基于可編程SNS型約瑟夫森結陣的驅動系統研究*

劉志堯，賈正森，王磊，黃洪濤

(中國計量科學研究院電磁計量科學技術研究所，北京100013)

0 引言

1984年，美國國家標準局(NBS)和德國聯邦物理技術研究院(PTB)聯合研制出世界上第一個集成串聯的SIS(Superconductor-Insulator-Superconductor)結構的約瑟夫森結陣［1］，開辟了電學計量領域的新篇章，在電學計量領域里完成了電壓單位伏特從實物基準到自然基準的過渡［2-3］。美國國家標準與技術研究院(NIST)在 SIS型［4］和 SINIS(Superconductor-Insulator-Normal metal-Insulator-Superconductor)型［5］約瑟夫森結陣的基礎上，研發了SNS(Superconductor-Normal metal-Superconductor)型可編程約瑟夫森結陣，將直流量子電壓提高至10 V［6］。

為了拓展量子電壓在交流領域的應用，各國對約瑟夫森結陣的交流驅動方法進行了大量研究。1996 年，S．P．Benz和 C．A．Hamilton提出了基于脈沖和積分方式的交流約瑟夫森結陣驅動方法，并設計了驅動裝置［7］，該裝置合成交流信號頻率高達30 MHz，最大輸出電壓有效值為1 V，主要用于交流高頻低有效值應用［8，11］。1997 年，S．P．Benz 和 C．A．Hamilton又提出了可編程交流量子電壓的驅動方法，并研制了驅動系統［9］，該系統輸出電壓有效值可達10 V，輸出波形頻率最高為2 kHz，適用于交流低頻高有效值應用［10-11］。2007年，PTB同NPL合作開發了二進制交流量子電壓驅動裝置，輸出交流波形最高頻率為5 kHz［12］。2011年，中國計量科學研究院(NIM)提出一種基于恒流源的二進制交流量子電壓驅動方法，實現了60 Hz交流量子電壓信號的合成［13］。

可編程SNS型約瑟夫森結陣具有電壓臺階穩定、微波頻率低等特點，被廣泛應用于交流量子電壓的合成。基于NIST 2 V可編程SNS型約瑟夫森結陣進行研究。該結陣共分14段，各段所含約瑟夫森結的個數分別為 2 916、108、36、972、12、4、324、8 742、8 744、8 744、8 744、8 744、8 742、4 372。該結陣采用非二進制方式分段，分段方式固定，且合成交流臺階波信號的頻率受到偏置電流建立時間的限制，偏置電流的波動也會引起不同量子電壓臺階間跳動。因此要求交流量子電壓驅動系統能靈活控制每段結陣，并且輸出的偏置電流具有較快的建立時間和穩定性。為此，研究了一種交流量子電壓驅動方法，采用電壓源驅動方式，設計了交流量子電壓驅動系統，并對驅動系統性能進行了測試。

1 交流量子電壓驅動方法

根據約瑟夫森效應原理，在微波輻照下，隨偏置電流Is增大，結陣輸出的電壓值呈階梯狀分布，該電壓臺階稱為夏皮羅臺階，描繪出的曲線為結陣的I-V特性曲線，如圖1 所示［14］。

圖1 約瑟夫森結陣I-V特性曲線Fig．1 I-V characteristic curve of Josephson junction

式中N(i)是第i段結陣所含約瑟夫森結個數;f0為微 波 頻 率;KJ－90為 約 瑟 夫 森 常 數 (KJ－90=483 597．9 GHz/V)。

為了用交流量子電壓離散正弦信號，可將正弦波的周期T分成M等份(M為采樣點數)，分割后第j(0≤j≤M－1)時刻第i段結陣的偏置狀態 Bi，j(值為+1、0或者－1)通過式(2)確定。

每段約瑟夫森結陣的I-V特性存在差異，偏置電流及偏置狀態相互獨立。當n的取值為+1、0、－1時，對應段結陣分別處于正、零、負偏置狀態，對應臺階的中心電流為+I0、0和－I0，ΔI表示臺階電流寬度。第i段結陣輸出的量子電壓值Vi可由公式(1)計算得出［15］:

式中Vi(n=1)表示第i段結處于正偏置狀態時輸出的量子電壓值;A為正弦波有效值;φ為正弦波初始相位;2f0/KJ－90表示2個結對應量子電壓值。通過式(2)，可以計算得到與j時刻正弦波幅值相差小于2f0/KJ－90的每段結陣偏置狀態，構成偏置狀態矩陣B。合成交流量子電壓時，隨時間有序控制每段結陣的偏置狀態，得到隨時間變化的量子電壓Uj。

