基于貢獻(xiàn)度分層的主動配電網(wǎng)供電能力評估

任佳峰，穆啟天，楊用春，高亞靜

(新能源電力系統(tǒng)國家重點實驗室(華北電力大學(xué))，河北省保定市 071003)

0 引 言

隨著電力體制改革的不斷深化，作為電網(wǎng)安全校核約束的供電能力，已經(jīng)成為電力市場交易過程中需要參考的必要信息。而隨著分布式電源(distributed energy resource，DER)在配電網(wǎng)系統(tǒng)中滲透率的不斷提高，主動配電系統(tǒng)(active distribution system，ADS)供電能力(power supply capability，PSC)的評估難度不斷增加。配電網(wǎng)的供電能力是指配電網(wǎng)在滿足支路功率約束和節(jié)點電壓約束條件下所能供給的最大負(fù)荷[1]。

對于配電網(wǎng)供電能力的計算，學(xué)者們已經(jīng)有了很多研究。文獻(xiàn)[2]基于實時載流量，對電網(wǎng)進行實時靜態(tài)安全分析，并通過線性規(guī)劃法計算實時供電能力，并量化評估系統(tǒng)的安全狀態(tài)，用于評估輸電網(wǎng)的安全等級。文獻(xiàn)[3]提出一種基于主變互聯(lián)關(guān)系和N-1準(zhǔn)則的供電能力計算方法，為城市電網(wǎng)的優(yōu)化規(guī)劃提供有效參考依據(jù)。文獻(xiàn)[4]提出基于潮流計算的最大供電能力(total supply capability,TSC)模型，精確計及了電壓降落和網(wǎng)絡(luò)損耗，針對此模型，采用了基于前推回推的迭代和廣義梯度法的求解方法。文獻(xiàn)[5]建立了配電網(wǎng)的分層供電能力指標(biāo)體系和評估方法。文獻(xiàn)[6]定義并提出了一系列配電網(wǎng)最大供電能力評估指標(biāo)。

在中長期供電能力評估中，蒙特卡洛算法得到了普遍的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]運用蒙特卡羅法進行系統(tǒng)狀態(tài)選擇，包括線路故障、負(fù)荷水平和風(fēng)電場風(fēng)速等多種不確定因素。然后通過分析每次抽樣樣本，計算得到系統(tǒng)輸電能力。文獻(xiàn)[8]針對直流線路的供電能力進行了分析和計算，為今后計算交直流混合的供電能力提供了參考。文獻(xiàn)[9]分析認(rèn)為蒙特卡洛法是風(fēng)電可信容量計算中采用廣泛的方法。蒙特卡洛算法的優(yōu)勢在于算法和計算簡單、物理意義明確、可以考慮到眾多因素。但是其缺點也很明顯，蒙特卡羅方法存在計算精度與計算時間的矛盾[10]，即如果想要獲得較高的抽樣精度，需要大量的抽樣點，如果針對每一種情況都進行一次供電能力計算，這將會是非常大的計算量。同時，在網(wǎng)絡(luò)故障方面，采用N-1故障的比較多，但是在中長期供電能力評估中，考慮N-1不夠精確，且故障抽樣次數(shù)不宜太多。

為了提高配電網(wǎng)中長期供電能力評估的速度和效率，本文針對計算中各部分的不確定性，進行以下幾方面的處理。首先針對“源”的不確定性，由于不同的“源”出力水平對配電網(wǎng)供電能力的影響是不同的，因此本文將分布式電源的出力大小進行排序，然后按照貢獻(xiàn)度進行劃分，最后針對每部分采用相應(yīng)的處理方法，來協(xié)調(diào)抽樣次數(shù)和抽樣精度的矛盾；其次，針對網(wǎng)絡(luò)故障的不確定性，基于線路元件的重要度，對故障元線路進行分層抽樣，得到故障的抽樣結(jié)果；再次，針對負(fù)荷的不確定性，采用年負(fù)荷的多層模型確定負(fù)荷的抽樣點。在完成對“源”、網(wǎng)和負(fù)荷的抽樣之后，利用改進的重復(fù)潮流算法，計算求得各種抽樣組合情況下的供電能力并計算出相應(yīng)的供電能力評估指標(biāo)，從而為中長期電力市場的交易提供必要的指導(dǎo)和支持。

