基于聚類分析和改進序關系法的大規模中壓饋線降損改造方案

王 鑫，歐陽森

（華南理工大學 電力學院，廣州 510640）

由于負荷結構、負荷用電規律、負荷總量在不斷發展變化，負荷中心隨城市發展也在不斷遷移，加上現有配電網建設相對滯后，城市電網10 kV饋線有限的配送能力無法匹配負荷的升級，線損偏高現象突出，配電網的降損改造迫在眉睫［1］。

目前，聚類分析法已經在配電網改造中得到應用，例如基于配電網規模水平的指標體系聚類，實現電網建設評估；通過對配電網拓撲結構的指標體系聚類，確定設備改造方案等，利用聚類算法可實現大量樣本數據的有效分類、提高計算分析效率。對于配電網改造的評估，指標之間的權重評估方法主要有序關系法、層次分析法、熵權法等。本文擬采用改進序關系法，通過比較相鄰指標標準差大小，把主觀序關系法和客觀標準差賦權法結合起來，使得組合權重既反映專家意見，又體現了指標數據信息。

本文從影響饋線線損的線路屬性、運行參數和管理等因素，根據一定標準選取指標，形成饋線降損改造的評價指標體系及各指標評價函數；并依據饋線各指標的評價值對饋線進行模糊C均值聚類；再通過改進序關系法確定各評價指標權重，計算各類饋線的多指標綜合評價值。對比各類饋線各項指標評價值的大小，可明確饋線類型及其各項指標的優先改造順序。最后通過某供電局轄下配網861條10 kV饋線的算例分析，證實這種降損改造方案的可行性和優點。

1 大規模中壓饋線降損影響因素

要實現對大規模中壓饋線的統一改造，必須對饋線線損狀況有一個統一的評價。本章節將從中壓饋線的基本參數出發，分析影響饋線線損的因素。

1.1 影響因素整理

中壓饋線線損源于技術、運行及管理方面?？偨Y眾多影響中壓饋線線損的因素，理論分析影響因素之間的相關關系，將主要影響因素分為三大類，分別為線路屬性、運行參數及管理因素。

線路屬性是線路基本參數，在線路建成后即基本保持不變。運行參數是線路在日常運行過程中所測得的指標數據，該指標受時間、運行方式等影響較大，指標數值經常發生變化。管理因素是人員日常操作、管理可能對線損造成影響的因素。

1.2 影響因素評估

從理論上考慮各指標的合理性、代表性，找出對饋線線損影響最大的指標；考慮實際操作中各指標數據是否便于收集；考慮指標含義之間是否重復。綜上，本文對上述影響中壓饋線降損指標的因素選取以下3個方面進行篩選。

（1）對中壓饋線線損貢獻程度的影響程度

根據單條線路i的理論線損計算公式

及單臺變壓器i的理論線損計算公式

式中:Ro為線路電阻；Uav為相電壓額定值；T為損耗計算時間；ΔATi1為變壓器固定損耗；ΔATi2為變壓器可變損耗；P0i、Pki分別為變壓器的額定空載、負載損耗；為變壓器額定容量；cos2φavi為平均功率因數；Ki為形狀系數；Ai為供電量。

（2）指標數據的實際易獲取程度

從饋線實際收集資料情況出發，對于數據收集難度大或數據缺失的指標參數進行篩選。例如饋線大部分的屬性參數和運行參數易獲取，而管理因素難以量化收集。

（3）指標之間的相互關聯程度

本文擬選擇各指標間的相關系數反映指標間的相互關聯程度。通過相關性分析，可減少重復指標，從而優化聚類指標體系，簡化算例計算。指標間的相關系數計算公式如下

式中:E(x)、E(y)與E(xy)分別為指標x、y和x與y乘積的期望；D(x)、D(y)分別為指標x、y的方差；ρ為指標x與y的相關系數。

計算所有指標兩兩之間的相關系數進行統計分析。根據相關性分析理論，當相關系數時，2個指標具有強相關性，2個指標不應同時出現在指標體系中，應篩選出更合適的一個。

2 聚類指標體系設計及其聚類分析

2.1 聚類指標體系建立

根據以上3條標準對21個影響饋線降損的因素進行分析，從線損影響因素中選取以下5個指標，建立中壓饋線降損改造的評價指標體系并以此作為聚類指標，饋線降損改造評價指標體系如表1所示。

表1 饋線降損改造評價指標體系

2.2 聚類分析

2.2.1 中壓饋線降損改造指標評價函數

評價函數設計為極小型函數，得到的第i個評估對象的第j項指標值為xij。指標值越小，說明該對象在這項指標的表現越好，進行降損改造的優先級越低。最后將評價函數值歸一化、無量綱化。

（1）線路主干型號評價函數

線路主干型號主要反映線路電阻水平，本文主要對主干線路的截面大小是否合理進行評價，其評價函數為

其中主干截面合格標準根據所在地區類型確定，根據《中國南方電網公司110 kV及以下配電網規劃指導原則》中關于中低壓配電網規劃部分內容，10 kV線路導線截面選擇如下。

