基于ABAQUS的導電滑環的單絲靜態接觸力學特性分析

吳加俊，戴恒震

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基于ABAQUS的導電滑環的單絲靜態接觸力學特性分析

吳加俊，戴恒震

（大連理工大學 機械工程學院，遼寧 大連 116023）

以單絲電刷和導電滑環的接觸為研究對象，將單絲電刷和導電環的接觸抽象為兩圓柱體垂直接觸的幾何模型，結合赫茲橢圓產生式，推導出兩圓柱體垂直接觸的解析公式，并通過有限元軟件ABAQUS模擬仿真分析單絲電刷和導電環垂直接觸的狀態，將有限元解與理論解進行對比。結果表明，刷絲和導電滑環垂直接觸的解析公式與兩球體赫茲接觸的表達式相似，區別在于多了一個修正系數，該系數與兩圓柱體的半徑比值有關，當網格尺寸小于接觸面橢圓短半軸的50%時，接觸應力的有限元分析結果最佳，同時，有限元分析結果有效驗證了導電滑環單絲靜態接觸解析公式的正確性。

導電滑環；單絲接觸；網格精度；有限元法；接觸應力

導電滑環應用于民用及軍事多個領域，主要由電刷和導電環組成，目前比較通用的電刷形式有活塞型電刷、塊狀彈簧電刷和絲狀彈性電刷?；钊碗娝⒑蛪K狀彈簧電刷體電阻和體積較大，不適用于對體積有限制的場合；絲狀電刷彈性好，能夠保持與滑環的有效接觸，接觸電阻小，體積上占有明顯優勢。長久以來一直沿用的是單絲電刷結構，但是隨著轉速的提高以及長壽命、免維護和傳輸數據的功能需求，出現了束式合金絲電刷。束式電刷導電滑環與常用的電滑環接觸件相比，有很多獨特的優點：接觸點多、接觸表面無需潤滑、壽命長、接觸壓力低、接觸磨損率低、動態接觸電阻小、碎屑極少、工作溫度范圍大等[1]。

電刷和滑環之間的接觸力學關系以及磨損規律一直是研究者的重點研究對象，Martina Grandin等[2]進行了單絲鍍銀電刷導電滑環的導電磨損試驗，分析了磨損過程中，接觸電阻的變化規律以及鍍層材料對接觸對磨損率的影響規律；周文韜等[3]對單絲電刷導電滑環進行了二維結構有限元仿真分析，并建立了導電滑環機械磨損壽命預測的理論公式；于艷艷等[4]開展了對三組不同的導電滑環接觸材料的加速磨損實驗，并與理論估算壽命對比，得出理論和實驗相符合的結論；Hermann Houenouvo等[5]建立了塊狀電刷和導電滑電接觸的有限元分析模型，提出電磁場中的洛倫茲力對電刷和導電環接觸力的影響規律。

目前國內對于接觸問題的研究對象主要為兩球體或橢球體點接觸[6]、兩圓柱體平行接觸[7]等。本文以單絲電刷和導電環接觸為研究對象,如圖1所示，將其抽象為兩圓柱體垂直接觸的模型，得出了兩圓柱體垂直接觸的解析公式，且當兩圓柱的半徑相差較大時，給出了有效的解決辦法。CAE（Computer Aided Engineering，計算機輔助技術）[8]在產品改進、產品校核、新產品研發等方面具有重大意義，因此，本文選擇具有強大非線性分析能力的ABAQUS作為有限元分析的軟件，通過建立導電環和刷絲的模型，劃分有效的結構化網格，施加載荷和邊界條件來模擬刷絲和導電環的靜力接觸狀態，并與解析公式的結果做對比，驗證單絲電刷導電滑環靜態接觸理論解的正確性，也為將來進一步研究束式電刷和導電滑環的接觸力學特性規律做鋪墊。

1 單絲電刷導電滑環的幾何模型

1.1 幾何模型簡化

導電滑環現實中的工作狀態如圖1所示，電刷通過彈性力施壓與導電環穩定接觸，電刷的軸線與導電環的軸線呈垂直分布，為了簡化分析，取刷絲與導電環接觸的那一小截進行分析，將導電環簡化為光滑的圓柱體結構，半徑為1刷絲也為光滑的的圓柱體結構，半徑為2，兩者在剛剛接觸還未變形時，只有一個公共的接觸點，就以這個公共接觸點為圓心，導電環的軸向為軸、刷絲的軸向為軸、豎直方向為軸建立坐標系，如圖2（a）所示，由此，該幾何模型就被抽象為兩圓柱體垂直接觸的狀態。

圖1 單絲電刷導電滑環的工作原理

1.2 數學模型建立

由上述模型可知，當兩圓柱垂直接觸時，如果在軸方向施加一個豎直載荷，兩圓柱體的接觸部分將會從一個點逐漸變為一個橢圓的面，如圖2（b）所示，以下對幾何模型的接觸面積、變形接近量、接觸應力等進行數學公式推導。

