壓力容器焊縫超聲TOFD檢測的COMSOL模擬

(1.廈門市特種設備檢驗檢測院, 廈門 361004；2.福州大學 機械工程及自動化學院, 福州 350108)

焊接作為壓力容器制造過程的一項重要工藝，其質量關系到整個產品的性能[1]。由于殘余應力和復雜環境等因素的影響，焊接過程中難免產生氣孔、夾渣、未熔合和裂紋等缺陷[2]。制造完成后經檢測合格的焊接接頭在服役過程中受高溫、高壓和腐蝕環境的影響，以及處于疲勞及沖擊載荷等工況下，會產生新的缺陷[3]。

超聲衍射時差法(TOFD, Time Of Flight Diffraction)檢測技術以高檢出率、高精度、低成本、操作方便等優點成為保障壓力容器焊接質量的重要手段，尤其在大型壁厚壓力容器的生產制造、定期檢驗中顯示出強大的優勢[4-5]。利用有限元模擬，仿真聲波的傳播過程、探頭參數等，有利于更好地理解缺陷特征，提高缺陷的評定和識別水平，并且有利于檢測工藝的制定。

1 超聲TOFD仿真模擬過程

1.1 聲場模擬理論

超聲波以波動的形式在彈性介質中機械振動，其傳播過程遵循牛頓第二定律、能量守恒定律和動量守恒定律。有限元法模擬超聲檢測過程是先根據計算精度和效率的要求，將計算區域劃分為具有一定數量和形狀的網格單元[6]；然后構造位移插值函數，任何節點的位移由節點位移和位移插值函數表示；最后利用單元分析法和Galerkin法，并結合節點位移方差的特性，推導出系統運動方程[7]。而若忽略阻尼的影響，可簡化運動方程為

(1)

1.2 有限元模型的建立

COMSOL是一款通用的多物理耦合場仿真軟件，適用于模擬科學和工程領域的各種物理過程[8]。將COMSOL程序的壓力聲學模塊用于焊縫缺陷超聲檢測的數值模擬，并采用一種限制適當邊界條件的二維模型來模擬三維仿真計算。同時，為了簡化計算，在二維仿真模型中，只考慮焊縫幾何特性對聲場的影響，使焊縫與母材具有相同的材料性能。

建立的整個有限元模型長度為90 mm，厚度為40 mm。考慮鋼與空氣界面的超聲傳播特性，將這些邊界設置為完全反射邊界[9]。橢圓形的缺陷位于模型的正中心位置，其長軸為4 mm，短軸為0.2 mm，發射點和接收點與缺陷中軸線的垂直距離為15 mm，建立的焊縫檢測二維仿真模型如圖1所示。

圖1 幾何模型示意

1.3 激勵信號設計

根據加載到模型表面超聲波的傳播特性，采用瞬態激勵脈沖模擬超聲波，激勵信號經3個周期的余弦信號通過相應的函數進行調制，信號中心頻率設置為3 MHz。瞬態激勵聲源數學函數式為

(2)

式中：f為探頭頻率；N為脈沖波所包含的波的個數。

仿真模型的晶片數選擇8個，單個晶片的寬度為0.1 mm，線性陣列中相鄰晶片的間距為0.6 mm，相鄰晶片的實際間距為0.7 mm，因此根據聲束角、聲速、相鄰晶片間距之間的數學關系，可以得到相鄰晶片之間的延遲時間為7.983 510-8s。

采用逐點延遲加載超聲波的方式，施加特定的時間延遲脈沖來控制發射聲束的角度[10]。第N個晶片位置的激勵函數方程為

(3)

根據以上的加載方式，模型的8晶片加載激勵信號45°波束方向示意如圖2所示。

圖2 激勵信號45°波束方向示意

從圖2可以看出，波陣面沿45°傳播，顯示了良好的波束角度指向性。

1.4 網格劃分

聲波在固體內部傳播的過程中，仿真軟件通過劃分網格離散該模型，聲波在通過這些單元的間隔時，較大的單元間隔會導致傳播失真，呈現向不同方向擴散的狀況，因此需要控制好時間和空間上的離散間隔。

