾具有強魯棒性和物理實現簡單等優點，設計了光電跟蹤平臺滑模控制算法。經過實驗對比，常值切換滑模控制會給系統帶來較大抖振，滿足不了現場需要；變增益切換滑模控制可以改善這方面的性能，但是當外部載體擾動很大時仍使系統存在一定抖振；考慮到擾動觀測器結構簡單，易于實現，設計了基于擾動觀測器的變增益切換滑模控制，通過擾動觀測器觀測出各種擾動并進行補償，從而減小滑模控制的切換增益，使系統抖振進一步減小。通過理論分析和實驗驗證了該復合控制算法的有效性性，取得了很好的控制效果。