圓柱覆膜熱線風速儀氣動加熱數值研究

夏子龍，王鎖芳

(1.南京航空航天大學 能源與動力學院， 南京 210016；2.航空發動機熱環境與熱結構工業和信息化部重點實驗室， 南京 210016)

現實世界中湍流無處不在，而流速是描述湍流特征的最基本物理量。流速的測量儀器很多，例如皮托管測速儀、激光多普勒測速儀、粒子圖像測速儀等[1-3]，但這些儀器都存在各種缺陷：皮托管測速儀屬于單點測量，頻響低，對流場影響較大；激光多普勒測速儀受限于粒子和流體的跟隨性(粒子圖像測速儀受到光源和拍攝平面的限制，無法開展真正的三維流場測量)。熱線風速儀通過放置于流場中的具有加熱電流的金屬絲來測量流速。基于熱量平衡原理，加熱電流在熱線產生的熱量與熱線耗散的熱量相等。在恒溫熱線風速儀中，當流場速度變化時，耗散熱量發生改變。為保證熱線風速儀溫度不變，加熱電流會相應改變，從而建立熱線加熱電流與流場速度的關系。熱膜風速儀除了具有較高的頻響之外，還可以直接測量流體速度，可實現連續測量，耐高溫、高速，價格適中，在高超聲速流場測量中更具優勢[4]。

國外從20世紀初開始研究熱線風速儀在流場測量中的應用。King[5]提出著名的King公式之后，國外學者便展開了一系列的實驗性研究，使熱線風速儀在低速和跨聲速流場中得到了廣泛的應用[6-10]。但在熱線風速儀理論研究中，熱量平衡公式忽略了導熱的影響，給整個測量系統帶來了較大的誤差，尤其是在高超聲速流場測量中，氣動加熱作用會使這部分熱量變得不可忽略。國內有關熱線風速儀的研究主要集中于信號修正和溫度補償方面，對于熱損失的研究有限。對于圓柱繞流的研究主要集中于低雷諾數流場特性研究[11-13]，但研究側重點在于邊界層分離情況，在繞流阻力及卡門渦街方面獲得了大量的研究成果。雷娟棉等[14]采用SST湍流模型研究了高雷諾數下圓柱繞流流場結構及圓柱表面壓力系數、摩擦因數的變化規律，但對于換熱及流體域和固體域之間的導熱作用沒有涉及。在高超聲速氣動加熱方面，李君哲等[15]采用不同的CFD迎風格式對二維圓柱繞流開展研究，并與實驗結果進行對比，結果表明熱流計算結果受網格影響較大。周印佳等[16]采用分區計算，通過耦合面傳遞數據的方法和SST湍流模型對圓柱繞流的溫度和熱流分布開展了研究，結果表明采用流動與傳熱耦合的計算方法更貼合高超聲速實際。

為了研究高超聲速流場中氣動加熱作用對熱線風速儀周圍氣體流動與換熱的影響，本文開展了圓柱形表面覆膜熱膜風速儀的數值研究，揭示了基底材料的溫度分布和熱膜表面對流換熱系數的分布規律，對提高熱線風速儀理論分析水平和測量精度具有重要參考意義。

1 計算模型與數值方法

1.1 計算模型和網格劃分

圓柱形覆膜熱線風速儀探頭由支架和熱線兩部分組成，支架起導電和支撐作用，熱線由高純二氧化硅和天然石英晶體制成的石英纖維作為基底材料，基底直徑為100 μm，總長度為3 mm，基底表面鍍一層熱膜，熱膜材料為鎳薄膜，厚度為0.1 μm。圖1(a)為熱線風速儀及熱膜示意圖，忽略了熱膜厚度，簡化后的二維計算域如圖1(b)所示。整個計算域包括流體域和固體域。流體域為70 mm×6 mm的矩形區域，左側為氣流進口，熱膜布置于進口下游10 mm處，固體域為直徑0.1 mm的圓形區域。

采用ANSYS ICEM軟件劃分結構化網格。為兼顧網格質量和數量，將整個計算域分成3個部分：來流上游、熱線和下游。在熱線部分采用O-Block策略細化網格，經網格無關性驗證，網格總數在20萬左右。

圖1 計算模型簡圖

1.2 計算方法和邊界條件

采用CFX商業軟件開展穩態數值模擬，流體工質為理想可壓縮空氣，固體設置導熱系數及其他物性參數。湍流模型選擇SSTk-ω模型，為自動壁面函數。對流項和湍流模擬均采用高階求解模式。當所有殘差均小于1×10-5且監控面上物理量平穩基本無變化時認為收斂。

左側進口設置為速度進口，給定來流速度V和靜溫(300 K)。四周設置為開放出口，壓力為1 atm，流固交界面設置為耦合換熱交界面，固體側添加源項，給定熱流密度。表1為計算模型參數。

