考慮線路恢復代價的機組恢復順序優化

朱海南，于振江，李玉志，王 濤，王 琰

（國網山東省電力公司濰坊供電公司，山東 濰坊 261021）

0 引言

隨著特高壓交直流輸電技術的發展，在電力系統中大量采用新技術的電力電子設備和元件，使得電力系統的規模日益擴大，動態行為愈加復雜，不斷逼近電力系統的運行極限，由局部故障引發電力災難的風險不斷增加［1-3］。如2012-07-30，在印度發生了近10年來世界最大規模的停電事故。同時，近年來新能源發電技術，如風力發電和光伏發電技術迅速發展，大量接入電力系統，由于風力發電和光伏發電具有很強的隨機性和不確定性，大量風電和光伏發電形式接入電力系統給電力系統正常運行帶來極大的挑戰，增加了電力系統發生事故的風險。電力系統發生大停電事故后，系統的恢復過程通常劃分為3 個階段［4-5］：黑啟動階段；網架恢復階段［6］；負荷恢復階段［7］。其中，黑啟動階段是整個恢復過程的起始階段，也是整個恢復過程的基礎階段，是后續網架恢復和負荷恢復的保證，這一階段的恢復目標是在盡可能短的時間內用黑啟動機組作為起始電源，安全可靠地啟動其余火電機組［8-10］。在黑啟動階段，最為重要的問題就是根據停電后系統所處的具體狀態，有針對性地對機組恢復順序進行優化安排，保證機組恢復過程安全可靠。

許多學者對機組恢復順序問題進行了研究。文獻［11-13］對發生大停電事故后的電網恢復過程中影響機組恢復順序的各種因素和相關問題進行了詳細的分析和討論；文獻［14］將機組恢復順序優化問題建模為決策模型，使用層次分析法進行了求解，其中層次分析法中同時使用了定量指標和定性指標，并利用經驗數據確定判斷矩陣；文獻［15］將機組排序問題建模為恢復過程中所有機組出力總和最大的優化問題，并用回溯算法求解該問題；文獻［16-17］中則將機組恢復順序優化問題建模為一個 “背包問題”，其優化目標設為系統恢復過程中，一個時間段內系統的總發電量最大，最后使用回溯算法進行了求解。文獻［18］中將機組恢復排序問題建模為一個混合整數規劃問題，將恢復過程中系統可提供的發電量最大設為優化目標。

對于機組恢復次序問題，大部分研究考慮的影響因素以及約束條件主要是機組本身的特征和約束，沒有考慮機組恢復路徑等網絡約束。由于整個恢復控制十分復雜，充滿了不確定性，僅考慮機組相關特性得出的機組恢復順序可能不滿足實際恢復過程的需要。在以上研究的基礎上綜合考慮了待恢復機組本身特性和機組恢復路徑的網絡約束，在分析了機組恢復過程中空載線路充電操作的各項約束基礎上，定義了線路恢復代價的指標。以機組恢復過程中線路恢復代價倒數和機組可提供發電量的加和最大為優化目標，并采用加入交叉因子的改進粒子群優化（Particle Swarm Optimization，PSO）［19］算法和迪克斯特拉（Dijkstra）算法對所提出的優化模型進行了求解，最后用IEEE30節點系統作為算例進行了優化計算，其計算結果說明了算法的有效性，為機組恢復順序優化提供了一種新的思路。

1 機組恢復順序優化模型

1.1 線路恢復代價

在黑啟動階段，系統恢復過程包含的主要操作有啟動黑啟動電源，充電空載線路，啟動待恢復機組輔機等［20］。以往對線路充電操作是否成功的判斷標準主要是通過仿真校驗其是否滿足電氣約束條件，由于恢復現場情況復雜多變，并且線路模型以及參數與實際線路存在一定差異，所以即便仿真校驗滿足約束條件，也不能保證現場空載線路充電操作一定成功。

在恢復空載線路時，需要進行空載充電操作，會產生持續工頻過電壓和操作過電壓［21］等問題。其中，持續工頻過電壓是由于空載線路對地電容的存在，線路充電時會產生大量的充電無功，從而引發工頻過電壓。嚴重時，會引起發電機欠勵或者自勵磁等；空載線路的電壓損耗公式為

