CT系統參數標定與圖像重建數據分析

徐 琳，趙曉卓

（河北農業大學，保定 071000）

1 CT成像概述

CT，即電子計算機斷層掃描，利用平行入射且垂直于探測器表面的X射線通過發射-探測系統進行斷面掃描，發射器和探測器固定位置不變，整個系統繞某固定的旋轉中心逆時針旋轉180次。其廣泛可用于醫學檢查、工業檢測等方面。

確定CT系統參數和成像問題，一般是利用樣品對射線的吸收特性來進行斷層成像，對每一個X射線方向，在具有多個等距單元的探測器上測量經位置固定不動的二維待檢測介質，處理后得到180組接受信息。而系統安裝往往存在誤差，影響成像質量，所以我們要對其進行參數標定。影響圖像質量的參數有空間分辨力、密度分辨力、噪聲、層厚與層距、場均勻性等等。我們可以借助已知結構的樣品標定CT系統的參數，之后對未知結構的樣品進行成像。

2 參數標定步驟

Ct參數的標定大概分為三個步驟，分別是：

（1）計算探測器單元之間的距離。

（2）計算X射線的180個方向。

（3）計算旋轉中心的位置。

3 圖像重建原理

3.1 重建原理概述

我們通過查找資料在均勻物體中x射線是按指數衰減的。在不同物體中x射線的衰減函數的系數不同，設穿過的系數為u1、u2u3……un。

假設發射出的射線強度為t0，那么接收到的x射線強度為t，此式可轉化為

由于接收強度較小，所以一般將ui進行一定比例的放大，得到CT值，

將CT值用灰度圖像表示出來，即為CT圖像

3.2 圖像重建原理

在旋轉中心O處建立坐標系，CT系統逆時針旋轉。假定CT系統固定不動，建立xoy坐標系，相對于CT系統正方形托盤順時針旋轉，以O為原點建立sot坐標系。

（1）坐標系的建立

在旋轉中心o處建立xoy坐標系和sot坐標系。其中探測器在s軸上。xoy坐標系固定，sot坐標系繞o點旋轉。

（2）由圖形得到投影值

（3）由投影對圖形進行重建

由中心切片定理[1]：二維物體函數f（x，y）的線積分投影數據p（s）的一維傅里葉變換p（w）等于二維物體函數f（x，y）的傅里葉變換F（wx，wy）沿與探測器平行方向過原點的一個一維切片即對pθ（s）進行一維傅里葉變換的結果與原圖像進行二維傅里葉變換的結果相同。

所以，將pθ（s）進行一維傅里葉變換之后，再對其進行二維傅里葉反變換，即可得到原圖像f（x，y）

其中R為r的頻域分量，（u，v）為（x，y的頻域分量），u=R cos θ、v=R sin θ。

3.3 Radon變換與Radon反變換

（1）Radon變換

（2）Radon逆變換

由投影值得到原圖形，即將Radon變換公式反演。公式：

可以直接利用Radon逆變換公式反投影：將p（s，θ）按公式直接投影到原來的像素點上。

但是此方法會導致投影不清晰。所以我們決定加入S-L濾波函數來進行求解。

（3）模型求解

對于該公式，在計算機中我們需要用求和代替積分，用差分代替微分。

所以Radon逆變換的公式為：

依此方法可對圖像進行重建。

4 結束語

由于CT系統本身安裝時往往存在誤差，會導致投影數據的測量發生錯誤。而本文提出的Radon變換原理和中心切片定理，通過這種算法可以得到較為準確的CT系統的成像。建立不同的模型，盡可能減小機械誤差造成的影響，使得最終結果更精確。S-L反投影圖像要比直接投影圖像清晰。