圖2 導電滑環幾何模型轉化

在上述兩圓柱體剛剛接觸還未變形時，兩圓柱面之間的距離為：

一個彈性半空間體與一個主曲率半徑為1和2的剛性體之間的接觸距離解析式和式（1）一致[9]，所以該接觸面橢圓的長半軸和短半軸分別為：

則：

式中：為接觸面積，是mm2；R為等效高斯曲率半徑，mm；(,)為壓力分布；0為接觸面上的最大接觸應力，MPa；、分別為橢圓接觸面上的坐標值；為兩物體之間的變形接近量，mm。

徐秉業等[10]給出了當接觸面為橢圓時，有：

于是，對于兩物體來說，接觸表面的的法向總位移為：

可以得到：

式中：()為第一類橢圓積分；()為第二類橢圓積分；為橢圓的離心率；*為當量彈性模量；1、2分別為兩接觸物體的彈性模量；1、2分別為兩接觸物體的泊松比。

總載荷與最大接觸壓力0的關系式為：

綜合以上公式，可得兩圓柱體垂直接觸的以總載荷為表征量的變形接近量和最大接觸應力的公式為：

式中：2()、3()均為與接觸面橢圓長短半軸比值相關的修正系數。

經過推導，得到的上述公式分別描述了壓縮量、最大接觸應力和載荷的關系，該公式與兩球體赫茲接觸公式類似，區別在于多了一個修正系數，該系數為2()和3()，2()和3()是(/)的函數，(/)＝(/)1/2＝(1/2)1/2，所以，2()和3()與(1/2)1/2的大小有關，即與兩圓柱體半徑比值的0.5次方有關，當(1/2)1/2的比值接近于1時，2()和3()都可以取1；當(1/2)1/2比值在10和20之間時，2()的值在0.7和0.8之間，3()的值在1.6和1.8之間。該值可參考文獻[10]。

2 有限元仿真分析

2.1 有限元仿真流程

為了實現對單絲電刷導電滑環接觸副的有限元仿真分析，設計以下利用ABAQUS軟件進行仿真的分析流程，如圖3所示。

圖3 有限元仿真流程圖

2.2 單絲導電滑環結構部件的建立

首先，在ABAQUS里的PART模塊建立刷絲和導電滑環的模型，刷絲設為可變形體，刷絲的材料為AgNi10，密度＝10 g/cm3，彈性模量＝88 GPa，泊松比＝0.31，刷絲直徑＝0.18 mm，現實中刷絲長度為30 mm，這里只研究刷絲和導電環接觸部分，所以截取刷絲和導電環接觸的那一小段進行分析，取長度＝0.5 mm，為了減小計算量，取一半分析即可。

因為主要是研究刷絲的變形和受力情況，所以將導電環設為剛體，直徑＝43 mm，寬度＝4 mm。因為導電環設為剛體，所以不需要給予材料屬性。

2.3 刷絲的網格密度確定和結構化網格劃分

在計算接觸應力時，接觸面的單元尺寸對分析的精度影響很大，網格密度越大，接觸分析的精度越高，但是網格數量的增加也會導致計算量的增大，因此，需要選擇一個合適的網格密度。朱子宏等[11]提出在利用ABAQUS求解接觸問題時，接觸體的接觸區及附近區域的單元網格邊長應不大于赫茲接觸面半寬且小于赫茲接觸面半寬的50%，以滿足有限元分析結果精度的需要。取變形接近量＝0.05μm，由式（2）可得接觸橢圓的長半軸和短半軸分別為0.033 mm和0.00212 mm，所以，根據長半軸和短半軸的尺寸，對刷絲結構進行局部網格細化，劃定局部細化區域尺寸為0.1 mm×0.02 mm，該區域的網格尺寸為0.001 mm×0.001 mm。在有限元分析中，結構化網格的分析質量最好，所以對刷絲進行有效的分割以利用結構化網格進行計算，最終，刷絲的網格劃分結果如圖4所示。

圖4 刷絲的網格劃分結果

2.4 有限元分析結果

為驗證刷絲和導電環垂直接觸的理論公式的正確性，將刷絲模型的兩邊及對稱面固定，對導電環施加均勻位移載荷5×10-5mm，通過ABAQUS軟件進行計算分析，得到刷絲接觸應力和變形接近量隨壓力載荷的變化規律，將其與上述推導的理論公式變化規律進行對比分析。