1 影響中長期供電能力的各因素建模

1.1 基于貢獻(xiàn)度和均值聚類技術(shù)的風(fēng)、光出力建模

在配電網(wǎng)絡(luò)中，由于風(fēng)電和光伏的出力具有不確定性，而且隨著分布式電源接入比例的提高，風(fēng)電和光伏出力會對配電網(wǎng)的供電能力產(chǎn)生很大影響[11]。而且，安裝在配電網(wǎng)絡(luò)中的分布式電源出力越高，配電網(wǎng)的供電能力越大，即出力越大，對配電網(wǎng)供電能力的貢獻(xiàn)越大。因此本文將“源(風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電)”出力的歷史數(shù)據(jù)按照遞減順序排列，可以得到“源”出力的持續(xù)時間曲線。以風(fēng)電出力為例，可以得到如圖1所示的風(fēng)電出力持續(xù)曲線。從圖1中可以看出，風(fēng)電的出力集中在中部，較高的出力點和較低的出力點都相對較少。由于“源”出力的高低對于配電網(wǎng)供電能力的影響不同，故根據(jù)對供電能力的貢獻(xiàn)程度不同，將“源”出力持續(xù)時間曲線分成高、中、低3個貢獻(xiàn)分區(qū)，對不同的分區(qū)，采用了不同的處理方法，保證計算速度的同時提高了計算的精度。假設(shè)高、中、低3個貢獻(xiàn)區(qū)的出力點分別為Nh、Nm、Nl，則每個貢獻(xiàn)區(qū)的出力點所占的比例系數(shù)為

式中：δh、δm、δl分別為高貢獻(xiàn)區(qū)、中貢獻(xiàn)區(qū)、低貢獻(xiàn)區(qū)的比例系數(shù)；N為全年的小時數(shù)，為8 760 h，N=Nh+Nm+Nl。

圖1 風(fēng)電出力曲線Fig.1 Output curve of wind power

1.1.1高貢獻(xiàn)區(qū)抽樣

高貢獻(xiàn)區(qū)的出力點雖然相對較少，但是對于配電網(wǎng)絡(luò)的供電能力影響較大，不應(yīng)忽略，因此為了更好地反映高出力點對于供電能力的影響，本文采用拉丁超立方抽樣技術(shù)選取高貢獻(xiàn)區(qū)的出力點，以保證抽樣點在高貢獻(xiàn)區(qū)盡可能均勻分布。假設(shè)所選抽樣點個數(shù)為nh，則每種抽樣情況對于最終供電能力指標(biāo)作用的比例系數(shù)為

(2)

式中δih為高貢獻(xiàn)區(qū)的每個抽樣點的貢獻(xiàn)度。

1.1.2中貢獻(xiàn)區(qū)抽樣

由圖1可知，中等貢獻(xiàn)區(qū)出力點的占比很大，且中間最為集中，逐漸向高貢獻(xiàn)區(qū)和低貢獻(xiàn)區(qū)分散，也是分析“源”對配電網(wǎng)供電能力影響最重要的部分。考慮到這些特點，本文采用均值聚類技術(shù)對中等貢獻(xiàn)區(qū)進行劃分，抽樣點即為聚類的中心，各抽樣點比例系數(shù)的大小與劃分區(qū)內(nèi)出力點的個數(shù)有關(guān)。假設(shè)共劃分為nm個區(qū)間，每個區(qū)間的出力點個數(shù)為nmi，i=1，2，…，nm。則每個抽樣點的貢獻(xiàn)度為

式中δim為中貢獻(xiàn)區(qū)的每個抽樣點的貢獻(xiàn)度。

為了確定最佳的聚類次數(shù)，本文采用文獻(xiàn)[12]的方法確定最佳聚類數(shù)。即通過定義改進效率，提出根據(jù)改進效率對計算精度和時間成本進行綜合權(quán)衡，即將改進效率作為聚類數(shù)的收斂條件，從而確定各分區(qū)中合適的聚類數(shù)[12]。改進效率定義為

