大型LED方形陣列的照度均勻性

劉 沁

(重慶工商大學 設計藝術學院，重慶 400067)

引言

近年來新型光源——發光二極管(LED)成為人類實現綠色照明提供了一種理想的光源[1，2]。LED光源已被廣泛地應用于各種綠色照明設計中[3-5]。為發揮出LED光源更大的應用價值，人們越來越重視在理論上對LED的照明特性進行研究[6-8]，對由多個LED構成的陣列照明特性的研究逐漸增多，其中有代表性的是對方形和圓形兩種典型LED陣列的照明特性的研究[9-11]，并開展了對LED圓形陣列和LED方形陣列照度的均勻性問題的研究[12，13]。

目前對LED陣列照度均勻度的研究中還存在3個問題有待進一步深入：①對光斑的范圍沒有做準確的定義，使得研究照度均勻度沒有準確的范圍；②對LED陣列均勻度計算公式和方法較復雜，不便于數值計算，有待簡化；③研究的對象僅是LED小型陣列(由100個以內的LED燈芯構成的陣列)，而對大型LED矩形陣列(由10 000個以上的LED燈芯構成的陣列)的照度均勻度問題沒有做研究。而對現代的照明環境使用LED大型陣列的情況越來越多、越來越廣，因此在理論上弄清大型LED矩形陣列——這種非常具有代表性陣列的照度均勻度的變化規律有著重要理論價值和應用價值。

筆者將對大型LED方型陣列的照度均勻度展開研究，利用大型LED方形陣列在目標平面上照度分布的對稱性，建立了研究大型LED方形陣列光斑的照度均勻度的理論模型，得出了計算大型LED方形陣列光斑的照度均勻度公式及其計算方法。

1 模型建立

為了研究大型LED方形陣列的照度均勻性，首先建立計算大型LED方形陣列照度的理論模型。理論模型的建立基于三個方面：單個LED光源的光強公式；大型LED方形陣列光強的非相干疊加原理；大型LED方形陣列光強分布的對稱性。

LED單個光源，其視角θ與光強I由式(1)確定[14]。

I=I0cosmθ

(1)

其中I0為視角為0°方向的光強。LED芯片的m值由制造工藝確定，由生產廠家提供。

在圖1中，單個LED光源在(X，Y,0)處，照明點P在(x,y,h)處。在P點處單個LED光源產生的照度E與光強I由式(2)確定[14]。

(2)

圖1 單個LED芯片的照度Fig.1 A single chip of illuminance

其中l為光源到P點的距離。

由式(1)和式(2)可得，單個LED光源在P點的照度為

(3)

若在z=0的平面上有N個LED光源，其中第n個LED光源的坐標為Xn、Yn，由于這N個LED光源是非相干光源，它們在P點的照度疊加滿足非相干疊加，則有

(4)

圖2為大型LED方形陣列的結構：陣列在z=0平面內，陣列中心處的芯片坐標為(0,0,0)，目標平面為z=h。陣列的每一排上相鄰兩個芯片的間距為d，陣列的每一排上均勻分布M個LED(這里M取奇數)芯片，該大型LED方形陣列的LED芯片總數N=M×M(N>10 000)。P點處該大型LED方形陣列的照度為

E(x,y,h)=

(5)

圖2 大型LED方形陣列的照度Fig.2 Illumination of large LED square array

由于該大型LED方形陣列的光源分布具有對稱性，其光斑的照度峰值應出現在目標平面的(0,0,h)處，其光斑的照度峰值E0為

(6)

該大型LED方形陣列的光斑范圍可由文獻[9]給出的光斑范圍滿足的關系確定，即

E≥0.2E0

(7)

設光斑邊緣到光斑中心的距離為R(稱為光斑半徑)，根據式(5)和式(7)可得陣列的光斑半徑R滿足方程：

(8)

