基于梁彎曲理論的飛機結構件腹板剛性評價模型*

龔清洪 牟文平 駱金威

(成都飛機工業(集團)有限責任公司，四川 成都 610092)

隨著航空領域快速發展，對飛機性能需求不斷提高，薄壁整體結構件被廣泛應用于新一代飛機設計中。航空整體結構件日趨復雜，具有大量薄壁和腹板等弱剛性結構，并且加工精度要求越來越高，導致制造難度越來越大。在加工過程中經常發生由于局部剛性過差引起的工件超差、報廢，大幅增加制造成本。結構件剛性是裝夾設計、工藝方案設計和切削參數選擇時需要考慮的重要因素。在加工前對工件剛性進行科學評價，是優化加工方案和切削參數的前提條件，在飛機結構件生產制造過程中的作用日益突出。目前關于薄壁工件剛性評價的研究主要采用兩種方法，第一種是采用有限元仿真分析研究工件變形，進而評價工件剛性；第二種是利用優化算法建立裝夾-工件-加工變形之間的關系來評價工件剛性。

在有限元仿真研究方面，袁俊凇[1]仿真分析了汽車主模型復雜薄壁結構件加工變形，基于變形控制優選裝夾布局。董輝躍等[2-3]仿真模擬了裝夾位置、裝夾順序和加載方式對框類薄壁工件變形的影響，并優化裝夾方案獲得較平均的參與應力，減小工件變形。金秋等[4]針對弧形薄壁件銑削加工過程，建立了考慮瞬態銑削力的工件變形有限元模型優化夾緊點位置；武凱等[5]通過建立封閉型腹板銑削加工受力模型、有限元變形評價模型,結合切削試驗,研究了薄壁腹板加工變形的基本規律,提出了相應的變形控制工藝措施；Kaye等[6]仿真分析了飛機機翼工件的加工剛性，提供剛性評價結果，為切削參數選擇提供依據。李康等[7]通過有限元分析薄壁框類工件加工過程中殘余應力對變形的影響，優選變切深切削方式和從內向外的銑削路徑提高加工效率和質量。Richter等[8]將實際測量的殘余應力值作為輸入值用于工件加工變形的有限元仿真分析，這種方法對殘余應力測量準確性要求很高。汪振華等[9]采用有限元生死單元技術和移動載荷施加方法模擬材料去除過程，預測薄壁件加工變形。飛機結構件制造過程中結構件種類眾多，仿真分析方法難以得到有效應用，工程實用性差。

在優化算法研究方面，鄭聯語等[10]提出了一種基于模糊理論的評價零件剛性的方法，該方法綜合考慮了精度、變形、穩定性和干涉等因素，建立了零件剛性綜合評價體系，但是該方法無法預測零件剛性；秦國華等[11]建立了描述加工尺寸與應限制自由度之間關系的自由度約束原理，并提出了定位合理性的判定定理；辛民等[12]以試驗數據為訓練樣本建立了基于BP神經網絡的銑削加工變形與銑削參數關系的預測模型；Harman等[13]通過切削試驗構建工件尺寸與剛性的關系，利用多種約束條件，評價飛機接頭工件的剛性。通過優化算法建立的工件剛性預測模型大多以試驗數據作為樣本，需要進行大量修正才能應用于工況復雜的結構件制造過程，并且建模過程中缺乏對薄壁結構件典型特征(腹板等)的針對性研究。

綜上所述，由于有限元仿真和優化算法研究的局限性，目前在飛機結構件生產制造過程中缺乏能夠有效應用的剛性評價方法。目前在飛機制造企業中，工件剛性主要是基于經驗值評價，缺乏理論依據和數據支持，評價結果因人而異。因此，如何準確快速評價工件剛性成為飛機結構件加工生產過程中亟需解決的難題。

框梁類結構件作為典型飛機結構零件，具有壁薄、尺寸大、結構復雜等特點，衡量框梁類工件在加工過程中剛性強弱的關鍵是對工件腹板剛性的準確把握。腹板是框梁類飛機結構件的重要加工特征，腹板剛性強弱是選擇裝夾方案需要考慮的重要因素，同時也是腹板自身加工切削參數選擇的參考依據。根據結構特征不同可以將腹板分為封閉型腹板和開敞型腹板，如圖1所示。本文通過研究飛機結構件封閉型腹板和開敞型腹板的結構特性，考慮銑削過程中工件腹板受垂直腹板方向切削力作用，基于簡支梁及懸臂梁彎曲變形力學模型，建立了一種工件腹板剛性評價理論模型，進而給出了一種精確評價腹板剛性的方法，然后進行腹板剛性有限元仿真分析，驗證了腹板剛性評價理論模型的準確性。

1 基于梁彎曲理論的腹板剛性評價模型

根據彎曲變形的理論，當梁受到垂直于其軸向的集中載荷時會發生彎曲變形，其抗彎剛性可表示為：

K=E·Iz

(1)

