基于結構函數理論的微通道冷板熱阻研究

翁夏

（西南電子技術研究所，成都 610036）

近年來，一些國內外學者使用基于結構函數的測試方法對部分典型芯片（尤其是LED）的內熱阻進行了詳細的測量[1-2]。也有學者用其對簡單傳熱形式進行測量，并與理論結果進行對比，發現該方法的精度較高[3]。與此同時，部分學者也發現了該測試方法可以用于其他一些復雜結構形式的熱阻測量，如直埋電纜等[4]。接觸熱阻及熱特性時間響應同樣可以使用該方法進行測量，并得到較為穩定的結果[5-8]。類似地，也有學者使用該方法對微尺度散熱器進行相關研究[9]。

由于微通道冷板具有體積小、換熱系數高等優勢，已經被應用在部分高熱流密度的電子設備上，并被用作主要的散熱手段。微通道內的沸騰流動換熱能夠極大地提高換熱系數、降低熱阻，因此需要采取一種測試方式對微通道內的兩相流動進行精確的傳熱研究。

文中在前人研究的基礎上，拓展了基于結構函數的熱阻測試的使用范圍，使用該方法對兩相流動的微通道冷板進行了傳熱測試，并研究了不同工況下的流動對冷板熱阻的影響。

1 結構函數原理

1.1 系統描述方式

最簡單的熱路系統可以用一個熱阻和一個熱容來描述[10]，這里稱其為基本系統。對基本系統施加熱耗P，則熱源的溫度變化可描述為：

式中：τ為系統的時間常數，τ=RthCth。真實的系統可以看作多個基本系統之和，其熱源的溫度變化可描述為：

上式的各項之間并不是獨立存在的，一個項可以由另一個項進行計算[10]。在真實的系統中，物理結構是由無限個時間常數的數量來描述的。由于熱容和熱阻不能獨立存在，因此可將物理系統化為Foster型結構，如圖1所示。在真實的系統中，熱路上的每個熱容都是接地的，因此須將 Foster型結構化為接地的Cauer型物理結構，如圖2所示。

一個基于真實系統的隨機熱路可以用Cauer結構來描述。通過該結構，可以得到計算結構函數（也稱為Protonotarios-Wing函數[11]），由此可派生出微分結構函數，定義為計算熱容的導數與計算熱阻的導數之商，該函數可用于描述跨區域、跨界面的熱路結構。

1.2 實驗原理

文中使用 T3Ster（半導體器件封裝熱特性測試儀）進行熱測試。T3Ster用于結構熱阻測試的基本原理如圖3所示。T3Ster通過對被測系統施加源得到的反饋電信號進行數學處理，得出系統的結構函數，包含熱阻值和熱容值。

對于一般的半導體器件，其加載電壓總是隨著結溫的上升而呈現下降趨勢。一般在（25～125）℃這一溫度區間內，加載電壓與結溫之間呈現很好的反比例線性關系，且直線的下降斜率稱為k系數（k coefficient）。

測試時，通過恒流源，T3Ster對被測器件施以變化的電流值，如圖4所示。圖4中的大電流是發熱電流，目的是使半導體器件發熱；小電流是測試電流，目的是通過對其施加恒定電流來使其兩端加載電壓，該電流不會使得被測半導體器件出現熱效應。接著，儀器將記錄下加載在器件兩端的電壓隨著時間的變化曲線，如圖5所示。測試開始時，加載的小電流（測試電流）會在器件兩端施加 VF,sense,0的電壓。一旦大電流（加熱電流）開啟，則器件兩端電壓會突然上升至 VF,drive,1。由于隨著實驗進行，大電流會使得器件的結溫逐漸上升，因此加載在器件兩端的電壓會逐漸略微下降，直至器件結溫保持恒定，此時的加載電壓為 VF,drive,0。當加熱完畢，儀器會撤去大電流，再次施以小電流對器件進行測試。剛切換至小電流時，由于器件溫度較高，因此此時的加載電壓略低于之前加載小電流時的電壓，為VF,sense,1。隨著器件逐漸冷卻，加載電壓會逐漸回復到原先的水平，即 VF,sense,0，此段曲線稱為半導體器件的冷卻曲線。T3Ster儀器將抽出這一段冷卻曲線（有時也可以是加熱曲線）并進行連續的數學變換，并得出測試結果。