表1 計算模型參數

2 計算結果與分析

2.1 流場分布

圖2為不同來流雷諾數下流場Ma分布云圖。從圖2可以看到：氣流在熱線前緣點處滯止，Ma迅速降低；而氣流在前緣滯止點兩側沿圓柱表面流動，Ma逐漸增大；分離點后Ma急劇下降，形成回流區，在回流區內速度幾乎為0。隨著來流Re的增大，滯止作用范圍越來越大，當Re很大時，滯止區被來流二次壓縮后在距離前緣一定距離處再次產生激波，邊界層分離位置后移，回流區范圍逐漸被壓縮。

圖2 Ma分布云圖

圖3給出了不同來流Re下的溫度分布云圖，顯示了流體域溫度分布。氣動加熱作用產生的熱量一部分以對流換熱的方式被氣流帶走，另一部分通過導熱作用傳遞給基底。氣流在分離點前速度越來越大，帶走熱量，使溫度降低，在分離點附近溫度達到最低點。分離點后的回流區由于速度突降，對流換熱作用變弱，溫度有一定回升。低Re下，回流區處熱量堆積，溫度上升，甚至超過了前緣滯止點溫度；隨著Re增大，回流區依然有一定的溫度上升，但溫度最低點位置逐漸靠近尾緣，回流區的范圍被壓縮，溫升越來越有限。

2.2 基底內溫度分布

氣流在前緣滯止，邊界層內氣流因黏性摩擦而滯止，一方面使氣流溫度上升，另一方面形成溫差向外導出熱量，從而使動能不能完全轉換成內能。為了更為清晰地觀察氣動加熱作用產生的熱量在基地內部熱傳導的過程，給出了不同來流Re下基底內量綱為一溫度系數T/T*分布云圖，如圖4所示。量綱為一溫度系數定義為當地溫度與來流滯止溫度的比值。

圖3 溫度分布云圖

從圖4可以看出，基底內溫度分布受兩方面因素影響：前緣點處的氣動加熱產生的熱量和速度最大點附近帶走的熱量。氣動加熱作用產生的熱量從前緣滯止點處導入基底，此時溫度最高，而后隨著基底內導熱作用的進行，溫度逐漸降低。由于在流體速度最大點處帶走大量熱量，故這部分熱量需要從基底中提取，從而在基底內對應位置產生低溫區。當Re較小時，速度最大點位置靠近前緣點，使其附近溫度等值線被壓縮而彎曲。隨著Re增大，速度最大點位置后移，導熱作用范圍增大，表現為滯止點附近等值線趨于平行，溫度變化趨于線性。除此之外，隨著Re的增大，需要通過導熱作用補充的熱量越來越多，低溫區逐漸向基底中心線延伸。

圖5為基底內平均溫度隨來流Re的變化曲線。從圖5可以看到：隨著Re的增加，基底材料內的平均溫度增加，且增加幅度越來越大。由滯止溫度計算公式T*=T+V2/2cp可知，隨著來流速度的增加，滯止溫度快速增加。同時，黏性耗散作用帶走部分熱量，使基底材料平均溫度與滯止溫度的差距越來越大，量綱為一溫度系數Tavg/T*從Re=315時的約0.997降低到Re=5 038時的約0.813，表明隨著來流速度的增加，氣流在前緣滯止點附近被壓縮過程中有更多的能量被耗散。在亞音速狀態下，基底平均溫度隨來流速度增加而緩慢增加，在超音速狀態下則呈現急劇增加的趨勢。

圖4 基底內量綱為一溫度系數分布云圖

圖5 基底內平均溫度隨雷諾數變化曲線

圖6為不同來流Re下基底材料內部中截面量綱為一溫度系數沿來流方向的分布曲線(高雷諾數對應右側縱坐標)，定義前緣點為X/d=0，尾緣點為X/d=1。從圖6可以看出：溫度在前緣點處最高，然后逐漸降低，不同來流速度下分布規律相似。當來流Re較小時，氣動加熱作用不明顯，前緣點耗散較少，量綱為一溫度系數接近1，邊界層分離位置較靠前，導致后緣處的回流區較大，換熱較差，使基底內溫度有一定的上升；當來流Re較大時，前緣滯止點的耗散增大，量綱為一溫度系數降低，溫度最低點后移并帶走大量熱量，后緣處熱量得不到補充，溫度上升幅度有限。除此之外，隨著來流Re的增加，前后緣點溫差增加，從Re=1 259時的約1.5 K增加到Re=3 778時的26.2 K。

圖6 不同Re下基底內量綱為一溫度系數分布曲線

圖7為不同導熱系數下基底內溫度分布曲線，可以看到隨著導熱系數的增大，基底內的溫度變化變緩。導熱系數較小時，熱阻較大，基底內溫度梯度較大。隨著導熱系數的增加，熱阻變小，溫度梯度下降，曲線趨于平緩，基底內量綱為一溫差由低導熱系數時的3.689×10-2降低到高導熱系數時的1.581×10-4。在計算范圍內，基底內平均溫度變化不超過0.13%，可以認為導熱系數的增加對基底內平均溫度沒有影響。