采用這種交流量子電壓驅動方法可實現有效位數為15．5位，最小分辨率為2個結對應量子電壓值的正弦波輸出。該驅動方法中，偏置電路可采用恒流源和電壓源兩種驅動方式實現。其中恒流源驅動方式的量子電壓建立時間最快(可達100 ns)，但在驅動SNS型結陣產生交流量子電壓時，需要改變每段結陣的偏置狀態和組合方式。若采用恒流源驅動方式，系統復雜，難以實現。電壓源驅動方式通過串聯精密電阻將電壓信號轉換成電流信號，可實現結陣偏置狀態及組合方式的靈活控制。雖然建立時間受到壓擺率限制，但可滿足kHz以內的應用。

2 節點電流分析法

本文采用電壓源驅動方式，應用節點電流分析法對偏置電路進行分析和設計。原理如圖2所示。驅動14段SNS型約瑟夫森結陣工作需要15路驅動信號，每路驅動信號由一路DAC控制。IDAC(n)(n=0，1，2…14)表示偏置電路向約瑟夫森結陣輸入的電流，Vjjs(n)表示約瑟夫森結陣上每個節點對應的量子電壓值，Ibias(j)(j=1，2，3…14)表示驅動約瑟夫森結陣所需的偏置電流。電路中各部分參數:

式中i=1，2…13，VDAC(i)表示第 i路 DAC 輸出的電壓值;n(i)表示第i段結陣的偏置狀態，其值為0、+1或者－1。0表示結陣處于0偏置狀態，無電流流過;+1表示結陣處于正偏置狀態，電流方向和圖2中標識方向一致;－1表示結陣處于負偏置狀態，電流方向和圖2中標識方向相反。N(i)表示第i段結陣包含的約瑟夫森結個數。當i=0和i=14時，Vjjs(14)和Vjjs(0)的電壓差值為約瑟夫森結陣輸出的量子電壓值。可得出:

根據公式(4)和公式(5)可計算出驅動約瑟夫森結陣工作所需控制參數VDAC(i)。

圖2 節點分析方法原理圖Fig．2 Schematic diagram of node analysis

3 驅動系統設計

交流約瑟夫森量子電壓系統框圖如圖3所示。系統包括工控機、偏置模塊、數字電壓表(DVM)、微波源、時間基準、低溫杜瓦、探桿和約瑟夫森結陣八部分。工控機控制微波源產生微波，偏置模塊輸出控制參數VDAC(i)，使用DVM進行反饋監測，時間基準為驅動系統提供同步時鐘。其中偏置模塊為本文的研究核心，包括偏置電路和模擬開關控制模塊兩個部分。

圖3 交流量子電壓系統框圖Fig．3 Block diagram of AC quantum voltage system

3．1 偏置電路設計

偏置電路由電壓控制模塊、電流驅動模塊和阻抗匹配模塊組成，如圖4所示。偏置電路輸出電流范圍、輸出電流分辨率、輸出電流穩定性和偏置電流建立時間與量子電壓輸出相關，因此從以下四個方面介紹偏置電路的設計。

圖4 單段結對應偏置電路框圖Fig．4 Block diagram of single segment bias circuit

(1)偏置電流輸出范圍

當SNS型約瑟夫森結陣輸出交流量子電壓時，每段結陣最大偏置電流不超過15 mA，因此偏置電路至少應提供30 mA的驅動電流。在本設計中，電壓控制模塊選用NI PXI-6230 16位數據采集卡，模擬電壓輸出范圍為-10 V～+10 V，最大輸出電流為5 mA，無法滿足要求，因此采用JFET型運算放大器AD8510設計了電流驅動模塊，輸出電流范圍可達－70 mA～ +70 mA。阻抗匹配模塊中R1、R3為匹配電阻，R2、R4為導線電阻，C1、C2為寄生電容，其中 R1=R3，R2=R4，C1=C。匹配電阻大小:

式中Vmax為PXI-6230輸出電壓最大值(Vmax=10 V);Imax為AD8510可輸出的最大電流值(Imax=70 mA);Imin是偏置電路至少應具有的電流輸出能力(Imin=15 mA);Req為結陣滿幅值輸出時的等效電阻，可采用式(7)計算。

當 N=61204，f0=17．8 GHz，Ibias=10 mA 時，計算得 Req=224 Ω。R2為導線電阻，通常為 0．5 Ω ～1 Ω之間，因此R1的取值范圍為72 Ω～220 Ω，本設計中 R1取 112 Ω。

(2)輸出電流分辨率

SNS型結陣輸出量子電壓前需確定每個量子電壓臺階對應的偏置電流范圍，即臺階寬度。為精確獲得臺階寬度，本文取10 μA(最小臺階寬度2 mA的0．5%)作為偏置電流的分辨率。系統采用的PXI-6230數據采集卡輸出電壓分辨率為0．3 mV，當R1=112 Ω時，計算可得偏置電路輸出電流分辨率為2．8 μA，滿足了設計要求。

