叩開學(xué)生心智，讓隱性資源得以分享

楊鵬

小指針真調(diào)皮，左搖搖右擺擺，過了A點到B點，過了B點到C點，過了C點到D點，過了D點到E點。請你仔細(xì)想一想，下一站他會到哪里？

這是二年級下冊九單元“找規(guī)律”中的一道檢測題，因為答案出現(xiàn)爭議，我到某校二年級調(diào)研，發(fā)現(xiàn)老師們評卷中只要結(jié)果是A就給分，其他結(jié)果均為錯。對此，我請老師們?nèi)チ私庖幌聦W(xué)生對此題的解答思考過程，讓學(xué)生說說結(jié)果A和其他答案是怎樣得出的。不想，這下，可真有不少發(fā)現(xiàn)。

結(jié)果得A的學(xué)生：

學(xué)生1：我是數(shù)字母，發(fā)現(xiàn)從A點出發(fā)，指針向左旋轉(zhuǎn)擺（移）到下一個點（位置），中間都隔一個字母，所以，E的下一站是A。

規(guī)律：逆時針旋轉(zhuǎn)，兩個字母中間隔一個字母。E與A隔一個字母C，所以，指針應(yīng)回到A上。

學(xué)生2：我是畫箭頭找規(guī)律，將字母像右面的方法寫出來：發(fā)現(xiàn)：從上往下看，左邊，字母依次排列A、B、C、D、E；右邊，字母也依次排列B、C、D、E、（A），所以，下一站，指針應(yīng)該回到A上。

規(guī)律：左列和右列的字母均是有序排列，循環(huán)重復(fù)。A是起點，E是終點。

學(xué)生3：我根據(jù)左搖搖，右擺擺寫字母。發(fā)現(xiàn)，指針往左搖每次都隔一個字母，往右擺是隔兩個字母，指針到E后應(yīng)該往左搖，數(shù)（隔）一個字母C，就回到A點。

規(guī)律：左搖（隔）一個字母，右搖（隔）兩個字母；先左后右重復(fù)數(shù)數(shù)。

學(xué)生4：我用連線的方法，從A到B，依次把A到B，B到C，C到D，D到E，E到（A），連接起來，就是一個五角星，所以，下一站應(yīng)該是A。

規(guī)律：五星畫線法（幾何圖示法）。

被老師判為錯誤的其他方法：

學(xué)生5：我是根據(jù)字母的排列順序，推出下一個字母為F的，可是圖中沒有字母F。

規(guī)律：拼音字母表（26個拉丁字母）的排列順序。

學(xué)生6：我是用數(shù)點（格）的方法得出下一站是F的。就是指針從A點到B點，往左數(shù)（隔）5個點（格），從B點到C點是往右數(shù)8個點（格）；從C點到D點，又往左數(shù)6個點（格）……。發(fā)現(xiàn)，指針左擺是往左依次數(shù)5、6、7……個點（格），往右擺每次都是往右數(shù)8個點（格），這樣，從E點往左數(shù)7格就是指針下一站應(yīng)該要到的位置F點，就是D點右邊第一格。

