基于相似理論的燃氣管網水力工況分析*

玉建軍，王 帥，郭 敏，孫 博，3

(1.天津城建大學 能源與安全工程學院，天津300384；2.天津市西青經濟開發區燃氣公司，天津 300000；3.天津市煦苑置業投資有限公司，天津 300384)

0 引言

隨著經濟的快速發展，城市的供氣安全已成為社會焦點問題，頻發的管網事故為城市供氣系統的安全性帶來了嚴峻的挑戰。實時監控燃氣管網水利工況可監測燃氣管網運行情況，根據運行壓力還可以進一步識別燃氣管網泄漏情況。該方面已有相關研究，如：虞丹陽等[1]利用節點壓力工況預測負荷點泄漏位置；袁敏等[2]基于BOTDA系統對天然氣管道泄漏定位進行實時監控；田園[3]采用時間分裂算法和TVD/Godunov混合格式,對非完全堵塞的天然氣管道進行動態監測。

但目前除氣源外，其他位置的監測點數量極為有限，同時隨著燃氣管網的復雜程度不斷加大，對燃氣管網的安全運行過程中工況狀態的實時獲取也越來越困難。為此，利用相似理論建立實驗室燃氣管網模擬實際燃氣管網，對實際燃氣管網運行情況有顯著的指導意義。目前，國內外相似理論的運用多在動力學方面以及實驗模型的相似方面。Harris[4]闡述了相似的基本條件是相似的3個基本定理[5]；徐迪[6]介紹了基于相似理論的系統仿真模擬的基本方法和步驟；仵鋒鋒等[7]應用相似理論計算得出了流體流動過程的相似條件。但已有的研究并沒有對燃氣管網與實際管網的相似程度進行驗證。

本文以嚴氏相似理[8]論為基本途徑，對燃氣實驗管網水力工況進行監測計算，實現實驗管網與實際管網的相似對接，推導實驗與實際管網的相似準則數，實現運用實驗管網對實際管網進行動態模擬監控。以保證燃氣用戶的有效利用和正常安全供氣。

1 相似準則數的推導

相似理論是近百年來科學中非常重視的領域之一，以相似理論為基礎的模型實驗方法，在科學研究及社會生產中發揮了重要的作用[9-10]。

1.1 相似準則數的理論依據

工程實踐中的某一類現象，通常會有組特定的方程組并附加單值條件來描述該現象的基本規律[11-12]。單值條件可將類似的現象劃分成一個單一的同類現象，它包含有幾何條件、物理條件、初始條件。將相似的幾個現象可以概括為：幾何(空間)相似、運動(時間)相似、動力(物理)相似，這3種相似現象也是相似模型建立的基本前提。相似三定理以及嚴式相似定理作為相似原理的理論支撐，不僅指導了模型試驗臺的搭建、運行及相關數據的整理，同時還可以通過建立簡潔的相似性指導方程，來解決已有的復雜的相似現象[13]。

1.2 相似方法的選擇

描述所有物理現象的相似準則，都能夠由表示該類物理現象的基本微分(積分或積分微分)的方程組以及所涉及到的全部單值性條件所求得。并且求相似準則數通常采用3種方法，即：相似變換法、積分類比法以及化方程為無量綱形式法，3種相似方法簡介如表1所示。

表1 相似方法簡介Table 1 Introduction to similar methods

在很多情況下，把一些相似準則結合起來，連乘或者相除，把相似準則加上無量綱的數量或乘以純粹系數，這樣做是合理的。這樣可以得到保持其全部性質的新的相似準則。

2 相似準則數推導

2.1 不穩定流動方程式

燃氣是一種可壓縮流體，一般來說，氣體在管道內的流動是不穩定的流動，因此，燃氣在管道內流動時一般是不穩定的。決定氣體流動的狀態參數有：壓力p、密度ρ和流速v，且各個狀態參數均沿管長隨時間變化，它們是距離x和時間τ的函數。由運動方程、連續性方程以及氣體狀態方程組成的方程組可以用來求得燃氣管道中的任一斷面x上以及任一時間下的氣體運動參數p，ρ和v。

1)運動方程

運動方程的基礎是牛頓的第二定律，對于燃氣流體來說，其微小體積(或稱微元體積)的燃氣可以被寫成：微體積的燃氣的運動量的變化量與作用在該氣體上所有力的沖量和相等。

燃氣微小體積Fdx的總的動量的變化量的計算公式是：

(1)