式中：△U%為電壓損耗，即線路始端電壓和末端電壓的數值差（U1-U2），與額定電壓UN的比值；B為線路電納；X為線路電抗。對于空載線路而言，如果線路本身電抗和對地電容過大，將會使線路末端電壓超過安全限值。操作過電壓是由于充電大量輸電線路和投切電容器組引起的，嚴重時會引起線路的避雷器故障，操作過電壓與系統總發電容量呈負相關，與線路的電抗和電容呈正相關關系［22］。

根據上述分析，對于空載線路而言，線路電抗和對地電容越小，空載線路充電時產生的工頻過電壓和操作過電壓倍數就會越低，線路充電操作的成功率就會越高，同時系統發電容量越大，操作過電壓也越低，線路恢復操作成功率也會越高，因此線路恢復代價主要與線路的電抗和電容呈正相關關系，與發電容量呈負相關關系。

定義線路恢復代價為

式中：SLi為第i條線路恢復代價；k1為當前時刻系統中發電總容量對線路恢復代價的影響系數；Bi為第i條線路的對地電納，如果線路末端投入并聯電抗器，則將并聯電抗器的參數轉化并入Bi中；Xi為第i條線路的電抗，（BiXi）*表示第 i條線路的 Bi和 Xi的乘積歸一化處理后的數值；Lonline為當前時刻所有可用并且滿足各項電氣約束的線路集合，約束條件有工頻過電壓約束，操作過電壓約束等。

1.2 目標函數

機組優化恢復過程中，一方面要考慮線路恢復代價，線路恢復代價越小，線路成功恢復的可能性越大；另一方面要考慮機組要在恢復過程中提供盡可能多的功率以加快系統恢復進程。將機組恢復順序優化模型的目標函數設置為在機組在恢復過程中可提供的發電量和線路恢復代價倒數的加權和

式中：λ為比例系數；n為可用待恢復機組的具體數目；T為恢復控制總時間；Pj（t）為機組出力函數，如圖1所示。優化目標為目標函數的函數值最大。

圖1 機組出力函數

約束條件：

1）時間約束

式中：Tj為第j臺非黑啟動機組從其余機組獲得啟動功率的時刻；Tjmax為第j臺非黑啟動機組考慮了裕量的機組熱啟動時限；如獲得啟動功率的時間間隔大于該熱啟動時限，則該機組需等待一段時間之后進行冷啟動。

2）啟動功率約束

式中：∑PG（t0）為 t0時刻系統中可用的總功率；Pcr（t0）為該時刻待恢復機組啟動所需的功率。滿足式（2）時，待恢復機組方具備重新啟動條件。

3）潮流和節點電壓約束

式中：PGi，QGi分別為第i臺機組的輸出有功和無功功率，PminGi、PmaxGi、QminGi、QmaxGi分別為機組 i有功和無功功率的上下限；n為已恢復機組的數目；nsn為當前機組恢復路徑中包含的站點的具體個數；Pi為機組恢復路徑中各條線路上流過的有功功率；Pimax為線路i的最大允許功率；Ui為節點電壓。

2 優化模型求解

采用Dijkstra算法和加入交叉因子的改進PSO算法對所建立的機組恢復順序優化模型進行求解。

2.1 Dijkstra算法

當系統中存在多個可用的黑啟動電源點時，可在所有黑啟動電源之間用一條權重為0的線路連接起來，形成一個虛擬的黑啟動電源點［24］。

對于已經包含在其余機組恢復路徑中的線路，其權重設為0，并相應修改權重矩陣中對應元素的數值［24］。

2.2 加入交叉因子的改進PSO算法

PSO算法［19］在連續空間優化問題中得到了廣泛的應用。黑啟動階段機組恢復次序優化問題是一個離散優化問題，對于離散優化問題而言，解空間是離散點的集合，并非連續區域，不能直接使用PSO算法。文獻［19］提出了一種改進的PSO算法，通過新的編碼、解碼方式將PSO算法進行了離散化，使之可以應用于離散優化問題。將文獻［19］提出的改進PSO算法與遺傳算法相結合，在PSO粒子更新時，加入了交叉操作，以提高離散PSO算法的收斂速度。