刷絲的接觸應力和載荷的理論解變化規律可以由式（13）知道，將導電滑環的參數值帶入到式（13）中，且由滑環直徑1＝21.5 mm，刷絲直徑2＝0.09 mm，得：

根據文獻[10]中的修正系數相對于曲率比值的曲線可得修正系數F3(e)＝1.65，最終可得刷絲的最大接觸應力和載荷的理論解曲線如圖5所示；將ABAQUS的接觸應力和載荷的有限元值提取出來，可繪制成圖5的有限元解曲線。

從圖5可以看出，當載荷位于0.02 N左右時，有限元解和理論解的變化規律起伏較大，原因在于該處刷絲和導電環的接觸面橢圓的短半軸大約為0.0004 mm，遠小于接觸區域的網格尺寸0.001 mm，此時接觸應力的有限元計算精度較差，所以有限元解與理論解變化規律相差較大；當載荷大于0.03 N時，有限元解和理論解的誤差逐漸減小，有限元解和理論解越來越接近，當載荷為0.1 N時，接觸面橢圓的短半軸為0.00212 mm，接觸區域網格尺寸小于接觸面橢圓的短半軸的50%，此時接觸應力的有限元計算精度最高，最終誤差不超過2%。

圖6 變形接近量和載荷的關系曲線圖

圖7 刷絲接觸應力云圖

表1 刷絲有限元解和理論解計算結果對比

3 結論

（1）刷絲和導電環垂直接觸的接觸關系表達式和兩球體赫茲接觸關系表達式相似，區別在于多了一個修正系數，該修正系數與刷絲和導電環的曲率半徑比值有關；

（2）刷絲和導電環垂直接觸的最大接觸應力和載荷的關系中，當刷絲的網格尺寸小于接觸面橢圓短半軸的50%時，接觸應力的有限元計算精度最高，誤差不超過2%；刷絲和導電環垂直接觸的變形接近量和載荷的關系中，理論解和有限元解幾乎吻合，最大誤差不超過5%；通過有限元解和理論解的對比，有限元解有效驗證了刷絲和導電環接觸解析公式的正確性。

[1]薛萍，陳少兵，劉麗. 電滑環中的導電環和電刷[J]. 光纖與電纜及其應用技術，2012（1）：11-13.

[2]Grandin M，Wiklund U. Wear and electrical performance of a slip-ring system with silver–graphite in continuous sliding against PVD coated wires[J]. Wear，2016（s348-349）：138-147.

[3]周文韜. 導電滑環的接觸力學特征與磨損壽命分析[D]. 湘潭：湘潭大學，2014.

[4]于艷艷. 風電滑環接觸材料加速摩擦磨損試驗研究[D]. 大連：大連理工大學，2016.

[5]Houenouvo A T H，Hofmann W. Finite element analysis of the contact problem between graphite-brushes and - Slip rings in double-fed asynchronous generators[C]. International Multi- Conference on Systems, Signals and Devices，IEEE，2012：1-6.

[6]田紅亮，方子帆，朱大林. 赫茲點接觸133年[J]. 三峽大學學報（自然科學版），2014，36（2）：88-97.

[7]楊生華. 齒輪接觸有限元分析[J]. 計算力學學報，2003，20（2）：189-194.

[8]劉佳鑫，王寶中，龍海洋，等. CAE技術在產品研發中的應用與戰略思維[J]. 機械，2017（12）：48-51.

[9]波波夫. 接觸力學與摩擦學的原理及其應用[M]. 北京：清華大學出版社，2011.

[10]Johnson K L. Contact mechanics[J]. Journal of Tribology，1986，108（4）：464.

[11]朱子宏，魏憲軍. 應用ABAQUS求解赫茲接觸問題[J]. 機械，2009，36（3）：11-13.

Single-Brush Static Contact Mechanical Characteristics Analysis of Slip-Ring Based on ABAQUS

WU Jiajun，DAI Hengzhen

(School of Mechanical Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116023, China )

The contact of single brush and slip-ring is abstracted to form a geometric model of two vertically contacting cylinders. Combined with the Hertz elliptic generation, an analytic formula is acquired. Through the finite element software ABAQUS, the simulation analysis of single brush and slip-ring vertical contact is carried out, and the solutions of the finite element are compared with the theoretical solutions. The results show that the analytic formula of brush and slip ring vertical contact is similar to the expression formula of two-ball Hertz contact. The difference is that expression formula of brush and slip ring vertical contact has a correction coefficient. The coefficient is related with the radius ratio of the two cylinders. When the grid size is 50% smaller than the elliptic short half axis of contact surface, the best result of the finite element analysis of the contact stress will be obtained. At the same time, the finite element analysis results effectively verify the correctness of the single brush and slip-ring static contact analytic formula.

slip-ring；single brush contact；grid precision；finite element method；contact stress

TH117

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2018.07.004

1006－0316 (2018) 07－0018－06

2018－02－01

吳加?。?993－），男，江蘇揚州人，碩士研究生，主要研究方向為導電滑環的磨損特性。