式中：xi、xj分別為聚類數(shù)增加前、后的電力系統(tǒng)供電能力；ti、tj分別為聚類數(shù)增加前、后的指標(biāo)計算時間。其中，由于系統(tǒng)處于正常運行狀態(tài)占據(jù)大多數(shù)時間，所以計算xi、xj時，選取系統(tǒng)處于正常狀態(tài)，且負(fù)荷為額定值，以簡化計算，提高運行速度。

1.1.3低貢獻(xiàn)區(qū)抽樣

低貢獻(xiàn)區(qū)的出力點相對供電能力的影響是最小的，可以進行簡化計算，不會對中長期的供電能力指標(biāo)的求取產(chǎn)生明顯的影響。故設(shè)定低貢獻(xiàn)區(qū)的抽樣點只有1個，且出力取0，其最終抽樣點的比例系數(shù)就是δl。

1.2 基于線路重要度的網(wǎng)絡(luò)建模

1.2.1元件重要度

研究供電能力時需要考慮系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)故障的不確定性，可以考慮“N-K”安全校驗，但是如果采用蒙特卡洛進行“N-K”安全校驗，需要進行大量抽樣，否則抽樣的效果不好，但是大量的抽樣顯然不適用于快速的供電能力計算。因此本文考慮到在配電系統(tǒng)中，系統(tǒng)大都處于開環(huán)運行狀態(tài)，所以當(dāng)離電源較近的上級線路發(fā)生故障時，與之相連的下級線路也將停電。也就是說，在配電系統(tǒng)中，各條線路的故障帶來的后果有著很明顯的區(qū)別。因此系統(tǒng)中的線路對于供電能力的影響差異較大。同時，為了保證計算速度，網(wǎng)絡(luò)總的抽樣次數(shù)不可以太多。考慮到上述問題，本文從元件重要度的角度考慮，將線路進行劃分，然后從不同重要分層的線路中進行抽樣。

在同一系統(tǒng)中，各個元件對系統(tǒng)供電能力的影響是不同的，即系統(tǒng)中各元件的重要度不同，因此可以利用元件重要度分析，將對系統(tǒng)供電能力影響較大的元件識別出來。采用Si對事故后果進行量化表示，認(rèn)為事故后果越嚴(yán)重，其在系統(tǒng)中越重要，本文對事故后果的嚴(yán)重程度利用在“源”和負(fù)荷處于額定狀態(tài)時，故障前后供電能力的變化大小來量化處理。

定義主動配電系統(tǒng)中，某線路發(fā)生故障的后果期望函數(shù)為

Si=|F(xi)|×p(xi)

(5)

式中：Si為線路i的元件重要度；F(xi)為性能指標(biāo)，即與xi對應(yīng)的事故發(fā)生后，該事故對系統(tǒng)所產(chǎn)生影響的嚴(yán)重度函數(shù)；p(xi)為系統(tǒng)發(fā)生某一故障的可能性函數(shù)。

F(xi)的具體求解如式(6)所示。

式中：SPSC(xi)為線路i故障后的系統(tǒng)供電能力；SPSC(x0)為線路無故障時的系統(tǒng)供電能力；M為系統(tǒng)線路的個數(shù)。

F(xi)的值若大于0，說明故障后，系統(tǒng)的供電能力變小；F(xi)的值若為負(fù)，則說明故障線路為系統(tǒng)供電能力的重要約束支路，故障后系統(tǒng)供電能力的提升大于停電部分線路失去的負(fù)荷，導(dǎo)致故障后系統(tǒng)的供電能力反而更大。

1.2.2各階故障抽樣

式中：γi為對應(yīng)故障類型的比例系數(shù)；Φi為第i種故障類型的集合。

采用這種方式，即充分考慮到二階故障這種小概率事件，避免了蒙特卡洛抽樣時，抽樣結(jié)果中對無故障狀態(tài)進行了大量抽樣，同時各抽樣情況具有足夠代表性，在保證計算精度的同時，減少了抽樣次數(shù)。