式中：等號右側第1項是慣性項，反映燃氣流動的不穩定性，具有不動點動量變化的特征；等號右側第2項是對流項，反映了燃氣的微元體積Fdx，沿著流體軌跡從一組運行參數值p，ρ和v變換到另一組運行參數值時，所得到的動量的改變量；F為微元體的橫截面面積，m2。

假設燃氣的微元體積為Fdx，已知燃氣的密度可以求得微元體積的質量，那么有該微元質量的動量變化量，等于作用于該微元體積上的所有力的總沖量，整理可得到燃氣流動的運動方程。

(2)

式中：g為重力加速度，m·s-2；α為管道與水平面夾角，(°)；λ為管道摩擦阻力系數；d為管道內徑，m；p為管道內燃氣的壓力，Pa。

2)連續性方程

考慮燃氣輸送的連續性，在輸送燃氣時，對于同一點的燃氣微元體積Fdx，其連續性方程可以從質量守恒定律中導出：

(3)

式中：ρ為天然氣密度，kg/m3；τ為時間，s；x為沿管道軸向坐標，m；v為燃氣流速，m/s。

3)氣體狀態方程

在實際燃氣管網的運行中，高壓燃氣管網居多，而對于高壓燃氣管網，應考慮燃氣的壓縮性，需要利用氣體狀態方程，即：

p=ZρRT

(4)

式中：Z為壓縮因子；R為氣體常數，值為8.314 J·mol-1·K-1；T為管道溫度，K。

2.2 相似變換法求相似準則數

相似性準則數的推到依據運動方程、連續性方程以及氣體狀態方程，從工程的角度來看，在大多數情況下，運動中的對流項是可以忽略不計的，這是因為對流項只有在燃氣流速足夠大(接近聲速)時才有意義。然而，通常情況下燃氣在管道中的流速不大于20～40 m/s，且燃氣流量的變化程度也不是很大，加之運動方程(2)式中的慣性項只有在流量變化范圍較大時才有意義，因此運動方程中的慣性項也可以忽略不計，則運動方程可簡寫為：

(5)

已知燃氣管道的控制方程，假定原型的參數用d(管徑)、l(管長)、p(壓力)和q(流量)等來表示，現有如下定義：

(6)

式中：Cp為定壓比熱容，J/(kg·K)；CV為定容比熱容，J/(kg·K)。

將式(6)代入式(5)，整理可得式(7)：

(7)

同理，將式(6)代入到連續性方程式(3)，整理得：

(8)

由上述推導可知，式(7)和式(8)完全相同，即應用相似變換法對方程組只能得出一個相似準則數。

2.3 無量綱形式法求相似準則數

管道燃氣流動屬于流體力學流動，涉及到基本量綱的參數有τ(時間)、l(長度)、R(管徑)。此處選用管徑[d]=L；速度[v]=LT-1，密度[ρ]=ML-3這3個變量作為基本單位系統(基本量)。涉及的參數量綱主要包括自變量：[τ]=T，[l]=L；因變量：[p]=ML-1T-2，[q]=MT-1。

確定基本量的量綱方冪值。首先列出基本方程：

π1=να1dβ1ργ1q
π2=να2dβ2ργ2P
π3=να3dβ3ργ3l
π4=να4dβ4ργ4τ

(9)

然后代入量綱量，求解方程組可求得各系數，結果見表2。

表2 基本方程系數Table 2 Basic equation coefficients

π1主要受管道流量的影響，因此將π1定義為流量相似參數；π2主要受管道壓力影響，因此將π2定義為壓力相似參數；π3主要與管道幾何長度有關，因此將π3定義為幾何相似參數；π4主要與時間參數有關，因此將π4定義為時間相似參數。

值得注意的是：此處的流量選擇的是質量流量，以后使用及計算時應注意單位的換算。此外在進行相似準則數的推導時，沒有考慮管道摩擦阻力系數λ，且管道內燃氣流動的摩擦阻力系數受雷諾數的影響，而根據雷諾數與流速息息相關，由此定義相似準則數如下：

(10)