將抽取出冷卻曲線的縱坐標以 k系數作為分母進行變換，可得到如圖6所示的結溫變化曲線。對圖6中的結溫曲線以器件功率作為分母再次進行變換，可得如圖7所示的熱阻曲線，圖7中橫坐標為時間常數（τ=RthCth），縱坐標為熱阻 Rth。

對圖7再次進行數學變換，可得微分結構函數，如圖8所示。圖8中橫坐標是熱阻，縱坐標是熱容對熱阻的微分。可以看出，器件的微分結構函數一般具有多個極值點，每兩個極值點之間的距離即為該半導體器件傳熱熱路中某一層的熱阻。實驗將利用這一原理，從微分結構函數中分離出半導體器件安裝冷板的一維傳熱熱阻，并對不同工況的實驗結果進行對比分析。

2 實驗設計

實驗整體系統如圖9所示。齒輪泵將密封儲液器中的工質FC-72抽出，經過過濾器，進入微通道冷板。使用銀漿分別在冷板的兩個面粘接了 LTCC熱源和SOT封裝三極管。通過調整齒輪泵的流量和LTCC熱源的發熱功率，使微通道冷板處于不同的狀態。接下來工質流經氣液換熱器，使用風機將之冷卻。最后，工質回到密封儲液器完成一輪循環。測試時，利用三極管的二極管特性，將其P結和N結連接到T3Ster設備上，利用實驗原理得出熱路的微分結構函數，并分離出微通道冷板在不同狀態下的一維傳熱熱阻。

微通道冷板和LTCC熱源如圖10所示。冷板中為矩形微通道，每個通道截面尺寸為 1.5 mm×0.4 mm。LTCC熱源共具有64個發熱電阻陣，粘接在微通道冷板上。每個電阻的尺寸為 1 mm×2 mm，采用并聯的方式為所有64個電阻供電。三極管的連接方式如圖11所示。

3 實驗結果與分析

將工質的流量保持在0.3 L/min，調節加熱電壓，實驗實現了5種工況，見表1。

表1 各實驗工況下的實測功率和熱流密度

使用T3Ster對A—E工況分別進行了測試，得出了各自的微分結構函數，如圖12所示。從圖12中可知，微分結構函數圖中最右側的極大值區間為該實驗中冷板的一維傳熱熱阻。圖中從右往左的函數曲線極大值區間分別可以描述以下物理量：冷板的一維傳熱熱阻、冷板和三極管之間的粘接接觸熱阻以及三極管內部熱阻。

以上工況下的測試結果列在表2中，各工況冷板一維熱阻如圖13所示。從圖13中可以看出，單相流動時，冷板一維熱阻變化不大。產生氣泡之后，冷板熱阻出現了較為明顯的下降，且隨著沸騰的加劇，熱阻總體上呈現下降趨勢。D工況相對于C工況的一維熱阻略有上升的原因是：較多氣泡導致通道內干度上升，而空氣的導熱系數較低，較多氣泡通過相對強烈的流動帶來的較高Re數無法抵消低導熱系數所帶來的損失。通過E工況可看到，雖然氣泡進一步增多、干度進一步上升，但是強烈流動帶來的高Re數已經可以彌補低導熱系數帶來的的傳熱損失。加熱電壓為15 V時（此時熱流密度為119.5 W/cm2，出現汽液分層現象），微通道冷板的一維熱阻較不加熱時下降了25.3%。因此，冷板一維熱阻總體上隨著沸騰的加劇呈現出波動下降的趨勢。

4 結論

文中以微通道冷板為研究對象，使用 T3Ster半導體器件封裝熱特性測試儀，采取分離結構函數的研究方法，獲取了多種工況下冷板的一維熱阻。得到以下結論：采用分離結構函數的方法來測試冷板一維熱阻是可行的；在文中研究的實驗對象中，微分結構函數最右側的極大值區間即為冷板一維熱阻；單相流動時，即使熱流密度上升，微通道冷板的一維熱阻也不會出現較大的變化；隨著熱源熱流密度上升，微通道內沸騰加劇，微通道冷板的一維熱阻總體上呈現波動下降的趨勢。

表2 各工況的現象及冷板一維熱阻

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