1.3 基于均值聚類技術(shù)的年負(fù)荷多層模型

由于配電網(wǎng)中負(fù)荷點眾多，且年負(fù)荷曲線也各有不同，如果對每個負(fù)荷點都進行抽樣，然后再結(jié)合“源”的抽樣和“網(wǎng)”的抽樣結(jié)果進行交叉組合后，最后計算每種情況下的供電能力，這無疑將會是非常龐大的計算量。而且對于求取中長期配電網(wǎng)的供電能力來說，也是沒有必要的。因此本文先利用多層模型[12]抽樣對某一區(qū)域總的年負(fù)荷持續(xù)曲線進行抽樣，然后各個負(fù)荷的負(fù)荷大小按照其額定值占總負(fù)荷的多少進行分配。具體計算公式為

(8)

式中：Sload,i為當(dāng)前i點的負(fù)荷水平；Sload,k為某一總負(fù)荷抽樣值；SiB為某一負(fù)荷點的額定負(fù)荷；SB為該區(qū)域總的額定負(fù)荷；l為負(fù)荷點的總個數(shù)；Nload為負(fù)荷的抽樣點個數(shù)。

年負(fù)荷的多層模型如圖2所示。其基本思想是先建立1個多層模型，然后將出力點劃分到對應(yīng)的層次內(nèi)。假設(shè)劃分為Nload層，每層的個數(shù)為Nli，則每層的抽樣點對供電能力的貢獻(xiàn)為

圖2 模型求解流程Fig.2 Flow chart of model solution

βi=Nli/N

(9)

基于均值聚類技術(shù)的年負(fù)荷的多層模型抽樣的具體步驟如下詳述。

步驟1選擇每層負(fù)荷的平均初始值Mi(i=1，2，…，Nload)。

步驟2計算N個負(fù)荷點Lk(k=1，2，…，N)到各負(fù)荷層的距離Dk=|Mi-Lk|。

步驟4重復(fù)步驟2和步驟3，直到各負(fù)荷層的平均值在相鄰兩次迭代中保持不變。

最后得到的Mi和Ni即為第i層負(fù)荷的負(fù)荷值和負(fù)荷點數(shù)目。

2 中長期供電能力評估

2.1 評估指標(biāo)

(1)年平均供電能力期望值EPSC：

(10)

式中：Nw、δwi分別為風(fēng)電出力的抽樣點數(shù)和對應(yīng)的比例系數(shù)；Nf、δfj分別為光伏出力的抽樣點數(shù)和對應(yīng)的比例系數(shù)Ng、γk分別為故障線路的抽樣點數(shù)和對應(yīng)的比例系數(shù)；βl為負(fù)荷抽樣點對應(yīng)的比例系數(shù)；SPSC(i,j,k,l)為風(fēng)、光、網(wǎng)絡(luò)故障和負(fù)荷確定時對應(yīng)的供電能力。

(2)年平均可用供電能力MPSC：

(11)

式中SL(k,l)為某一網(wǎng)絡(luò)故障和負(fù)荷確定時對應(yīng)的供電能力。

(5)供電能力方差VPSC：

(14)

(6)DER對供電能力期望EPSC的貢獻(xiàn)量ECADTE，表征DER接入后，供電能力期望EPSC的增量，表示如下：

ECADTE=EPSC-EPSC,N

(15)

式中EPSC,N為沒有分布式電源情況下的供電能力。

(7)供電能力的不足概率pDPPSC，表征供電能力小于某一允許值的概率。

pDPPSC=∑pdp(i,j,k,l)

(16)

式中pdp(i,j,k,l)為對應(yīng)情況下，小于允許值A(chǔ)的供電能力所對應(yīng)場景的發(fā)生概率。

(8)供電能力的不足量SDAPSC，表征供電能力期望小于某一允許值的量。

SDAPSC=∑[A-SPSC(i,j,k,l)]×pdp(i,j,k,l)

(17)

式中A為供電能力允許值，當(dāng)SDAPSC<0時，A值為0。

2.2 單場景下供電能力的計算模型

(1)目標(biāo)函數(shù)：

式中：PL為配電網(wǎng)能夠供應(yīng)的最大有功負(fù)荷；N為負(fù)荷點數(shù)；PLi為負(fù)荷點i處的有功負(fù)荷。

(2)約束條件：

(19)