網格劃分得越小，計算的準確性越高，隨之而來的是需要較高的計算機配置和較長的計算時間。在處理聲波問題時，為了保證計算精度，有限元的最大單元尺寸應該控制在超聲波波長的1/10到1/20之間。根據實驗室計算機的配置條件，選擇每個波長包含12個單元間隔，網格尺寸方程為

Δx=λ/12

(4)

式中：Δx為最大單元網格尺寸；λ為聲波波長。

在有限元法計算中，一個適當的有限元步長時間Δt的選取對計算結果的準確性非常重要，因此為了保證模擬的穩定性，時間步長(采樣時間)應不大于聲波在單元網格中的傳播時間。步長時間和單元網格尺寸的關系，即

Δt=Δx/vmax

(5)

式中：vmax為最大聲速。

圖3 超聲TOFD信號傳播模擬仿真結果

2 信號傳播仿真模擬結果

通過對超聲TOFD有限元模型的仿真模擬，可以清楚看到超聲波在固體工件中的傳播過程，超聲TOFD信號傳播模擬仿真結果如圖3所示。

圖3(a)為超聲波在焊縫內部沿45°傳播的示意。隨著聲波的傳播，當聲波到達缺陷的上端點位置時，可見缺陷的上端點產生衍射波信號，在5.08 μs時上端點衍射波的聲壓場分布如圖3(b)所示。當聲波繼續傳播至缺陷下端點位置，同樣于下端點處產生衍射波信號，在6.18 μs時下端點衍射波的聲壓場分布如圖3(c)所示。當聲波傳播到模型的底部，聲波反射回來時，如果缺陷距離底部比較近，將會影響衍射波信號，但一般情況下不影響檢測結果，在9.32 μs時底面回波的聲壓場分布如圖3(d)所示。

由于超聲波傳播路徑長短不同，超聲信號到達時間順序依次為直通波、上下端點衍射波和底面回波，超聲TOFD A掃描信號如圖4所示。

圖4 超聲TOFD A掃描信號

從圖4可看出，計算兩個衍射波的時間差就可以計算出缺陷的長度與深度。同時，在聲波的傳播過程中，信號的相位也會隨之變化，直通波、上下端點衍射波、底面回波相位呈180°交替變化，這對檢測厚板材料時分辨不同缺陷的信號非常重要。

3 探頭參數仿真模擬結果

在超聲TOFD檢測過程中，選擇不同的探頭參數將會對檢測結果產生不同的效果，探頭中心距、探頭角度、探頭頻率等參數的選取對檢測精度的影響較大。

3.1 探頭中心距

構建有限元模型時將缺陷位置上移，使其上端點距離工件表面10 mm。加載方式選擇頻率為3 MHz，角度為45°，中心距分別選為5，10，15，20 mm，經過COMSOL軟件仿真得到結果如圖5所示。

圖5 TOFD探頭中心距仿真結果

從圖5(a)可知，隨著探頭中心距的增加，缺陷的上端點靠近上表面盲區區域，導致直通波和上端點衍射波信號混疊，雖然可見缺陷波信號，但會對檢測精度產生影響。隨著探頭中心距的減小，直通波和上端點衍射波的混疊現象得到解決，兩者之間逐步分離，如圖5(b)，5(c)所示。而隨著探頭中心距的進一步減小，上端點衍射波信號持續衰減，在實際檢測過程中，選擇過小的探頭中心距，衍射波信號將夾雜在噪聲信號中難以識別。因此，適當減小探頭中心距有助于分離混疊的直通波和缺陷波信號，但隨著探頭中心距的增加，聲場區域的能量幅值將不斷衰減。

在TOFD實際檢測過程中，通常由缺陷信號與參考信號之間的時間差對缺陷定量分析。仿真的缺陷為橢圓形，因此采用上下端缺陷衍射波之間的時間差作為缺陷定量分析的依據。圖6為探頭中心距仿真分析與實際計算的誤差。

