初中數(shù)學數(shù)形結合思想教學案例分析

攔學魁

【摘要】在初中數(shù)學教學過程中，案例教學十分關鍵，有效在案例教學中滲透數(shù)形結合思想，能在提升解題效率的同時，提高解題準確性。要想在初中數(shù)學教學過程中合理性滲透數(shù)形結合的思想，就要對具體問題進行具體分析。

【關鍵詞】初中數(shù)學 數(shù)形結合

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）28-0152-01

在初中數(shù)學教學過程中，案例教學十分關鍵，有效在案例教學中滲透數(shù)形結合思想，能在提升解題效率的同時，提高解題準確性。在數(shù)形結合思想落實的過程中，實數(shù)內(nèi)容、函數(shù)內(nèi)容等都是較為典型的教學體系，要從整體入手，充分明確初中數(shù)學知識的編輯序列，才能逐步形成并且反復滲透數(shù)形結合，為學生有效了解數(shù)學思想奠定基礎。

一、借助數(shù)形結合理解數(shù)學概念

在初中數(shù)學學習過程中，數(shù)學概念的理解非常關鍵，合理性運用數(shù)形結合能在完善概念教學的同時，優(yōu)化學生內(nèi)化水平。

例題01：已知a

例題解答：因為這種題目中并沒有實際數(shù)字，學生乍一看會感到比較困惑，此時，教師就可以引導學生將其和數(shù)軸聯(lián)系在一起，有效判定具體參數(shù)的大小，繪圖見圖1：

能得出最終的結論是a

解析過程：這種方式能利用直觀的方式呈現(xiàn)出數(shù)學關系，在教師講解“相反數(shù)”概念的過程中，學生會很容易得出數(shù)字的相反數(shù)，但是，若是將數(shù)字轉變?yōu)榉枺瑢τ趯W生往往較為抽象。此時，教師利用數(shù)形結合的方式向學生展示相反數(shù)的關系，更加有效地為學生夯實知識點。

例題02：求下列兩組數(shù)的絕對值：第一組，-4；第二組，a（a<0）。

錯誤答案：1）|-4|=4，2）|a|=a

答案解析：多數(shù)學生都會得出上述的答案，究其原因，就是學生對于絕對值的認知存在偏差，此時，教師要利用數(shù)軸對學生進行及時的引導。結合a（a<0）的題目要求，a顯然是負數(shù)，就要將其繪制在數(shù)軸的左側，學生就能直觀的得出a的絕對值絕不可能是a，這種方式能提高學生對于知識點的認知水平。

二、借助數(shù)形結合優(yōu)化解題思路

傳統(tǒng)的解題方式中，會存在計量算大的問題，一旦計算過程出現(xiàn)馬虎，就會導致學生最終的答案不符，因此，教師可以在解題過程中引導學生利用數(shù)形結合的方式提升答題準確性，優(yōu)化學生的解題思路。

例題03，有一直線y=kx+b，經(jīng)過A、B兩點，分別為（-2，-1）和（-3，0），求解不等式組的最終解集。

例題分析：在對題目進行分析的過程中，若是單純從數(shù)字的角度分析，主要是利用待定系數(shù)法將A、B的坐標帶入到y(tǒng)=kx+b中，就能得出函數(shù)解析式，將不等式轉變?yōu)椋缓笤倮貌坏仁浇M的方式進行逐一求解，得出最終的結論。

而教師可以引導學生利用“形”的理念進行解題，繪制圖2：

結合圖形不難發(fā)現(xiàn)，正好是直線OA，則就表示的是-3

三、驗證數(shù)學結論

在進行數(shù)學解題的過程中，要結合相關內(nèi)容對具體問題進行具體分析，有效落實數(shù)學結論的驗證過程。教師要引導學生對數(shù)學知識展開深度研究，從而形成更加獨立的學習思維。

例題04：見圖3，有一塊邊長為m的正方形區(qū)域，如果在區(qū)域中心修建兩條相互垂直的小徑，其實際寬度為n，在小徑外的區(qū)域內(nèi)種植花草，試分析花草種植區(qū)域的基本面積，比較兩種方案后的結果，并且分析不同方案驗證了哪項數(shù)學公式？

例題解析：在方案一中，要將邊長為m的正方形進行面積求解，然后減去兩條小徑的面積，在小徑相交的位置中存在一個邊長為n的正方形重合區(qū)域，剩余面積可以設定為m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2。在方案二中，主要是利用移動的方式將小徑轉移到邊緣，對剩余面積進行求解就是對（m-n）為邊長的正方形面積進行求解，答案是（m-n）2。

結合兩個方案不難發(fā)現(xiàn)，兩者的求解結果一致，驗證了平方公式，這種方式和教材中對平方差公式幾何證明法較為相似，能引導學生充分了解數(shù)形結合后的相關概念和解題思路，確保學生能進一步對公式推動過程有所了解。總而言之，要想在初中數(shù)學教學過程中合理性滲透數(shù)形結合的思想，就要對具體問題進行具體分析。

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