3 相似準則數的驗證

為了驗證筆者推導的相似準則數的可行性，本文基于天津城建大學原有常數燃氣管道泄漏檢測平臺進行改造，搭建了燃氣管網檢測試驗系統進行實驗驗證，并利用Pipeline Studio對實驗室管網進行相似性驗證模擬分析。管網系統圖見圖1。

圖1 天然氣管道泄漏檢測實驗系統Fig.1 Natural gas pipeline leak test system diagram

3.1 實驗及模擬參數設置

本驗證試驗共設置3種試驗工況，各個工況參數見表3。

根據第2.3節推導的相似準則數計算Pipeline Studio模擬工況，對應3種試驗工況設置的模擬工況參數見表4～6。

3.2 相似準則數驗證

管網壓力是反映管網運行工況非常重要的參數之一，因此將節點壓力作為試驗及模擬驗證的條件，通過對比3種試驗工況節點壓力與其相對應模擬工況的節點壓力驗證相似準則數的準確性。各實驗工況下2種模擬工況的壓力與實驗壓力對比分析結果如圖2～4所示。

分析圖2～4，氣源點運行壓力小于1 600 kPa時，試驗節點壓力趨勢與模擬節點壓力趨勢趨于一致，即基于相似準則數建立的實驗室管網可以模擬同類型實際燃氣管網，并通過對比實驗管網運行參數與實際管網運行參數得到實際管網運行工況及可能存在的安全隱患或供氣不足等現象。

表3 實驗工況參數Table 3 Experimental conditions parameters

表4 實驗工況1相似模擬參數Table 4 Experimental conditions 1 Similar simulation parameters

表5 實驗工況2相似模擬參數Table 5 Experimental conditions 2 similar simulation parameters

表6 實驗工況3相似模擬參數Table 6 Experimental conditions 3 Similar simulation parameters

當運行壓力達到1 600 kPa時，如圖2(c)、圖3(c)和圖4(c)所示，2條壓力曲線趨勢完全不同，這主要是由于模擬工況的壓力太高，管內氣體流態發生改變，而該工況下的負荷太小所造成的，所以說明該工況不能模擬1 600 kPa的實際同類拓撲結構的管網。進一步可以得出，該實驗工況只能模擬次高壓B的燃氣管網，而不能模擬次高壓A以及更高壓力的燃氣管網，這主要是由實驗管長有限、負荷點有限所造成的。

圖2 實驗工況1模擬壓力對比分析Fig.2 Experimental conditions 1 simulated pressure comparison analysis

圖3 實驗工況2模擬壓力對比分析Fig.3 Experimental conditions 2 simulated pressure comparison analysis

圖4 實驗工況3模擬壓力對比分析Fig.4 Experimental conditions 3 simulated pressure comparison analysis

3.3 優化試驗管網

試驗室燃氣管網不能準確模擬次高壓A和高壓燃氣管網。考慮其主要原因可能是流量相對較小。因此，為了進一步驗證，采用天津城建大學燃氣泄漏檢測系統模擬次高壓A實際管網精度，設置實驗工況4，增加1個負荷點，且每個負荷點用氣量增加至15 m3/h，氣源點壓力為200 kPa，相似計算壓力分別取值800 kPa和1 600 kPa。根據相似準則數計算所需模擬工況參數，對比實驗工況下實驗壓力與模擬壓力，如圖5所示。

圖5(a)顯示，實驗壓力與模擬1壓力趨勢完全一致，說明實驗室燃氣管網可以較為準確地模擬800 kPa下的相似工況，圖5(b)中，雖然壓力趨勢大致相似，但是可以看出節點3和節點7仍存在誤差，仍然不能準確地模擬1 600 kPa的同類型燃氣管網，但是證明了通過增加負荷點、提高實驗流量來實際的次高壓或更高壓力的燃氣管網進行模擬是可行的。

圖5 實驗工況4模擬壓力對比分析Fig.5 Experimental conditions 4 simulated pressure comparison analysis

4 結論

1)通過相似準則數建立實驗燃氣管網，可以模擬次高壓B以下的同類型實際燃氣管網，但不能模擬次高壓A及更高壓力的實際燃氣管網。

2)增加燃氣負荷數量并提高負荷點用氣量以后，實驗燃氣管網模擬實際次高壓A，B燃氣管網準確率有很大提升，雖然次高壓A仍存在誤差，但可以認為負荷密度、用氣量越大的燃氣管網，利用相似準則數模擬實際燃氣管網的準確度越高。