(20)

(22)

2.3 模型求解

按照定義，配電網(wǎng)的供電能力[13]等于模型中恰有一約束起作用時配電網(wǎng)所供應(yīng)的總負(fù)荷，最直接的求取方法是重復(fù)潮流法。其基本思想為：從當(dāng)前運行點出發(fā)，按照一定的負(fù)荷增長模式不斷增大系統(tǒng)負(fù)荷并反復(fù)進行潮流計算，以此確定系統(tǒng)供電能力[14]。本文采用文獻(xiàn)[15]中的變步長重復(fù)潮流計算進行求解，詳細(xì)過程見文獻(xiàn)[15]。

3 算例分析

3.1 系統(tǒng)概況

本文選用改進的IEEE 14節(jié)點系統(tǒng)進行供電能力評估，利用MATLAB進行仿真計算。考慮到配電網(wǎng)在正常情況下一般開環(huán)運行，本文移除了14、15、16這3條支路，使系統(tǒng)成為14節(jié)點13條支路的單電源輻射型網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 改進IEEE 14節(jié)點圖Fig.3 Improved IEEE 14-node diagram

圖3中節(jié)點1為平衡節(jié)點，其余為負(fù)荷節(jié)點，系統(tǒng)基準(zhǔn)容量為100 MV·A，基準(zhǔn)電壓為23 kV。線路功率上限取其熱穩(wěn)極限容量，電壓允許變化范圍取(1±5%)pu。

除固定負(fù)荷外，考慮接入的ADS“元”包括風(fēng)電(WG)、光伏(PV)，接入情況如表1所示。

表1ADS“元”的接入情況
Table1Connectionsofthe“Units”ofADS

3.2 供電能力計算

取某風(fēng)電場和光伏電廠2013年全年的歷史數(shù)據(jù)作為本文風(fēng)電場和光伏電站的出力，設(shè)定高貢獻(xiàn)區(qū)為出力大于最大出力的0.9倍，低貢獻(xiàn)區(qū)為小于最大出力的0.2倍，中間部分劃分為中貢獻(xiàn)區(qū)。對于風(fēng)、光的抽樣，其中中等貢獻(xiàn)區(qū)的最佳聚類次數(shù)為4，所以中等抽樣的次數(shù)為4。取高貢獻(xiàn)區(qū)抽樣點數(shù)與中等抽樣次數(shù)同為4次，低貢獻(xiàn)區(qū)抽樣次數(shù)為1次，共9次。本文將元件的重要度設(shè)定為3層，則總故障的抽樣次數(shù)為9(1+2+6)次。各線路的故障率取固定值0.001。為了證明本文方法的有效性和相比傳統(tǒng)方法的快速性，用蒙特卡洛抽樣的方法進行驗證。其中對分布式電源和負(fù)荷各抽樣100次，對于故障，本文將所有的零階、一階和二階故障全部進行考慮，結(jié)合本算例，一共92個，故蒙特卡洛法總的計算次數(shù)為9.2×107(100×100×100×92)次。本文方法下，風(fēng)電場出力抽樣的分布如圖4所示，光伏電廠出力抽樣分布如圖5所示，所有線路的重要程度如表2所示。

圖4 風(fēng)電出力抽樣分布Fig.4 Output sampling map of wind power

圖5 光伏出力抽樣分布Fig.5 Photovoltaic output sampling distribution

設(shè)定所有線路劃分為3層后，通過聚類分析，各層的線路分配為：第一層包含線路1、7、8；第二層包含線路3；第三層包含線路2、4、5、6、9、10、11、12、13。

