困擾人類358年的“費馬大定理”

□ 張 瑋

皮埃爾·德·費馬

安德魯·懷爾斯

“官二代”的業余愛好

1601年，皮埃爾·德·費馬出生在法國南部圖盧茲附近的博蒙·德·洛馬涅。費馬的父親是當地一家大皮革商店的擁有者，同時也是這個地區的第二執政官，可以說，費馬就是一個“官二代+富二代”。

費馬小時候并沒進學校，父親給他請了兩個家庭教師。他非常聰明，文理科都很不錯。

1617年，費馬遵從父親的意見，進大學讀法律專業。而且，家人已經花錢幫他買了個“律師”和“參議員”的職位。

費馬大學畢業后，如愿做了律師，并擔任了參議員，最后做到了法國議會首席發言人。直到1665年1月12日，64歲的費馬安然辭世。

那費馬和數學有什么關系?事實上，費馬確實一輩子只是個公務員。數學，只是他的業余愛好。那么一個“業余數學家”，為什么能夠名垂青史?因為，費馬利用業余時間做數學研究。奠定費馬“業余數學家之王”頭銜的，是1637年他提出的“費馬大定理”!

“費馬大定理”說的是：當整數n＞2時，關于x、y、z的方程xn+yn=zn沒有正整數解。

最可恨的是，當時費馬是在閱讀丟番圖《算術》的拉丁文譯本時，在第11卷第八命題旁隨手寫下這個定理的。

關鍵是，他還在旁邊加了一句：“關于此，我確信已找到了一個極佳的證明，但書的空白太窄，寫不下。”這拉開了之后300多年人類數學史上最艱苦卓絕的探索。

求證大接力

最先做出挑戰的是18世紀瑞士偉大的數學家歐拉，他先是發現費馬自己證明了n=4的情況，然后在1770年，歐拉給出了n=3時的證明。這時，已經過去了133年。

之后，全世界最優秀的數學家，圍繞證明“費馬大定理”，開始了慘烈的競爭和接力。

開頭炮的是19世紀初法國女數學家熱爾曼，她獨立證明出了當n和2n+1都是素數時，“費馬大定理”的反例x、y、z至少有一個是n的整倍數。

1847年，戲劇性的一幕發生了：當時著名的數學家拉梅和柯西都宣布自己已基本證明了“費馬大定理”。然后德國數學家庫默爾清晰地證明了這兩位數學家的證明都是錯誤的。他當時還給出了另一個打擊全世界數學家的結論：按照現在的數學方法，“費馬大定理”是不可能證明的。

證明“費馬大定理”的革命浪潮，就此轉入低谷。一低，就是半個世紀。

“救命”定理

1908年，一位叫沃爾夫斯凱爾的德國人，重新將證明“費馬大定理”的熱情點燃：他設立了10萬馬克的獎金，獎勵給最終做出證明的那個人。

沃爾夫斯凱爾為什么要這么做?因為“費馬大定理”救了他一條命。

沃爾夫斯凱爾年輕時追求一個女生被拒，絕望的他決定自殺，而且決定了自殺時間：午夜。嚴謹的他處理好自己的商業事務，寫好遺囑，還給所有親朋好友寫好信。結果一看時間：午夜還沒到!為了消磨最后一點時間，他就到圖書室，然后就看到了一篇關于“費馬大定理”證明的論文。

然后，他就開始拿起筆做起了計算。然后，天就亮了。他發現自己已經不想自殺了。

真命天子的悲喜劇

1963年，離“費馬大定理”被提出已經過去了326年。

這一年，一個叫安德魯·懷爾斯的10歲英國孩子，第一次在書上看到了“費馬大定理”的故事。真命天子，終于出現。

1986年，已經是普林斯頓大學教授的懷爾斯，決定開始向“費馬大定理”發起總沖擊。

1993年6月23日，被稱為“本世紀最重要的一次數學演講”，在劍橋牛頓研究所拉開序幕。200多名數學家把目光聚焦在懷爾斯身上。懷爾斯用數學公式寫滿幾塊黑板，然后聽到他說了一句：“我想，我就在這里結束?！?/p>

山呼海嘯般的掌聲!大家意識到，困擾了人類300多年的一道數學題，今天似乎真的被解決了!第二天，全世界報紙的頭版，破天荒地出現了一個數學家的名字：安德魯·懷爾斯!

但數學是嚴謹的。數學家們在審稿過程中發現，懷爾斯的證明過程中有一個小環節無法像懷爾斯說的那樣證明得通，他必須拿出更有力的說法。1993年12月，懷爾斯公開承認證明有問題，但表示很快會補正。之后，九個月過去了。懷爾斯一籌莫展。懷疑的聲音越來越響。

1994年9月19日早晨，懷爾斯決定最后檢視一下自己的證明就宣布失敗。但是，靈光一現：兩個不足以解決整個問題的方法結合在一起，竟然可以完美補足他的那個證明缺陷。

1994年10月25日，懷爾斯通過他以前的學生、美國俄亥俄州立大學教授卡爾·魯賓向世界數學界發了“費馬大定理”的完整證明郵件。困擾人類長達358年的“費馬大定理”，終于被證明了!