數字信號處理課程中FIR濾波器設計的教學探討

劉 暢，劉學良，張 志

（東莞理工學院電子工程與智能化學院，東莞 523808）

1 FIR濾波器的設計方法

1.1 窗函數法

窗函數法的基本原理：要使濾波器其旁瓣為最小且主瓣是最窄寬度，則需要給定技術指標，選擇好其長度N和窗函數w（n）。

1.2 頻率抽樣法

2 FIR濾波器的實現結構

FIR網絡結構特點是沒有反饋支路，即沒有環路，其單位脈沖響應是有限長的。設單位脈沖響應長度為N，其系統函數為：

其基本結構有直接型、級聯型、線性相位型、頻率采樣型[3]。

2.1 直接型

圖1 直接型網絡結構

2.2 級聯型

2.3 線性相位型

由于線性相位結構具有線性相位，所以在乘法器的需要程度能比直接型少一半。其單位脈沖響應為：

當N為偶數時，

當N為奇數時，

2.4 頻率采樣型

以采樣點數為周期對相應的時域信號進行周期性延拓，這就是頻率域等間隔采樣。而信號不會造成失真的條件就是頻率域采樣點數N大于等于原序列的長度M，而頻域采樣值與原序列的Z變換之間的關系則可以表示為：

3 基于Fdatool的FIR濾波器

采用MATLAB中濾波器設計工具fdatool按要求設計一FIR濾波器；FIR濾波器輸入信號表示可表示：

式中，f1=0.16；f2=0.4和f3=0.72；設計一個FIR數字低通濾波器，濾除f2和f3的信號成分。

Fdatool工具箱中主要設置濾波器的通帶、阻帶、過渡帶和衰減參數。設計要求要濾除高頻信號，所以應該設計一低通FIR濾波器，根據奈奎斯特采樣定律可知，采樣頻率fs應大于或等于所有信號頻率成分中，最大頻率的兩倍，因此取采樣頻率。所設計FIR數字濾波器的邊界頻率應滿足：，取通帶截止頻率，阻帶截止頻率，通帶衰減；阻帶衰減。采用窗（Window）函數設計濾波器，選擇凱塞（Kaiser）窗。濾波器的階數選Fdatool工具箱默認的最小階數（Minimum Order）[4]。

通過程序運行，最終設計的FIR濾波器的幅頻響應和相頻響應分別由圖1和圖2所示，可看出其具有線性相位的特性。

圖1 FIR幅頻響應

圖2 FIR相頻響應

圖3的上圖為輸入信號的頻譜圖，依次從左到右f1、f2、f3三個頻率成分，下圖是輸出信號的頻譜圖，只剩下了f1的頻率成分。通過上下兩圖的對比能夠得出，經過濾波后輸入信號的兩個高頻成分f2、f3被濾除，說明所設計的濾波器滿足要求。

圖3 FIR濾波器的濾波結果

4 結束語

本文分析了FIR濾波器的基本設計方法與實現結構，以數字去噪為實例，采用Matlab軟件的Fdatool濾波器工具箱對其進行的設計，充分利用了Matlab的運算功能，豐富了教學手段的多樣性，符合當前數字信號處理的發展趨勢。