按照本文的故障抽樣方法，線路故障的抽樣次數(shù)為9，各抽樣故障的比例系數(shù)如表3所示。

表2線路重要度
Table2Lineimportance

表3 故障比例系數(shù)Table 3 Ratio coefficient of faults

負(fù)荷的年度和多層模型分布如圖6所示。

圖6 負(fù)荷抽樣分布Fig.6 Load sampling distribution

圖7為風(fēng)電和光伏抽樣對供電能力的影響。其中：圖7(a)為系統(tǒng)故障和負(fù)荷均不發(fā)生變化時，DER出力抽樣對系統(tǒng)供電能力的影響；圖7(b)為蒙特卡洛抽樣方式下，系統(tǒng)故障和負(fù)荷均不發(fā)生變化時，DER出力抽樣對系統(tǒng)供電能力的影響。圖8為風(fēng)電出力和故障抽樣對供電能力的影響。其中：圖8(a)為光伏出力和負(fù)荷均不發(fā)生變化時，故障抽樣和風(fēng)電出力抽樣對系統(tǒng)供電能力的影響；圖8(b)為蒙特卡洛抽樣方式下，光伏出力和負(fù)荷均不發(fā)生變化時，故障抽樣和風(fēng)電出力抽樣對系統(tǒng)供電能力的影響。

圖7 風(fēng)電出力和光伏抽樣對供電能力的影響Fig.7 Influence of wind power and photovoltaic sampling on power supply capacity

圖8 風(fēng)電出力和故障抽樣對供電能力的影響Fig.8 Impact of wind power and fault sampling on power supply capacity

3.3 供電能力評價指標(biāo)求取

表4對比了按照本文所提方法和單純蒙特卡洛方法求取供電能力指標(biāo)和計算時間的結(jié)果。

表4供電能力指標(biāo)結(jié)果
Table4Resultofpowersupplycapabilityindexes

從表4的結(jié)果可以看出，利用本文所提方法，在求取供電能力期望和裕度方面，與蒙特卡洛方法的結(jié)果很接近，說明利用該方法進行配電網(wǎng)中長期供電能力評估時，在求取關(guān)鍵性指標(biāo)(年平均供電能力期望值和年平均可用供電能力)時具有可行性。但是在求取最大供電能力值時，這2種方法求取結(jié)果又存在明顯差別，這是因為蒙特卡洛方法的抽樣次數(shù)很多，所以可以考慮到極為特殊的運行狀態(tài)，而本文的方法為了快速求取配電網(wǎng)的年平均供電能力期望值和年平均可用供電能力，對出現(xiàn)概率較小的極端情況考慮不全，因此在最大供電能力方面，二者有明顯差距。指標(biāo)供電能力方差是對這2種方法的一個評價指標(biāo)，反映出蒙特卡洛法由于其隨機性，導(dǎo)致各次結(jié)果差距較大，因此整體方差較大。同時，由于蒙特卡洛龐大的抽樣次數(shù)，導(dǎo)致運行時間比本文方法長出許多，這也是本文所提方法的一大優(yōu)勢。

3.4 收斂性檢驗

為了檢驗2種方法的計算結(jié)果是否收斂，本文對2種方法計算出的年平均供電能力期望值進行收斂性檢驗。

(23)

由于指標(biāo)中已經(jīng)計算了VPSC，所以式(23)可以簡化為

本文方法和蒙特卡洛方法的Vσ分別為0.017和0.032。由此可以看出，本文方法的收斂性相較于蒙特卡洛法要好，而且大大簡化了計算時間。

4 結(jié) 論

由于傳統(tǒng)的中長期供電能力評估時間較長，因此本文提出了一種快速計算和評估中長期配電網(wǎng)供電能力的方法，在提高中長期供電能力評估速度的同時，兼顧到評估的精度。為此，本文通過分別對分布式電源、網(wǎng)絡(luò)和負(fù)荷進行抽樣，并定義了一系列供電能力評估指標(biāo)，從數(shù)值大小、波動情況、充裕情況、接入DER的貢獻(xiàn)程度等多個角度對供電能力進行評價，為電網(wǎng)調(diào)度及運行提供了量化的參考依據(jù)。

算例結(jié)果表明，本文計算方法所得結(jié)果相比于蒙特卡洛法進行抽樣計算的結(jié)果，能夠較好地模擬實際配電網(wǎng)運行狀況，而且極大地提高中長期供電能力評估的速度；評估指標(biāo)的提出能夠?qū)χ虚L期供電能力評估提供重要的參照價值；評估結(jié)果對指導(dǎo)ADS的優(yōu)化運行，發(fā)掘配電網(wǎng)的供電能力，提高配電網(wǎng)對DER的消納能力有著重要的指導(dǎo)作用。