基于結構熱阻的輻射末端換熱性能評價方法

張莉莉 張旭 周翔 羅茂輝 湯晟怡

同濟大學機械與能源工程學院

0 引言

輻射空調系統末端主要以熱輻射的方式進行熱量傳遞。根據REHVA Guidebook[1]的分類方法，可以將以水為換熱媒介的輻射系統分為三種類型：輻射板系統，嵌入式表面輻射系統，嵌入式結構板系統。由以往的研究可知，輻射末端的結構差異是導致其換熱性能不同的關鍵因素，而在工程實踐中，輻射末端的換熱性能直接影響輻射空調系統設計和設備選型，因此準確合理的末端換熱性能描述參數尤為重要。

然而，現有標準[2]中的輻射末端換熱性能評價方法尚存在以下問題：1）現有標準普遍采用基于供冷、供熱量的換熱能力曲線來描述輻射末端換熱性能，但是該曲線只能反映同一輻射末端在不同工況下的換熱性能，對不同結構類型的輻射末端不具有普遍意義。2）除供冷、供熱量外，現有標準還采用輻射板表面平均溫度來描述輻射末端換熱性能，但是板表面溫度作為換熱過程中的中間量，會隨著末端結構、應用場景的不同而發生改變，無法準確評價不同結構類型的輻射末端在不同工況下的換熱性能差異。由此可知，現有的輻射末端換熱性能評價方法中缺乏能夠反映不同結構類型輻射末端換熱性能的熱工參數。

基于以上認識，本文在阻容RC模型[3-4]、等效熱阻模型[5-6]的基礎上仿照建筑圍護墻體結構熱阻的概念，提出可供工程預判不同結構類型輻射末端換熱性能的結構熱阻指標。

1 輻射末端結構熱阻的理論模型

輻射末端結構熱阻Rterminal是指在穩態換熱時，忽略末端內部各結構之間的復雜傳熱，從整體上描述末端換熱性能，進而反映末端結構對其整體換熱性能的影響。為了簡化輻射末端換熱模型，本文做出以下假設：1）將輻射末端的三維傳熱簡化為二維傳熱，即不考慮到垂直于紙面的傳熱。2）用單節點描述室內房間溫度，即認為房間溫度均勻。

以圖1所示的輻射板為例，考慮到工程實踐中，通常采用保溫層來降低輻射板上部空間的傳熱，因此建立傳熱模型時，可將輻射板與保溫層間的空氣溫度用供回水平均溫度替代，從而使模型得以簡化，如圖2所示。圖中，Tw,s為供回水平均溫度，K；Ts,avg為輻射板朝向室內側的板表面平均溫度，K；Ta為室內空氣溫度，K；AUST為除承擔負荷面外其他表面對室內的平均輻射溫度，K；Rc=1/hc、Rr=1/hr分別為輻射板表面自然對流換熱熱阻和輻射換熱熱阻，(m2·K)/W，hc、hr分別為板表面自然對流換熱系數和輻射換熱系數，W/(m·K)。

圖1 輻射板結構示意圖

圖2 輻射板簡化換熱模型

穩態換熱時，輻射板換熱量可表示為板表面與室內的換熱量：

式中：q 為輻射末端與室內換熱量，W/m2；qc、qr別為對流換熱量和輻射換熱量，W/m2。

同時，輻射板換熱量可由供回水溫差得：

輻射末端結構熱阻則可用以下公式計算得到：

2 輻射頂板結構熱阻的實驗測試

為了分析對比不同結構類型輻射末端的結構熱阻，本文選取以下四種常見的頂板輻射末端進行實驗測試：1）金屬輻射鋼板，如圖3。2）金屬輻射石墨板，如圖4。3）塑料管嵌入式金屬輻射板，如圖5。4）毛細管網嵌入式結構板，如圖6。

圖3 金屬輻射鋼板

圖4 金屬輻射石墨板

圖5 塑料管嵌入式金屬輻射板

圖6 毛細管網嵌入式結構板

2.1 測試方法

本文根據楊瑞[7]提出的內熱源與外熱源相結合的方法，通過供冷、供熱工況的測試對比分析了不同室內操作溫度Top、不同供水溫度Tw,s下四種輻射頂板的結構熱阻。其中，供冷時選擇了23、24、25、26℃四個Top，每個 Top工況下有 14、15、16 ℃三個不同 Tw,s工況。供熱時選擇了 18、20、22、24 ℃四個 Top，每個 Top工況下有36、37、38℃三個不同Tw,s工況。測試過程中的室內空氣溫度Ta控制精確為±0.5℃，濕度RH控制精確為±5%，平均輻射溫度Tmrt控制精確為±0.5℃。測試場景如圖7所示。

圖7 室內測試場景布置圖

2.2 輻射頂板表面換熱系數分析

前人研究[8]中指出穩定工況下無強化對流時，不同結構類型的輻射頂板在不同溫差下的表面綜合換熱系數，自然對流換熱系數和輻射換熱系數可近似為常數。因此本文對板表面綜合換熱系數，自然對流換熱系數和輻射換熱系數的參考值進行校核分析。