(3)輸出電流穩定性

偏置電流的波動會引起量子電壓臺階間的跳動，直接影響結陣的偏置狀態，因此需要偏置電流在一定時間內保持相對穩定。本系統進行一次交流量子電壓測量實驗時間一般不超過3小時，偏置電流的變化要求保持在電流分辨率(10 μA)以內，因此輸出電流穩定性應優于56 nA/min。

(4)偏置電流建立時間

根據約瑟夫森效應原理，偏置電流建立時間限制了量子電壓臺階建立時間，進一步限制了合成交流量子電壓信號的頻率。本系統應用于基波頻率低于400 Hz，臺階數小于256的交流信號合成，偏置電流建立時間不得超過9．8 μs。由圖4可知，偏置電流建立時間主要受PXI-6230壓擺率、AD8510壓擺率和線路阻抗的影響。PXI-6230的壓擺率為15 V/μs;AD8510的壓擺率為20 V/μs;線路阻抗的時間常數約為9 ns，滿足偏置電流建立時間要求。

3．2 模擬開關控制模塊

低溫探桿中的模擬開關用來控制約瑟夫森結陣工作狀態。模擬開關采用雙穩磁保持繼電器，驅動信號為±12 V雙極性脈沖信號。結陣工作時，模擬開關中無電流，不會引入電磁干擾。模擬開關控制結構框圖如圖5所示，采用PXI-6230的數字輸出端并行發送已編碼的數字信號，經過DQ觸發器的延時觸發和38譯碼器，控制共射極放大電路，將數字信號轉化成幅值為12V的雙極性脈沖信號，并使用PXI-6230數字輸入端監測工作狀態。

低溫探桿中共有三個模擬開關K1、K2和K3，三個開關對應的工作狀態如表1所示。

表1 模擬開關工作狀態控制表Tab．1 Working status control table of analog switch

4 實驗驗證

本節分別從偏置電流建立時間、輸出電流分辨率、偏置電流穩定性幾個方面對交流量子電壓驅動系統進行考察。系統主要用于輸出1 V有效值交流量子電壓，結陣對地等效電阻不超過100 Ω。因此可采用100 Ω電阻作為負載電阻考核驅動系統偏置電流輸出性能。電阻上電壓的變化情況可反映出驅動系統輸出回路中偏置電流的建立時間、分辨率及穩定性。

4．1 偏置電流建立時間

驅動系統輸出0 mA至10 mA的階躍信號，負載電阻兩端電壓建立波形如由圖6所示，可測得驅動系統偏置電流建立時間(10% ～90%)為1．27 μs。

圖6 偏置電路在100 Ω負載上的電壓上升波形Fig．6 Voltage rise waveform of bias circuit on 100 Ω

4．2 驅動系統輸出電流分辨率

為考察驅動系統在全部電流輸出范圍(－30 mA～+30 mA)內的電流分辨率，以0．01 mA為電流步進值，測量結果如圖7所示。實驗表明，驅動系統輸出電流值與設定電流值呈線性關系，分辨率可達到0．01 mA。

圖7 輸出電流與設定電流的關系曲線Fig．7 Relationship curve of output current and pre-set current

4．3 驅動系統輸出電流穩定性

當驅動系統輸出10 mA偏置電流時，測量輸出電流的穩定性。分別對流過負載電阻的電流進行30 min短期測量和3小時長期測量，每5 s測一個點，測量數據如圖8和圖9所示。根據輸出電流最大和最小值之差計算得到電流短期穩定性為6 nA/min，長期穩定性為1．2 nA/min。

圖8 偏置電流短期穩定性Fig．8 Short-term stability of bias current

圖9 偏置電流長期穩定性Fig．9 Long-term stability of bias current

4．4 綜合實驗

通過采用1～14段結陣(共61204個結)合成頻率為50 Hz，每周期40個采樣點，有效值為1 V的交流量子電壓波形來考核交流量子電壓驅動系統的整體性能。觀測到的交流量子電壓波形如圖10所示。其中階躍幅值最大的臺階為第二個臺階，階躍電壓值為 0．221 2 V，建立時間為 1．02 μs。

圖10 交流量子電壓波形Fig．10 Voltage waveform of AC quantum

5 結束語

基于可編程SNS型約瑟夫森結陣，研究了一種交流量子電壓驅動方法，采用電壓源驅動方式，完成偏置電路的設計，并搭建了交流約瑟夫森量子電壓系統。實驗結果表明，該系統偏置電流的建立時間為1．27 μs，30 min 電流穩定性為6 nA/min，3 小時電流穩定性為1．2 nA/min，輸出電流分辨率可達0．01 mA，可以合成頻率為50 Hz、每周期40個采樣點、有效值為1 V的交流約瑟夫森量子電壓信號。