下面在光斑基礎上建立大型LED方形陣列照度均勻度的評價方法。在文獻[12，13]中建立的研究LED陣列照度均勻度的計算方法中，由于沒有對光斑的區域作鑒定，再加上大型LED方形陣列的燈芯數巨大。因此用文獻[12，13]中的照度均勻度的計算方法來研究大型LED方形陣列照度均勻度會遇到困難。為了解決上述困難，首先在光斑范圍內建立照度均勻度u的概念。對于具有中心對稱分布的LED陣列，其光斑的照度也具有中心對稱分布(圖3)。在圖3中, 大型LED方形陣列在目標平面上的照度在x軸上成對稱分布，光斑在[-R,R]范圍內。其光斑內的照度均勻度u為[12,13]

(9)

(10)

式中的均勻度u在圖3中的幾何意義是：照度曲線在光斑內的面積與照度峰值在光斑內的面積之比。

u越大表明照度在光斑內的面積越接近照度峰值在光斑內的面積，其照度的均勻性就越好,顯然u<1。因此可以用u的大小來衡量光斑內照度均勻性的優劣。利用式(10)就可以研究大型LED方形陣列的照度均勻度的變化規律了。

圖3 照度的分布曲線Fig.3 The distribution curve of illumination

2 照度均勻度的研究

下面應用式(6)～式(10)，利用數值計算法研究大型LED方形陣列的照度均勻度隨目標距離、隨m值以及隨燈芯間距的變化規律。為此取邊長上的芯片數M=201,該大型LED方形陣列的總芯片數N=M×M=40 401、單個芯片的I0=2 cd。

2.1 照度均勻度與目標距離的關系

固定m=5、d=0.05 m，該大型LED方形陣列的邊長a=200×0.05=10 m。取目標距離z為5、7、9、11、13、15、17、19、21 m和23 m十組數據，計算出其照度隨x的分布曲線(圖4)，計算出對應的光斑半徑和照度均勻度的數據，見表1。

圖4 目標距離對照度分布的影響Fig.4 The effect of target distance on illumination

z/m57911131517192123R/m6.917.778.759.8210.9612.1613.4014.6715.9617.27u0.7150.6760.6570.6470.6420.6380.6360.6350.6330.633

利用表1中的數據繪出照度均勻度隨目標距離的響應曲線以及光斑半徑隨目標距離的響應曲線，分別如圖5和圖6所示。由圖5和圖4可知：目標距離對照度均勻度有明顯的影響，照度均勻度隨目標距離的增加而非線性地減小。當目標距離為5 m時其照度均勻度為0.715，照度隨x的分布曲線其頂部變化較平緩。當目標距離為23 m時其照度均勻度為0.633，照度隨x的分布曲線其頂部變化較尖凸。照度均勻度隨目標距離變化的這一規律為提高大型LED方形陣列照明均勻度的設計提供了方向，要想獲得較好的照度均勻度其目標距離不能太遠。

圖5 均勻度隨目標距離的響應曲線Fig.5 Response curves of the uniformity versus target distance

由圖6可知：光斑半徑隨目標距離的增加而近似成線性增加，當目標距離為5 m時其光斑半徑為6.91 m，當目標距離為23 m時其光斑半徑增加為17.27 m。

圖6 光斑半徑隨目標距離的響應曲線Fig.6 Response curves of the spot radius versus target distance

2.2 照度均勻度與m值的關系

固定d=0.05 m、目標距離z=5 m。取m值為5、7、9、11、13、15、17、19、21和23 m十組數據，計算出其對應的照度隨x的分布曲線(圖7)，計算出對應的光斑半徑和照度均勻度的數據，見表2。

利用表2中的數據繪出照度均勻度隨m值的響應曲線以及光斑半徑隨m值的響應曲線，分別如圖8和圖9所示。由圖8和圖7可知：m值對照度均勻度有明顯的影響，照度均勻度隨m值的增加而非線性地增大。當m值為5時其照度均勻度為0.715，照度隨x的分布曲線其頂部變化較尖凸。當m值為23時其照度均勻度增加為0.850，照度隨x的分布曲線其頂部較平整。照度均勻度隨m值變化的這一規律為提高大型LED方形陣列照明均勻度的設計提供了方向，要想獲得較好的照度均勻度其芯片m值應該取較大的值。