圖8、9分別顯示了實驗所得的四種輻射頂板在供冷、供熱工況下的綜合換熱系數隨室內參考溫度與板表面平均溫度之差的變化情況，其中室內參考溫度的選取是基于Watson[9]的研究分析，即選擇室內操作溫度Top作為綜合換熱的參考溫度。由圖可知，相同類型的輻射頂板表面綜合換熱系數在不同換熱溫差下基本維持穩定。不同結構類型的輻射頂板表面綜合換熱系數略有差別，但相差不大。如果將實驗結果與REHVA[1]中給出的參考值相比，兩者的綜合換熱系數在供冷、供熱工況下分別相差8%、7%。

圖8 輻射頂板表面綜合換熱系數實驗值（供冷）

圖9 輻射頂板表面綜合換熱系數實驗值（供熱）

考慮到REHVA[1]中并未給出板表面自然對流換熱系數和輻射換熱系數的參考值，表1歸納了現有研究中的輻射頂板自然對流換熱系數hc與輻射換熱系數hr。結果表明，輻射頂板的hr與發射率，空間角系數有關，而與換熱溫差關系不大，當AUST與Ts,avg變化在合理范圍內時，hr波動很小。本實驗所得的hr與前人的研究結果十分接近，因此建議工程參考值取5.5 W/(m2·K)。另一方面，輻射頂板的對流換熱性能與應用工況相關，一般而言供冷工況的hc均值在3.6～4.4W/(m2·K)之間波動，建議工程參考值取 4.1W/(m2·K)；供熱工況的 hc均值在 0.3～0.57W/(m2·K)之間波動，建議工程參考值取0.5W/(m2·K)，雖然該值可能存在較大偏差，但在供熱工況時輻射頂板的自然對流換熱占總換熱的權重僅10%左右，因此這部分偏差對整體換熱的影響很小。

2.3 輻射頂板結構熱阻分析

圖10、圖11展示了不同測試工況下輻射頂板結構熱阻的變化規律。由圖可知，相同類型的輻射頂板結構熱阻在不同換熱溫差下波動不大，而不同類型的輻射頂板結構熱阻差異明顯，基本符合本文提出的使用結構熱阻指標來評價不同結構類型輻射末端換熱性能的初衷。

為了進一步分析輻射末端結構熱阻的工程參考值，表2給出了四種輻射板在供冷、供熱工況下的結構熱阻參考值及其偏差。若取表中的均值作為工程參考值，其偏差均在8.2%以內。同時，對比供冷、供熱工況發現，供冷工況下的輻射頂板熱阻值較小。

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圖10 輻射頂板結構熱阻值（供冷）

圖11 輻射頂板結構熱阻值（供熱）

3 輻射末端結構熱阻的工程應用

在工程實踐的輻射空調系統設計選型階段，圖2所示的輻射末端換熱模型可進一步簡化。以輻射頂板為例，實際工程中的室內操作溫度與室內空氣溫度Ta、除承擔負荷面外各壁面平均輻射溫度AUST的偏差在±1℃以內，因此可以假設Top、AUST與Top近似相等，簡化后的傳熱模型如圖12所示。圖中，Tw,avg為供回水平均溫度，K；Ts,avg為輻射板朝向室內側的板表面平均溫度，K；Rt=1/ht為輻射板表面綜合換熱熱阻，(m2·K)/W；ht為板表面綜合換熱系數，W/(m2·K)。

圖12 工程估算輻射末端模型簡化圖

基于以上簡化模型，可以按照以下步驟進行工程估算。

1）確定設計參數：輻射末端結構類型、輻射末端換熱方式、設計溫濕度、供水溫度、輻射末端鋪設面積。

2）根據輻射末端結構類型和換熱工況選取板表面綜合換熱系數和結構熱阻參考值，設定供回水溫差為3℃。

3）根據式（4）計算供水流量、板表面平均溫度、單位面積換熱量，并判斷是否存在結露風險。

表3～4以實驗中某一工況[輸入參數：輻射末端結構類型為金屬輻射鋼板，輻射末端換熱方式為頂板供冷，操作溫度Top為26℃，供水溫度Tw,s為15℃，輻射末端鋪設面積A為9.8 m2；工程參考值選取：水的比熱 cw取 4.2 kJ/(kg·K)，回水溫度 Tw,r取 18 ℃，綜合換熱系數ht取11(m2·K)/W，結構熱阻Rterminal取0.0058 W/(m2·K)]為例，展示具體的計算流程和結果。

將案例估算值與實驗測量值對比，總體誤差在8.4%以內，符合工程精度要求，驗證了輻射末端結構熱阻的工程實用價值。

4 結論

本文提出輻射末端結構熱阻的概念，用以描述不同結構類型的輻射末端在換熱性能上的差異，并從理論模型、實驗驗證和案例分析的角度論證了結構熱阻的可行性和工程實用價值。結果表明，結構熱阻可以反映不同結構類型輻射末端的換熱能力，基于結構熱阻的工程估算誤差值在10%以內，則符合工程精度的要求。