解決平面向量問題的六個(gè)基本策略分析

徐琛敏

【摘 要】在高中數(shù)學(xué)中，平面向量構(gòu)成了其中關(guān)鍵性的學(xué)科知識(shí)點(diǎn)。與此同時(shí)，高三復(fù)習(xí)也較多涉及到上述的向量問題。但是不應(yīng)忽視，高中生針對(duì)平面向量的有關(guān)問題如果要靈活予以解答，那么整體上的解答難度還是相對(duì)較大的。因此針對(duì)平面向量涉及到的有關(guān)問題而言，同學(xué)們有必要靈活運(yùn)用最基本的六個(gè)解題策略，因地制宜給出靈活性的解答思路。

【關(guān)鍵詞】平面向量問題；六個(gè)基本策略；具體解決措施

【中圖分類號(hào)】G634.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】2095-3089（2018）22-0041-01

高中生針對(duì)平面向量如果要著眼于體系化的復(fù)習(xí)，那么需要綜合運(yùn)用多種多樣的向量習(xí)題解答方式，對(duì)于自身現(xiàn)有的解題思路予以全面的活化。具體而言，對(duì)于平面向量通常來講可以選擇6個(gè)與之有關(guān)的解題策略，確保運(yùn)用上述的解題策略來創(chuàng)建網(wǎng)絡(luò)化與體系化的習(xí)題解答思路，全面優(yōu)化同學(xué)們現(xiàn)有的向量知識(shí)學(xué)習(xí)水準(zhǔn)。

一、關(guān)于數(shù)量化的解題策略

高中生在面對(duì)特定的向量等式時(shí)，對(duì)其有必要予以數(shù)量化的相應(yīng)轉(zhuǎn)化，以便于實(shí)現(xiàn)針對(duì)余弦定理以及正弦定理的全面證明。從數(shù)量化的視角來看，對(duì)于與之有關(guān)的向量問題應(yīng)當(dāng)將其納入數(shù)量乘積的運(yùn)算過程中，確保將同個(gè)向量加入等式的兩側(cè)，在此前提下迅速獲得向量問題的解答。

二、關(guān)于坐標(biāo)化的解題策略

在各種各項(xiàng)的向量解題手段中，坐標(biāo)化策略構(gòu)成了其中運(yùn)用頻率最高的一類解題方式。具體而言，運(yùn)用坐標(biāo)化的題目解答策略指的是創(chuàng)建坐標(biāo)系，然后在現(xiàn)有的坐標(biāo)系中標(biāo)明各個(gè)點(diǎn)，然后算出與之對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)。平面向量具體涉及到垂直關(guān)系、平行關(guān)系、計(jì)算模長以及計(jì)算向量夾角，針對(duì)上述各類問題都可以將其納入坐標(biāo)化的解題思路中。除此以外，同學(xué)們?nèi)绻龅降妊菪?、等邊三角形或者矩形等特殊的坐?biāo)向量，那么也可以將其納入坐標(biāo)化的思路中。

三、關(guān)于基底化的解題策略

在較多情形下，針對(duì)向量問題如果要迅速獲得正確解答，那么通常都會(huì)用到基底化的解題方式。具體而言，分解特殊的平面向量有助于正確表示某些不共線向量，確保運(yùn)用基底化的方式對(duì)其加以精確的表述。在上述的解題流程中，同學(xué)們針對(duì)向量基底應(yīng)當(dāng)予以靈活選擇，尤其是涉及到夾角或者模長都已給出的向量。在正確表示上述向量的前提下，再去運(yùn)用線性化的方式來表示其他的有關(guān)向量。

四、關(guān)于兩次計(jì)算的解題策略

從基本定理的視角看，平面向量不能夠共處同個(gè)直線范圍內(nèi)，因此具備不共線的典型特征。具體在涉及到兩次計(jì)算向量時(shí)，首先應(yīng)當(dāng)假定一對(duì)實(shí)數(shù)，確保唯一的實(shí)數(shù)對(duì)始終存在。那么為了證實(shí)上述向量具備的唯一性特征，就需要運(yùn)用推理得出相等的重合向量坐標(biāo)。在某些情形下，如果可以推算出虛部與實(shí)部的兩個(gè)向量具備相等數(shù)值，則也可以得出上述結(jié)論。因此可見，針對(duì)上述計(jì)算思路可以將其視作兩次計(jì)算的解題模式。對(duì)于方程思想來講，運(yùn)用上述的向量計(jì)算方法能夠?qū)崿F(xiàn)針對(duì)幾何體積與面積的精確運(yùn)算。

五、關(guān)于幾何化的解題策略

解答平面向量有關(guān)的習(xí)題并非僅限于選擇代數(shù)方法，同時(shí)還能選擇幾何方法對(duì)其予以解答。這是由于，運(yùn)用幾何法來解答向量習(xí)題的措施有助于簡化整個(gè)解題流程，同時(shí)也節(jié)省了同學(xué)們對(duì)于向量類習(xí)題消耗的解答時(shí)間。具體而言，幾何化的向量解題模式就是要?jiǎng)?chuàng)建相應(yīng)的平面幾何圖，在此前提下還原了向量本身具備的各項(xiàng)幾何特征。在當(dāng)前的解題實(shí)踐中，對(duì)于幾何化的向量解題策略可以將其分成構(gòu)建圓形與構(gòu)建三角形的兩種不同策略。

例如給出如下的向量題目：已知b的絕對(duì)值為2，而a的絕對(duì)值為1，a與c呈現(xiàn)相互垂直的關(guān)系，那么要求同學(xué)們算出b與a之間的夾角。在遇到此類習(xí)題時(shí)，高中生就可以將其遷移至幾何解題模式，通過描繪幾何圖像的方式來表述二倍關(guān)系或者線段相等的特殊向量關(guān)系。因此可見，運(yùn)用幾何化的措施來解答向量習(xí)題具備直觀性的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也能簡化解答思路。

六、關(guān)于轉(zhuǎn)化回路的解題策略

對(duì)于某些向量可以選擇其中的一個(gè)特殊點(diǎn)，將其作為出發(fā)點(diǎn)并且繪制封閉式的向量圖形，從而構(gòu)成了完整性的向量回路。因此可見，運(yùn)用轉(zhuǎn)化回路的方式有助于直觀解答各種類型的向量習(xí)題。一般情況下，高中生如果能想到轉(zhuǎn)化回路的向量解題方式，則能夠迅速切入其中的題干要點(diǎn)，從而簡化了繁瑣的向量解題操作。實(shí)質(zhì)上，關(guān)于向量計(jì)算并非僅限于計(jì)算數(shù)量，同時(shí)更應(yīng)當(dāng)包含計(jì)算某些圖形，從而運(yùn)用向量圖來精確表示相應(yīng)的向量關(guān)系。

結(jié)束語

平面向量問題在現(xiàn)有的數(shù)學(xué)學(xué)科體系中占據(jù)核心性的地位，平面向量具備數(shù)形結(jié)合的顯著特征。高中生如果能切實(shí)學(xué)好平面向量的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)，那么有助于順利學(xué)習(xí)高中幾何、代數(shù)以及三角函數(shù)各項(xiàng)知識(shí)。因此在探求向量問題時(shí)，高中生有必要靈活選擇多樣化的解答模式，而不要局限于僵化與單一性的題目解答模式，運(yùn)用上述舉措來塑造并且培育靈活性的學(xué)科思維。

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