基于嵌入式平臺的多模型DMC算法實現

李長青，王 乾，姜 煒

（河北省發電過程仿真與優化控制工程技術研究中心（華北電力大學），河北 保定 071003）

0 引言

復雜工業過程以其特有的復雜性推動著復雜過程控制的發展，這些復雜性主要表現在非線性和大時滯方面。然而，傳統比例積分微分（proportion，integration，differentiation，PID）控制算法在解決復雜工業過程中逐漸體現出其控制品質不足的缺點。

動態矩陣控制（Dynamic Matrix Control，DMC）算法是一種重要的預測控制算法［1］，經過多年的發展，已經成為具有代表性的先進控制算法之一。多模型DMC算法是在DMC算法的基礎上實現的，設計過程中采用不同工況下獲取的階躍響應模型作為內部預測模型［2］，因此在控制非線性被控對象的過程中擁有更多的對象信息。

結合嵌入式平臺［3］專用性強、實時性高、性能穩定可靠的特點，設計了一種基于嵌入式平臺的多模型DMC控制器。

1 多模型DMC算法基本原理

多模型DMC算法是指內部擁有多個被控對象階躍響應的預測控制算法［5］。即將一個復雜的被控對象分解為若干個子對象，針對每個子對象設計各自的控制器，然后把各控制器的輸出通過加權器進行加權求和運算得到作用于實際系統的控制量。多模型DMC算法與DMC算法的區別在于其內部包含多個預測模型和加權器［5］。

1.1DMC算法

對于線性被控對象，在初始狀態為穩定狀態的條件下，通過在其一端施加一個控制增量獲取其階躍響應的采樣值 A′=［a1′，a2′， …，aN′］T，N 稱為建模時域。N的選擇應使過程響應值接近其穩態值，即aN′≈a∞。由線性系統的比例性質可知，其單位階躍響應動態向量為

在k時刻在系統的一端施加控制增量Δu（k）時，未來N個時刻的預測模型輸出為

在k時刻，在M個連續的控制增量Δu（k），…，Δu（k＋M－1）的作用下，未來 P個時刻的輸出預測值為

式中：

在 k 時刻，給定期望值 yr（k＋i），i＝1，…，P，取二次型優化性能指標

式中：Yr（k）＝［yr（k＋1），…，yr（k＋P）］T，Q，λ為權系數構成的對角陣。

二次型優化性能指標最優解為

在k時刻，僅取當前控制增量Δu（k）實施于被控對象。 比較實際輸出 y（k＋1）與預測輸出y^（k＋1），將該輸出誤差e（k＋1）以加權的方式反饋到原預測模型上加以修正

式中：H為校正矩陣。

依據上述原理，可做如圖 1所示方框圖。

圖1 動態矩陣方框圖

1.2 多模型建模

在被控對象的不同工作點附近將非線性系統線性化，用多個線性模型逼近原非線性系統，是一種常用的多模型建模方法［6］。

對于大時變對象，在建立多模型的過程中，應選取模型變化明顯的工況點，同時還需要記錄工況點的初始狀態和階躍響應輸入的控制增量，然后依次在不同工況條件下進行階躍響應實驗即可［7］。

1.3 多模型權重計算方法

采用遞推貝葉斯概率權重算法［7］作為多模型DMC算法的加權器。該算法的權重通過當前各個子模型與對象的匹配誤差以及歷史匹配概率進行計算，條件概率計算公式為

式中：Pj，k為 k時刻子模型 j匹配度的條件概率；ζj，k＝y（k）－j（k），是 k 時刻子模型 j和控制對象的匹配誤差；K為遞推計算收斂系數；z為子模型個數。權重計算公式為

式中：wj，k是 k時刻子模型 j的權重系數；δ是極小值，當 Pj，k＞δ時，使 wj，k＝0；c 是 Pj，k≤δ時的模型編號 j的值，即為了保證所有權值總和為 1，在計算Pj，k＞δ時的權重時，不包括 Pj，k≤δ的概率值。

最后權重系數與各子模型控制量的輸出通過加權和的計算方式，得到實際作用于被控對象的控制量

1.4 多模型DMC算法

多模型DMC算法采用統一的控制量增量Δu作被控對象以及z個子模型的預測控制量輸入，采用被控對象的輸出和z個子模型的預測輸出Δuj作差，作為遞推貝葉斯加權概率的輸入ζj獲得加權系數w1～wz。將z個子模型的預測控制量輸出與加權系數進行加權和運算，最終獲得控制量增量Δu。

由于多模型DMC算法在運行過程中運用到了大量的矩陣運算，并且其實現環境是嵌入式平臺，因此在實現過程中，一方面需要將矩陣算法進行了模塊化處理，另一方面對于矩陣運算的維度大小需要進行限制，規定子模型個數不超過5個，子模型的采樣時域N不超過200。

2 算法平臺及實現

2.1 嵌入式平臺

多模型DMC算法的環境依托嵌入式平臺。嵌入式平臺的處理器芯片采用Motorola基于PowerPC體系結構的MPC8560，該處理器芯片以其高性能的內核運行速度，內存大、安全可靠和低功耗的特點，適用于控制算法的核心處理器。同時，本嵌入式平臺擁有3個網口通信接口，1路RS-232通信接口和3路RS-485通信接口，豐富的通信接口極大地方便了與現場設備之間的數據交互。