圖7 m值對照度分布的影響Fig.7 The effect of m value on illumination

m57911131517192123R/m6.916.616.426.296.196.116.045.995.945.90u0.7150.7370.7570.7750.7900.8050.8180.8300.8410.850

圖8 均勻度隨m值的響應曲線Fig.8 Response curves of the uniformity versus m value

圖9 光斑半徑隨m值的響應曲線Fig.9 Response curves of the spot radius versus m value

由圖9可知：光斑半徑隨m值的增加而非線性減小，當m值為5時其光斑半徑為6.91 m，當m值為23時其光斑半徑減小為5.90 m。

2.3 照度均勻度與芯片距離的關系

這里說的芯片距離就是d，固定目標距離z=10米、m值為20。取芯片距離d為0.01、0.02、0.03、0.04、0.05、0.06、0.07、0.08、0.09 m和0.10 m十組數據，計算出其對應的照度隨x的分布曲線(圖10)，計算出對應的光斑半徑和照度均勻度的數據，見表3。

利用表3中的數據繪出照度均勻度隨芯片距離的響應曲線以及光斑半徑隨芯片距離的響應曲線，分別如圖11和圖12所示。由圖11和圖10可知：芯片距離對照度均勻度有明顯的影響，照度均勻度隨芯片距離的增加而非線性地增大。當芯片距離為0.01 m時其照度均勻度為0.643，照度隨x的分布曲線其頂部變化較尖凸。當芯片距離為0.1 m時其照度均勻度為0.835，照度隨x的分布曲線其頂部較平整。照度均勻度隨芯片距離變化的這一規律為提高大型LED方形陣列照明均勻度的設計提供了方向，要想獲得較好的照度均勻度其芯片距離應該取較大的值。

由圖12可知：光斑半徑隨芯片距離的增加而非線性增大，當芯片距離為0.01 m時其光斑半徑為4.03 m，當芯片距離為0.01 m時其光斑半徑增大為11.92 m。

3 結論

為了研究大型LED方形陣列照度均勻度隨目標距離、隨m值以及隨燈芯間距的變化規律，筆者利 用大型LED方形陣列在目標平面上照度分布的對稱性，建立了照度均勻度的物理模型，推導出計算大型LED方形陣列光斑照度均勻度的公式以及相應的計算方法。這些公式和計算方法較之前文獻中介紹的公式和計算方法更加簡捷和便于數值計算，為研究大型LED方形陣列的照度均勻性提供了理論依據，也為大型LED方形陣列的照度均勻性設計提供了簡便方法，彌補了之前對大型LED陣列照度均勻性研究理論和方法上的不足。筆者利用這些公式和計算方法研究了大型LED方形陣列光斑的照度均勻度隨目標距離、隨m值以及隨燈芯間距的變化規律，得出如下結果：照度均勻度隨目標距離的增加而非線性地減??；照度均勻度隨m值的增加而非線性地增大；照度均勻度隨芯片距離的增加而非線性地增大。這些規律的得出有助于加深人們對大型LED方形陣列的照度均勻性的認識。

圖10 芯片距離對照度分布的影響Fig.10 The effect of chip distance on illumination

d/m0.010.020.030.040.050.060.070.080.090.1R/m4.034.485.166.016.947.928.919.9210.9211.92u0.6430.6480.6600.6810.7070.7350.7620.7880.8120.835

圖11 均勻度隨芯片距離的響應曲線Fig.11 Response curves of the uniformity versus chip distance

圖12 光斑半徑隨芯片距離的響應曲線Fig.12 Response curves of the spot radius versus chip distance