?供電區為A、B、C、D類:電纜線路的主干線路截面400/300/240 mm2；架空線路的主干線路截面240/185 mm2；

?供電區為E、F類:主干線路截面185/150/120 mm2。

（2）供電半徑評價函數

供電半徑反映從電源點開始到其供電的最遠負荷點之間的線路距離，對于供電半徑越限比例為a的饋線i，其中

供電半徑的評價函數為

式中:l為饋線供電半徑；Lmax為供電半徑限值；amin、amax分別為最大、最小供電半徑越限比例。

（3）配變年平均負載率評價函數

年平均負載率反映該饋線全年實際負荷水平，對饋線i下第j臺容量為Mj的配變改造迫切程度的評價Cj為

式中:βj為第j臺配變的負載率；βm為該配變的最佳負載率。即認為當配變負載率小于βm時，該配變容量合理，暫時不需要改造；當配變負載率大于βm時，配變負載率越大，越需要考慮進行改造。

第i條饋線下所有配變年平均負載率評價函數為

（4）負荷年平均形狀系數評價函數

年平均形狀系數反映負荷年平均峰谷差大小，對于饋線負荷年平均形狀系數評價函數可表示為

式中:K為饋線的負荷年平均形狀系數。

式中:Peff為負荷有效值；Pav為負荷平均值；Kmax為饋線中最大的負荷年平均形狀系數；Kmin為饋線中最小的負荷年平均形狀系數。

（5）年供電量評價函數

饋線年供電量反映該饋線輸電承載能力，評價函數表示為

式中:A為饋線供電量；Amax為饋線最大供電量；Amin為饋線最小供電量。

2.2.2 模糊C均值聚類步驟

假設給定指標數目為m，聚類對象個數為M的樣本集合:Y={y1,y2,…,yM}。FCM算法為

式中:U為隸屬矩陣；uki為第i個對象yi屬于第k類的隸屬度值聚類中心矩陣，表示由s個聚類中心向量構成的m×s的矩陣；s為聚類維度；e為模糊因子為樣本點yi到中心vk的歐氏距離。

計算各聚類結果的有效性指標值ζ，借助懲罰函數在類內緊湊度與類間分離度之間探尋平衡點以確定不失魯棒性和判決功能的最優分類數，并以聚類“高可視性、低重疊性”為原則進行聚類檢驗。

根據聚類隸屬度矩陣以最高隸屬度為依據確定各基態饋線。因基態饋線的隸屬度最高，故對該類饋線的代表性最強。基態饋線記為指類別，s為聚類維度。

2.2.3 基于改進序關系法的降損改造評價方法

本文采用改進序關系法［14］計算n個評價對象的m項評估指標的權重，該方法能夠同時兼顧專家意愿和指標數自身數值特點，避免權重確定過程過于主觀。

先將原始數據進行預處理，將其化為極小型、歸一化、無量綱化的數據，得到的第i個評估對象的第j項指標值為xij，相鄰評估指標間的重要程度之比為rj。rj=1.0，表示指標Xj-1與指標Xj具有相同重要性；rj=1.2，表示指標Xj-1比指標Xj稍微重要；rj=1.4，表示指標Xj-1比指標Xj明顯重要；rj=1.6，表示指標Xj-1比指標Xj強烈重要；rj=1.8，表示指標Xj-1比指標Xj極端重要。

基于傳統序關系法，并計算結果求解每個指標的客觀貢獻度cj，并根據cj-1與cj間的客觀貢獻度比值αj重新選擇rj。選擇表4中與αj最接近的值作為新的r’j。

式中:cj為第j個指標通過傳統序關系法獲得的主觀評價值在所有指標總評價值中的占比，表征該指標在總評價值中的貢獻度。

根據重要程度的遞進性重新求解各指標的貢獻率c'j，計算公式為

通過上述規劃問題的最優解求得各指標貢獻率c'j后，計算各指標的最終權重系數，類推公式如下

3 實施步驟

根據第1章節的理論分析確定大規模10 kV饋線的降損改造方案如下:

（1）根據評估條件篩選影響饋線線損的因素，建立評價饋線降損改造指標體系以及各指標的評價函數μj(j=1,2,…,5)；

（2）根據已建立的指標體系對861條10 kV饋線各項指標值進行模糊C均值聚類［15］，得到i個聚類，及各聚類中心饋線每一項指標的指標值μij；

（4）得到第i類饋線降損改造迫切度的綜合評價值，其表達式為

對于大規模中壓饋線的降損改造，本文以各類饋線指標體系評價值大小為依據，從而確定進行降損改造的饋線類別的優先順序；再以每類饋線中權重值大小為依據，從而確定具體改造項目或方向的優先順序。降損改造方案流程圖如圖1所示。

4 算例分析

圖1 降損改造方案流程圖

4.1 降損改造評價指標權重計算

通過改進序關系法確定各降損改造評價指標的權重，其結果如表2所示。

表2 降損改造評價指標權重

4.2 饋線聚類結果

從某供電局中壓饋線中選取861條10 kV饋線樣本，按照5個降損改造評價指標進行模糊C均值聚類。經過循環聚類，根據有效性指標值最小時對應的聚類數為最佳分類數的聚類有效性判定，可知14為最佳分類數?；?4分類數的聚類結果如表3所示。