出于現場運行穩定可靠的角度考慮，嵌入式平臺在搭建過程中采用冗余備份的方式進行，即所有物理環節均有兩套設備。運行過程中，其中的一套設備處于實時運算狀態，另外一套設備處于跟蹤運行狀態。

嵌入式平臺通過網絡通信協議與上位機軟件進行通信，從而使數據實現實時高速傳輸。冗余平臺之間采用RS-232通信方式實現運行狀態和跟蹤狀態之間的切換，采用網絡通信方式實現數據的實時備份。平臺采用RS-485通信方式實現與現場設備之間的數據交互。目前多數現場設備之間的通信協議采用MODBUS，因此嵌入式平臺與現場運行的傳感器和執行器之間采用MODBUS通信協議。嵌入式平臺現場接線圖如圖2所示。

圖2 嵌入式平臺現場接線

2.2 算法運行環境

工業現場對系統的可靠性和實時性有很高的要求，需要一套擁有高性能的操作系統實現任務的切換、調度和管理。VxWorks嵌入式操作系統［9］以其良好的模塊化、可擴展性、信息性安全、功能性安全和虛擬化特性能夠有效地降低研發成本、縮短生產周期。因此在實現多模型DMC算法的過程中采用了VxWorks操作系統。

上位機軟件用于提供快捷便利的人機交互界面，具有快速搭建邏輯組態圖，生成嵌入式平臺運行文件以及在線下發命令，實時在線顯示動態趨勢和歷史數據管理的功能。多模型DMC算法模塊的邏輯組態圖由上位機軟件生成運行文件下裝至嵌入式平臺，再由嵌入式平臺實現算法的現場運算。

2.3 算法實現要點

每個嵌入式平臺中可以運算多個多模型DMC算法，算法中至多可以存放5個子模型，每個子模型都涉及1個模型文件，因此在算法實現的過程中需要將模塊中的子模型按照規定格式進行命名和存儲。每個多模型DMC算法模塊的文件夾命名規則采用上位機軟件下裝的唯一模塊標識符進行命名，文件夾中存放至多5個子模型文件，子模型1～5采用A1～A5的命名方式。

此外還需要一個額外的文件記錄當前嵌入式平臺中所有的多模型DMC算法模塊的文件信息，該文件一方面便于對子模型文件進行增減操作，另一方面便于區別冗余設備之間的運行狀態與備份狀態。

算法實現過程中運用了大量的矩陣運算，所以將通用的矩陣運算編寫成函數庫的形式方便調用。另外嵌入式平臺存儲空間相對于大規模矩陣運算而言，空間有限。在進行大量矩陣運算過程中，要特別注意內存空間的動態開辟與釋放。

3 仿真研究

考慮如下的二階非線性被控對象

采用上位機軟件搭建多模型DMC控制器、單模型DMC控制器和PID控制器邏輯組態圖進行仿真實驗。仿真邏輯組態如圖3所示。

3.1 采樣過程

通過模塊屬性對話框可以對DMC算法進行初始狀態設定、子模型文件管理和參數屬性設置。模塊內部存在子模型z時，對應的采樣完成標志前打對勾。當模塊內部有且僅有1個子模型時，即為單模型DMC模塊。另外，通過“進入系統數據庫”按鈕可以將模塊的實時數據記錄在數據庫中，便于日后查閱。模塊屬性如圖4所示。

對多模型DMC模塊進行5次子模型采樣，采樣時間間隔為1 s，采樣過程參數設定如表1所示。

圖3 控制邏輯組態

表1 參數設定

對單模型DMC進行1次模型采樣即可，采樣過程中參數設定為 r0＝36，y0＝30，Δ＝10

3.2 控制過程

子模型采樣完畢，對DMC控制器參數的設定，可以參考如下設定方案：采樣時域N，應盡量覆蓋被控對象階躍響應的整個過程；預測時域P，盡可能接近采樣時域；控制時域M，選取8以內即可。隨后將各個控制器參數調節到最佳狀態，分別進行4次實驗，得到如圖5曲線。

圖4 DMC模塊屬性設置

圖5 輸出響應曲線

從實驗曲線可以看出，在大范圍工況條件下，PID控制器對非線性被控對象的控制有明顯的超調現象，而DMC控制器相比較于普通PID控制器而言具有調節時間短，超調量小的優勢。另外，由于單模型DMC控制器只采樣了一組模型響應數據，因此在其采樣點附近工作時，具有與多模型DMC控制器一樣的控制效果，但是在其他工作點時，由于多模型DMC比單模型DMC控制器具有更多的模型，所以在控制過程中，具有明顯的超調量小的優點。

4 結語

詳細介紹了基于嵌入式平臺多模型DMC算法的實現。針對復雜的工業生產過程，采用多模型DMC算法使得被控對象在控制過程中具有超調量小，調整時間短的優點。同時配合顯示友好的上位機軟件，更加直觀方便地搭建邏輯組態，從而提升工作效率。實驗表明，基于嵌入式平臺的多模型DMC算法具有更優秀的控制品質。