工程機(jī)械兩級(jí)減振系統(tǒng)的特性分析

吳冬濤　劉飛　王樂峰

摘要：本文對(duì)工程機(jī)械兩級(jí)減振系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行了分析。建立了工程機(jī)械彈性懸架二自由度數(shù)學(xué)模型，采用模態(tài)分析法分析了這類工程機(jī)械的振動(dòng)特性。提出了兩級(jí)減振系統(tǒng)的設(shè)計(jì)思路。

關(guān)鍵詞：工程機(jī)械；減振；二自由度。

如圖1所示的兩級(jí)振動(dòng)系統(tǒng)，本文主要對(duì)這種兩級(jí)減振系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究分析。

1數(shù)學(xué)模型

在如圖1所示的模型中，M、m分別為一、二級(jí)減振質(zhì)量，k1，k2分別為一、二級(jí)減振彈簧剛度，c1，c2分別為一、二級(jí)阻尼，x1，x2為M、m位移量。由地面不平產(chǎn)生的垂直于地面的位移用y表示，該位移為系統(tǒng)激勵(lì)。建立如式（1）所示的數(shù)學(xué)模型。

當(dāng)阻尼被忽略時(shí)，（1）可以簡化為

（2）為矩陣形式

簡化為

2模型分析

自由振動(dòng)時(shí) =0，（3）式可寫為

由此可得系統(tǒng)的特征方程為

可解得

上式也可寫成

特征方程有兩個(gè)正實(shí)根 所以系統(tǒng)有兩個(gè)頻率 。將式（6）中的 帶入式（4）中求解，得到兩個(gè)雙模態(tài)向量。

設(shè)系統(tǒng)模態(tài)坐標(biāo) ，由模態(tài)分析方法可知，它與物理坐標(biāo) 之間應(yīng)該滿足下式關(guān)系：

其中A為系統(tǒng)的模態(tài)矩陣，

將式式（7）帶入式（3）得

給式（9）兩邊同乘以A的轉(zhuǎn)置矩陣AT

將式（8）、（11）、（12）代入式（10）可得解耦后振動(dòng)方程

設(shè) 則式（13）有穩(wěn)定解

式（14）代入式（7）得方程式（3）的穩(wěn)定解