圖7 不同導熱系數下基底內溫度分布曲線

圖8為不同熱流密度下基底內的溫度分布曲線。當熱流密度為0時，基底內溫度分布完全受到氣動加熱作用的影響，呈現前緣面最大、隨后降低、尾緣處略有上升的規律。隨著熱流密度的增加，熱線表面受到氣動加熱和熱膜加熱的雙重作用，前緣點處量綱為一溫度系數增大，甚至大于1。熱膜表面熱流密度產生的加熱熱量一方面縮小了由于基底熱阻產生的溫降的范圍，另一方面加劇了尾緣換熱較差區域的溫升，從圖8可以看到：熱流密度為3×104W/m2時前緣點量綱為一溫度系數已經超過1，表明此時前緣點由于黏性耗散和向外的溫度梯度帶走的熱量已經被熱膜加熱熱流所彌補。更進一步地，當熱流密度增大到5×104W/m2時，整個基底內部已經沒有溫降的趨勢，熱膜的加熱作用起主導作用，呈現出線性增加的規律。

2.3 熱膜表面溫度分布特性

定義θ=0°為前緣點，θ=180°為尾緣點。不同Re下熱膜表面溫度系數沿圓周方向的分布曲線如圖9所示。由于幾何結構的對稱性，圓周上半部分溫度變化與下半部分重合。從圖9可以看到：沿圓周方向的溫度呈現先降低后增加的趨勢；氣流沿熱膜圓周表面的流動過程中速度增大，帶走氣動加熱產生的熱量使圓周表面溫度逐漸降低，在速度達到最大值處，溫度降至最小；回流區內速度迅速降低，換熱變弱，使基底內的導熱熱量對熱膜表面加熱，溫度有一定的回升。隨著來流Re的增加，圓周方向溫差增大，從Re=1 259時的約8.2 K增大到Re=3 778時的約73.0 K；溫度最低點位置后移，逐漸靠近后緣，從Re=1 259時的θ=61.16°處后移至Re=3 778時的θ=114.23°。

圖10給出了不同熱流密度下熱膜表面溫度系數沿圓周方向的分布曲線。熱流密度的增加使熱膜表面溫度整體增加。低熱流密度時熱膜表面溫度分布主要受到圓周繞流速度的影響，而在高熱流密度情況下，高速氣流帶走的熱量得到補充，溫度最低點位置朝前緣點移動，由q=0時的出現在θ=58.86°處前移至q=5×104W/m2時的約θ=51.94°處。熱流密度的增加對速度最大點前的溫降過程影響不大，不同熱流密度下溫度梯度基本不變。但之后的溫升過程受熱膜加熱作用明顯，熱流密度較大時溫升過程中溫度梯度更大，在尾緣附近熱量堆積，量綱為一溫度系數甚至超過了前緣點。

圖10 不同熱流密度下熱膜表面溫度系數沿圓周方向分布曲線

為了研究耦合換熱對熱膜表面溫度系數分布的影響，給出了計算域對熱膜表面溫度分布的影響曲線，如圖11所示。從圖11可以看到：計算域的變化對溫度分布影響較大；當計算域只有單一流體域時，氣動加熱作用的熱量無法通過基底材料熱傳導，導致前緣點量綱為一溫度系數較共軛換熱情況下更高，接近1；而由于無法從基底得到熱量補充，溫度最低值也較有共軛換熱情況更低，速度最大點前溫度梯度較有流固共軛換熱大，最低點位置也較共軛換熱情況更靠近尾緣，但變化幅度不到9%。這是由于溫度差異導致邊界層內氣體的密度和壓力變化，改變了圓周表面附近速度分布。在回流區內熱量堆積，溫度迅速上升，至尾緣點附件達到和共軛換熱相近的水平。總體上來說，考慮共軛換熱情況下，熱膜表面溫差較單一流體域情況降低了約20%，而平均溫度變化不到0.5%。

圖11 計算域對熱膜表面溫度系數分布影響曲線

3 結論

當熱膜風速儀在跨音速流場中受到氣動加熱作用后，通過對基底內部溫度及熱膜表面溫度分布的數值研究，得到了以下結論：

1) 隨著來流Re增大，氣動加熱明顯，前緣滯止點邊界層內的熱量耗散增加，速度最大值的位置向尾緣移動，基底內平均溫度增大，亞音速范圍內溫度變化較為平緩，跨音速范圍內溫度梯度明顯增大。

2) 基底內部溫度呈軸對稱分布，前緣滯止點位置溫度最高，熱膜表面速度最大處溫度最低，后緣附近回流區內溫度有所回升。隨著來流Re增加，低溫區位置向后移動，基底內部溫差增大。

3) 導熱系數的增加使內部溫度分布更為均勻；熱流密度的增加會降低低溫區作用范圍，顯著提高尾緣附近溫度。

4) 考慮共軛換熱時，熱膜表面溫度分布較為均勻，溫差較單一流體域降低約20%，但是基本不影響熱膜表面平均溫度。