規(guī)律：左搖每次比上一次多加一格（等差數(shù)列），右搖每次都是8格。

反思：細(xì)觀以上解法（規(guī)律是我為學(xué)生總結(jié)的），應(yīng)該算學(xué)生3的方法是按照題意思考得出的一個嚴(yán)密而完整的標(biāo)準(zhǔn)答案了。可是，在我們未曾了解到學(xué)生大腦隱性思維進行這樣一個加工判斷的解答過程時，我們怎么知道他們是用什么方法得出結(jié)果是A的呢？反之，我們又能說其他學(xué)生都是這樣找出相同的規(guī)律而得出結(jié)果是A來判斷的嗎？當(dāng)我們知道了另外一些學(xué)生的解答思維方式不是按照“左搖搖右擺擺”即一左一右的擺動規(guī)律來思考，仍然得出結(jié)果是A的答案后，我們又能說這些學(xué)生的解答方法沒有按照題意來找規(guī)律，是一次偶然的巧合嗎（這里我想表達(dá)的意思是看過程判結(jié)果）？而當(dāng)我們又知道了結(jié)果是F的學(xué)生的思考方法和解答規(guī)律時，我們還能說這些學(xué)生的解答結(jié)果因與預(yù)設(shè)答案不合是錯誤的嗎？就拿學(xué)生5的推斷來說，筆者認(rèn)為，這是學(xué)生根據(jù)其已有的知識積累和生活體驗，大膽想象直接推出下一個點是F，其思維過程是抽象的，也是有規(guī)律的（拼音字母表或拉丁字母的排列規(guī)律）。恰如天文學(xué)家們研究天體運動時根據(jù)牛頓的萬有引定律推出九大行星的位置一樣，下一個星體的位置都是根據(jù)其引力公式推斷出來的。他具有數(shù)學(xué)的猜測和推理思想，是本單元要培養(yǎng)的一個目標(biāo)，也是我們新課程標(biāo)準(zhǔn)要培養(yǎng)的一種能力和達(dá)成的任務(wù)。而學(xué)生6的思維方式也是有規(guī)可循，有律可依。即指針向左每移（擺）一次，就依次多加（數(shù)）一格（成等差數(shù)列），向右移（擺）時，都數(shù)相同格數(shù)。學(xué)生4的解法也突出了學(xué)生創(chuàng)造數(shù)學(xué)美和發(fā)現(xiàn)圖形美的意識。以上各種不同的解法，都是同學(xué)們根據(jù)自身具有的生活經(jīng)驗和數(shù)學(xué)知識，通過觀察猜測得出的排列規(guī)律，是經(jīng)過他們稚嫩的大腦思維加工后的產(chǎn)物，更是他們獨自辛勞的智力結(jié)晶，而不是一個標(biāo)準(zhǔn)的復(fù)制品。為此，難道我們就因為這類學(xué)生的求異結(jié)果與預(yù)設(shè)結(jié)果不合，而不管他們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是否有價值，都要把學(xué)生的思維統(tǒng)一到一個標(biāo)準(zhǔn)的答案上來，才是獲得正確知識的途徑？相反我個人認(rèn)為，我們更應(yīng)該為他們這種獨特的創(chuàng)新精神叫好，對后兩種求異創(chuàng)新找規(guī)律的方法更需要我們一線教師去發(fā)現(xiàn)、去關(guān)愛、去肯定并加以呵護。

由于我們平時評改作業(yè)時是一種單向的教學(xué)檢測活動，缺少這種對學(xué)生解題思維的溝通和了解，學(xué)生的隱性思維過程沒有得以彰顯，教師就主觀地根據(jù)心目中預(yù)設(shè)的一個標(biāo)準(zhǔn)答案把這些學(xué)生辛苦勞動的智力成果一筆抹殺了，這是我們教師在教學(xué)上亟待解決的一個后續(xù)問題。對此，筆者認(rèn)為，我們今后的教學(xué)中，課堂上不但要關(guān)注學(xué)生的各種生成資源，讓學(xué)生把他們心中的想法和疑惑表達(dá)出來，課后還應(yīng)根據(jù)學(xué)生作業(yè)（試卷）中存在的問題和一些特例的解法，去了解一下這類學(xué)生解題時的思維方式，讓他們大膽說出其大腦思維加工時那些隱性的不為人知的解題過程，使之變?yōu)轱@性可見的一種方法，有益的加以鼓勵支持，成為我們教學(xué)上的共享資源，不成熟的給予指導(dǎo)加以完善，錯誤的及時給予糾正，讓我們的學(xué)生在這樣一種良好的學(xué)習(xí)環(huán)境中得以成長，既培養(yǎng)了學(xué)生的語言表達(dá)和數(shù)學(xué)思維能力，又提高了學(xué)生的自信心，還使他們的智力成果在同學(xué)間得以分享，何樂而不為？