圖6 探頭中心距仿真分析與實際計算的誤差

從圖6可以看出，改變探頭中心距得到的模擬時間差和實際數值的誤差在可接受的范圍內。隨著探頭中心距的減小，時間差的數值變大。過小或過大的探頭中心距有可能帶來較大的檢測誤差，而當探頭中心距為10 mm時，模擬和實際計算的誤差接近零。

3.2 探頭角度

加載方式選擇頻率為3 MHz，中心距為15 mm，角度分別選取30°，45°，60°，75°，TOFD探頭角度仿真結果如圖7所示。

圖7 TOFD探頭角度仿真結果

從圖7可以看出，探頭角度的變化對直通波和缺陷波信號的混疊影響很小，但依舊存在不同程度的混疊。探頭角度在30°時，直通波信號明顯有別于其他角度的直通波信號，直通波和缺陷衍射波的時間間隔增大，這是因為隨著探頭角度的減小，聲波覆蓋的區域變小。隨著探頭角度的增加，直通波信號與缺陷信號的幅值差越來越大，這是因為隨著探頭折射角的增加，聲波的穿透能力變差，聲束指向性不好，能量衰減較快，信號分辨率較差。因此，適當減小探頭角度能夠有效提高信號分辨率。

當探頭中心距和探頭頻率保持一定時，隨著探頭角度的增加，模擬時間差趨于穩定，表明超聲波衍射的最佳角度在45°～75°。圖8為探頭角度仿真分析與實際計算的誤差。

圖8 探頭角度仿真分析與實際計算的誤差

由圖8可知：隨著探頭角度的增加，模擬和實際檢測的誤差也趨于平穩；較小的探頭角度導致聲波覆蓋區域減小，而使得模擬和實際檢測誤差較大；當探頭角度為60°時，模擬和實際計算的誤差接近零，檢測精度較高。

3.3 探頭頻率

加載方式選擇角度為45°，中心距為15 mm，頻率分別選取1，3，5，10 MHz，TOFD探頭頻率仿真結果如圖9所示。

圖9 TOFD探頭頻率仿真結果

從圖9(a)可知，上端點衍射信號被直通波信號掩蓋，對缺陷信號的定量造成很大影響。隨著探頭頻率的增大，在深度方向的穿透性減弱，聲束的擴散角減小，導致聲波的能量較為集中。5 MHz頻率探頭的信號分辨率比3 MHz頻率探頭的信號分辨率要強，若同時增加探頭中心距將有助于減少信號的混疊現象，這是由于頻率越高，聲波波長越短，分辨率就越高，如圖9(b)，9(c)所示。增大探頭頻率的同時也會增加信號的衰減和散射，引起聲束覆蓋范圍的減小，圖9(d)中顯示出缺陷信號的丟失，而且信號的旁瓣較多，故不能選擇過高頻率的探頭。因此，若檢測較薄的工件，一般選擇較大頻率的探頭；若檢測較厚的工件，一般選擇較小頻率的探頭。

由于1 MHz 的信號不容易辨識，不利于分析，因此僅對3，5，10 MHz的仿真結果進行分析。當探頭中心距和探頭角度保持一定時，隨著探頭頻率的增加，模擬的時間差大致靠近，同實際計算的時間差誤差不大。圖10為探頭頻率仿真分析與實際計算的誤差。

圖10 探頭頻率仿真分析與實際計算的誤差

從圖10可知，隨著探頭頻率的增強，誤差在零左右波動，當探頭頻率為5 MHz時，模擬和實際計算時間差接近，以此頻率發射信號有利于提高檢測精度。

4 結論

(1) 通過建立二維模型、設計激勵信號、劃分網格尺寸和選取步長時間等過程實現了超聲TOFD有限元仿真模擬。模擬結果表明，TOFD信號中的直通波、上下端點衍射波、底面回波的相位依次變化。

(2) 仿真模擬研究探頭參數(探頭中心距、頻率、角度)對TOFD檢測的影響。模擬結果表明，適當縮小探頭中心距有助于分離混疊的直通波和缺陷波信號；適當減小探頭角度能有效提高信號分辨率；薄板檢測宜選擇較大的頻率，厚板檢測宜選擇較小的頻率。