困擾人類358年的“費(fèi)馬大定理”

□ 張 瑋

皮埃爾·德·費(fèi)馬

安德魯·懷爾斯

“官二代”的業(yè)余愛好

1601年，皮埃爾·德·費(fèi)馬出生在法國南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。費(fèi)馬的父親是當(dāng)?shù)匾患掖笃じ锷痰甑膿碛姓?，同時(shí)也是這個(gè)地區(qū)的第二執(zhí)政官，可以說，費(fèi)馬就是一個(gè)“官二代+富二代”。

費(fèi)馬小時(shí)候并沒進(jìn)學(xué)校，父親給他請(qǐng)了兩個(gè)家庭教師。他非常聰明，文理科都很不錯(cuò)。

1617年，費(fèi)馬遵從父親的意見，進(jìn)大學(xué)讀法律專業(yè)。而且，家人已經(jīng)花錢幫他買了個(gè)“律師”和“參議員”的職位。

費(fèi)馬大學(xué)畢業(yè)后，如愿做了律師，并擔(dān)任了參議員，最后做到了法國議會(huì)首席發(fā)言人。直到1665年1月12日，64歲的費(fèi)馬安然辭世。

那費(fèi)馬和數(shù)學(xué)有什么關(guān)系?事實(shí)上，費(fèi)馬確實(shí)一輩子只是個(gè)公務(wù)員。數(shù)學(xué)，只是他的業(yè)余愛好。那么一個(gè)“業(yè)余數(shù)學(xué)家”，為什么能夠名垂青史?因?yàn)?，費(fèi)馬利用業(yè)余時(shí)間做數(shù)學(xué)研究。奠定費(fèi)馬“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”頭銜的，是1637年他提出的“費(fèi)馬大定理”!

“費(fèi)馬大定理”說的是：當(dāng)整數(shù)n＞2時(shí)，關(guān)于x、y、z的方程xn+yn=zn沒有正整數(shù)解。

最可恨的是，當(dāng)時(shí)費(fèi)馬是在閱讀丟番圖《算術(shù)》的拉丁文譯本時(shí)，在第11卷第八命題旁隨手寫下這個(gè)定理的。

關(guān)鍵是，他還在旁邊加了一句：“關(guān)于此，我確信已找到了一個(gè)極佳的證明，但書的空白太窄，寫不下。”這拉開了之后300多年人類數(shù)學(xué)史上最艱苦卓絕的探索。

求證大接力

最先做出挑戰(zhàn)的是18世紀(jì)瑞士偉大的數(shù)學(xué)家歐拉，他先是發(fā)現(xiàn)費(fèi)馬自己證明了n=4的情況，然后在1770年，歐拉給出了n=3時(shí)的證明。這時(shí)，已經(jīng)過去了133年。

之后，全世界最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，圍繞證明“費(fèi)馬大定理”，開始了慘烈的競爭和接力。

開頭炮的是19世紀(jì)初法國女?dāng)?shù)學(xué)家熱爾曼，她獨(dú)立證明出了當(dāng)n和2n+1都是素?cái)?shù)時(shí)，“費(fèi)馬大定理”的反例x、y、z至少有一個(gè)是n的整倍數(shù)。

1847年，戲劇性的一幕發(fā)生了：當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家拉梅和柯西都宣布自己已基本證明了“費(fèi)馬大定理”。然后德國數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺柷逦刈C明了這兩位數(shù)學(xué)家的證明都是錯(cuò)誤的。他當(dāng)時(shí)還給出了另一個(gè)打擊全世界數(shù)學(xué)家的結(jié)論：按照現(xiàn)在的數(shù)學(xué)方法，“費(fèi)馬大定理”是不可能證明的。

證明“費(fèi)馬大定理”的革命浪潮，就此轉(zhuǎn)入低谷。一低，就是半個(gè)世紀(jì)。

“救命”定理

1908年，一位叫沃爾夫斯凱爾的德國人，重新將證明“費(fèi)馬大定理”的熱情點(diǎn)燃：他設(shè)立了10萬馬克的獎(jiǎng)金，獎(jiǎng)勵(lì)給最終做出證明的那個(gè)人。

沃爾夫斯凱爾為什么要這么做?因?yàn)椤百M(fèi)馬大定理”救了他一條命。

沃爾夫斯凱爾年輕時(shí)追求一個(gè)女生被拒，絕望的他決定自殺，而且決定了自殺時(shí)間：午夜。嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃幚砗米约旱纳虡I(yè)事務(wù)，寫好遺囑，還給所有親朋好友寫好信。結(jié)果一看時(shí)間：午夜還沒到!為了消磨最后一點(diǎn)時(shí)間，他就到圖書室，然后就看到了一篇關(guān)于“費(fèi)馬大定理”證明的論文。

然后，他就開始拿起筆做起了計(jì)算。然后，天就亮了。他發(fā)現(xiàn)自己已經(jīng)不想自殺了。

真命天子的悲喜劇

1963年，離“費(fèi)馬大定理”被提出已經(jīng)過去了326年。

這一年，一個(gè)叫安德魯·懷爾斯的10歲英國孩子，第一次在書上看到了“費(fèi)馬大定理”的故事。真命天子，終于出現(xiàn)。

1986年，已經(jīng)是普林斯頓大學(xué)教授的懷爾斯，決定開始向“費(fèi)馬大定理”發(fā)起總沖擊。

1993年6月23日，被稱為“本世紀(jì)最重要的一次數(shù)學(xué)演講”，在劍橋牛頓研究所拉開序幕。200多名數(shù)學(xué)家把目光聚焦在懷爾斯身上。懷爾斯用數(shù)學(xué)公式寫滿幾塊黑板，然后聽到他說了一句：“我想，我就在這里結(jié)束?！?/p>

山呼海嘯般的掌聲!大家意識(shí)到，困擾了人類300多年的一道數(shù)學(xué)題，今天似乎真的被解決了!第二天，全世界報(bào)紙的頭版，破天荒地出現(xiàn)了一個(gè)數(shù)學(xué)家的名字：安德魯·懷爾斯!

但數(shù)學(xué)是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。?shù)學(xué)家們?cè)趯徃暹^程中發(fā)現(xiàn)，懷爾斯的證明過程中有一個(gè)小環(huán)節(jié)無法像懷爾斯說的那樣證明得通，他必須拿出更有力的說法。1993年12月，懷爾斯公開承認(rèn)證明有問題，但表示很快會(huì)補(bǔ)正。之后，九個(gè)月過去了。懷爾斯一籌莫展。懷疑的聲音越來越響。

1994年9月19日早晨，懷爾斯決定最后檢視一下自己的證明就宣布失敗。但是，靈光一現(xiàn)：兩個(gè)不足以解決整個(gè)問題的方法結(jié)合在一起，竟然可以完美補(bǔ)足他的那個(gè)證明缺陷。

1994年10月25日，懷爾斯通過他以前的學(xué)生、美國俄亥俄州立大學(xué)教授卡爾·魯賓向世界數(shù)學(xué)界發(fā)了“費(fèi)馬大定理”的完整證明郵件。困擾人類長達(dá)358年的“費(fèi)馬大定理”，終于被證明了!