將各個聚類5個指標的平均值進行對比，結果圖2所示。

圖2 各聚類5項指標平均值對比

14個類別均具有顯著的聚類特征。例如第1類表示線路主干型號不合適、年供電量較大，但供電半徑、配變年平均負載率和負荷年平均形狀系數都較小的饋線集合；第10類表示線路主干型號合適且其他指標均較小的饋線集合。各聚類的數量、占比、聚類中心名稱及其隸屬度如表4所示。

由表4可知，在饋線樣本中，第12類饋線所占比例最高，其次為第10類；第4類饋線所占比例最低，其次為第2、6類；各聚類中心隸屬度均在0.82以上，聚類中心能夠代表該類饋線的整體特征和降損改造的迫切程度。因此聚類中心的指標結果可用于下一小節降損改造各項指標評價值及多指標綜合評價值的計算。

4.3 中壓饋線降損改造方案優化分析

選取各聚類i(i=1,2,…,14)的聚類中心的各項指標值μij(j=1,2,…,5)作為評價該類饋線降損改造迫切度的依據，指標值的大小體現了該項指標進行改造的迫切程度，指標值越大降損改造的優先級越高。各類饋線聚類中心5項指標的指標值如表5所示。

所謂馬克思哲學超越維度的傳統研究領域是指以馬克思對于宗教的批判為核心的馬克思的宗教觀和以人的全面自由發展為核心旨趣的共產主義理論。學界對于這兩個理論的研究起步較早，且有著充分的文本依據，故而對這一領域的研究已經相對成熟。

表3 饋線聚類結果

表4 饋線分布結果

表5 饋線聚類中心指標值

由表5可知，聚類結果區分明顯，各聚類之間沒有明顯的重疊，例如指標1，聚類1—6線路主干型號不合適，而聚類7—14該指標表現良好；且14個聚類中心指標值代表的饋線類型直觀，例如聚類1的中心饋線各指標值表明，該類饋線線路主干型號不合適、供電半徑合理、配變年平均負載率較低、負荷年平均形狀系數較小、饋線的年供電量較大。

根據式（16），將聚類i的5項指標的指標值μij(j=1,2,…,5)與表4中各項指標的權重ωj相乘，得到各項指標的評價值μijωj，求和得到聚類i的5項指標的綜合評價值Wi，各聚類的各項指標評價值及其綜合評價值如表6所示。

表6 各類饋線降損改造綜合評價值

由于降損改造評價值為極小型指數，降損改造綜合評價值W可以明確各聚類的改造順序，W越大說明該類饋線現階段指標中存在一項或多項不合理處，降損改造的優先級高；W越小說明該類饋線現階段各指標合理，降損改造順序靠后。同理，在某一聚類中各項指標評價值的大小也決定了其改造順序。

根據表5的結果可知，第4、5、6類饋線需要優先進行降損改造，由各指標評價值可知，其中第4類饋線降損改造的優先順序依次是主干線路型號、線路的供電量大小、負荷年平均形狀系數、配變年平均負載率和供電半徑；第10、12、14類饋線各項指標表現良好，可最后再考慮進行饋線改造；其余種類饋線綜合評價值居中，但仍存在1至2項指標評價值偏高的問題，也需要按照改造順序進行相應的改造。

各類指標對應的改進方法如表7所示。各類饋線的改造順序以及每類饋線優先改造項目（按各指標評價值前2項計）如表8所示。

表7 指標改造方案

表8 饋線降損改造順序

4.4 降損方案比較

比較本文提出的基于聚類分析和改進序關系法的饋線降損改造方案與文獻［3］和［4］中2種降損方案比較，得到本文算法的優越性，比較結果如表9所示。

表9 幾種改造方案降損方案結果比較

5 結論

（1）本文建立了一套由線路型號、供電半徑、最大負載率、負荷形狀系數和供電量組成的指標體系來評估大規模中壓饋線的降損改造優先級。該指標體系由21個影響線損的因素按一定標準篩選所得。通過以上5項指標建立評價函數，得到861條饋線各指標的評價值，并對其進行聚類，得到14類饋線。選取各聚類中心的指標參數作為該聚類的標準值。聚類結果實際意義明確，各類別之間區分明顯。

（2）本文設計了一種評估大規模中壓饋線降損改造優先級的模型。該模型根據改進序關系法確定的5個指標的權重，結合各聚類各項指標的評價值，得到各類饋線降損改造的綜合評價值，從而快速確定其降損改造優先級，同時明確每類饋線優先改造的指標。

（3）本文進行了某供電局所轄配網下861條10kV饋線的實例計算，本評價方法能夠實現大規模饋線中快速定位問題饋線，同時合理確定饋線改造優先級，具有運算簡單、高效的優點，便于在實際工程應用中推廣。D