為了求解機組恢復順序優化模型，要對離散PSO算法中的粒子進行重新編碼。假設有5臺待恢復機組需要進行排序，首先用離散數字1、2、3、4、5來一一對應5臺待恢復機組在系統中的節點編號，5個數字的排列順序就代表對應機組的恢復次序。粒子長度設置為5，粒子的每一位都用（0，1）之間的隨機數來進行編碼，對粒子的5個隨機數進行大小排序，得出排序序列，然后根據離散數字編碼和機組對應關系進行解碼，得到解碼序列即機組恢復次序［19］，如圖2所示。

圖2 粒子編碼與解碼

采用的交叉方法為：選出兩個待交叉的粒子o1和o2，從o2中隨機選擇除第一維之外的任一維到倒數第二維為交叉區域c，將o1和o2中出現在c中的數字刪除，并將c加到o1的前面和o2的后面，如果此時粒子的維數大于5，則刪除粒子最后多余的幾維， 如 o1＝｛0.12 0.21 0.34 0.56 0.79｝，o2＝｛0.34 0.39 0.42 0.91 0.56｝，隨機選取交叉區域為c＝｛0.39 0.42 0.91｝， 交叉 后 o1＝｛0.69 0.42 0.91 0.12 0.21｝，o2＝｛0.34 0.56 0.39 0.42 0.91｝。

使用加入交叉操作的離散PSO算法求解機組恢復順序優化模型的具體步驟為：

1）將算法中所用的各項參數進行初始化，設定粒子總數為nP，規定迭代次數為nmax，隨機產生nP個初始粒子 X0， 并初始 PSO 算法中的 c1、c2、w、D 等參數；

2）對當前粒子進行解碼得到該粒子表示的機組恢復次序，調用Dijkstra算法搜索黑啟動電源點到各個機組的恢復路徑，并計算相應的目標函數值，找到各個粒子的個體極值pbest，個體極值位置pxbest，全局極值gbest以及全局極值位置gxbest；

3）對每個粒子對應的目標函數值進行排序，目標函數值滿足要求的粒子一般直接進入下一代；目標函數值不滿足要求的粒子進行交叉操作，并與交叉操作前粒子的目標函數值進行比較，濾掉目標函數值變差的變異，從而得到新一代PSO粒子；

4）計算出粒子群中每個粒子的速度，并更新每個粒子的位置，轉到步驟2），直到迭代次數達到nmax，最后輸出gbest和gxbest。

3 算例分析

采用Matlab語言進行仿真計算，并采用了IEEE30節點系統［25］，編制了考慮線路恢復代價的機組恢復優化程序。IEEE30節點系統算例中共包含6臺發電機，41條線路，該系統如圖3所示。在圖3中，線路上標注的數值表示恢復該條線路所需要的操作時間，單位為min。

為了證明算法的有效性，設定節點27機組的熱啟動時間為10 min。如果在熱啟動時限內，節點27機組不能獲得啟動功率，則該機組只能在1 h后才可以進行冷啟動。其余機組熱啟動時間設定為30 min。設定改進的PSO算法中，粒子數np=20，最大迭代次數nmax=100。設定圖3中節點1機組具備黑啟動能力， 節點 2、13、22、23、27 上機組不具備黑啟動能力，為待恢復的機組節點。

按照提出的優化模型以及相關的求解步驟，對IEEE30節點算例進行了仿真計算，其計算結果如表1所示。表1給出了機組啟動的幾種次序，其中方案1為最優次序。

表1 系統機組恢復次序

4 結語

定義一種衡量線路恢復代價的指標來表示線路進行恢復操作時的成功概率。綜合考慮了機組在發生大停電事故后重新啟動過程中的各種約束條件，以線路恢復代價的倒數和所有機組在恢復過程中可提供的發電量的加權和最大為優化目標，建立了機組恢復順序優化模型。使用加入交叉操作的離散PSO算法，并結合Dijkstra算法對該優化模型進行了求解。使用IEEE30節點系統進行了仿真計算，其仿真結果驗證了所提算法的有效性。通過考慮機組恢復路徑中線路恢復代價，保證了以優化結果為指導制訂的恢復方案的可行性，對實際機組恢復方案的制訂提供了一種新的思路。