式中：E為材料的楊氏模量；Iz為梁的截面相對于中心z軸的慣性矩，可用式(2)表示：

(2)

若截面形狀為矩形，且矩形的長度為m(圖2中z方向)，寬度為n(圖2中y方向)，則其截面相對于z軸的慣性矩可表示為：

(3)

不同約束形式的梁在垂直于梁長度方向內承受不同載荷時其變形量不一樣，而工程應用中最關心的是最大變形量。一般而言，在剛性最弱的地方為力的作用點時，變形量最大。結合工程應用實際，本文主要考慮簡支梁(圖3)和懸臂梁(圖4)模型，簡支梁的最大變形量ω發生在梁長度方向的中點，可以表示為：

(4)

懸臂梁的最大變形量ω發生在離支撐距離最遠端，可以表示為：

(5)

式中：F表示梁受到的集中載荷；l表示懸臂梁長度；ω表示梁的最大變形量；Ki表示梁的抗彎剛性。因此，不論是簡支梁還是懸臂梁都可以用Kl=k·EI/l3表示梁的最弱抗彎剛性。顯然，梁的最弱抗彎剛性與梁截面慣性矩Iz成正比，與剛性最弱點到約束點距離l的三次方成反比，k表示不同梁模型的抗彎剛性系數,對簡支梁系數k=48，懸臂梁系數k=3。

飛機結構件在數控加工過程中，其腹板主要受垂直于腹板的切削力作用，可簡化為集中載荷，而腹板的形式則因零件的結構不同而存在多種結構形式。但是，整體來看，單個的槽腔腹板結構特征主要可分為封閉型(封閉槽)和開敞型(開口槽)兩種。針對這兩種具體結構，理論模型如下：

1.1 封閉型腹板剛性評價

圖5是一種四周全封閉的槽腔結構，為簡化問題，可假設該槽底腹板厚度處處相等，用t表示。該腹板在加工過程中其剛性最弱處為其幾何中心O。要保證該腹板區域的剛性滿足加工要求，只需保證O點的剛性滿足要求即可。因此，工程應用過程中只需評價O點的剛性即可。

由于該腹板為全封閉區域，可等效為四周全約束。為計算O點的剛性，把該腹板微分成無數個簡支梁，加工過程中刀具的作用力垂直于梁的長度方向，梁主要承受彎曲載荷。因此，評價O點的剛性轉化為評價其抗彎剛性，可先計算出每一段梁在其中點O的抗彎剛度為：

(6)

若該梁的長度可以表示為s的函數l(s)，則：

(7)

在腹板區域積分，即可得到封閉型腹板區域O點的總體抗彎剛性為：

(8)

1.2 開敞型腹板剛性評價

開敞型腹板剛性最弱點O在開口中部某處(圖6)，若腹板厚度為t，等效梁的長度為s的函數l(s)，將腹板微分處理，等效成若干以O點為自由端的懸臂梁彎曲模型，當集中載荷作用在O點時，其變形量最大，其抗彎剛性可以表示為：

(9)

沿約束邊界(優弧BA)積分得出開敞型腹板在O點處的抗彎剛性為：

(10)

2 腹板典型結構特征抗彎剛度計算模型

飛機框梁類結構件腹板結構特征多以矩形或圓形為主，因此本文以矩形和圓形結構特征為具體實例推導腹板剛性的計算模型。

2.1 矩形腹板

(1)封閉型

若矩形長度為a，寬度為b(圖7所示)，取圖7所示FGHI的一段簡支梁，則其中點O的抗彎剛性可以表示為：

(11)

將式(11)在圖7所示ECAM區域內積分：

(12)

由對稱性可知，O點在長度方向(圖7所示尺寸為a的方向)的抗彎剛性為：

(13)

同理可推導矩形框寬度方向的抗彎剛性為：

(14)

故全封閉的矩形框的總體抗彎剛性可表示為：

(15)

(2)開敞型

如圖8矩形腹板ABCD的一段BC開口，腹板的厚度為t，由幾何結構可知，當集中載荷作用在開口的中點N時，N點的變形量最大。根據該腹板特征結構，該腹板可微分成兩種類型的懸臂梁，一種是以長度方向為固定端(CD方向)，N點為自由端的梁EN，另一種是以寬度方向(AD方向)為固定端，N點為自由端的梁FN。

這兩種梁N點的抗彎剛性可以分別表示為：

(16)

(17)

對式(16)、(17)分別沿固定端邊界積分得沿寬度方向和長度方向的剛性為：

(18)

(19)

由對稱性可知，開敞型矩形腹板N點的抗彎剛性可表示為：

KN=2KNb+2KNa

(20)

2.2 圓形腹板

(1)封閉型

若圓形半徑為R，取如圖9所示的ABCD的一段簡支梁，則其中點O的抗彎剛性可以表示為：

(21)

對式(21)右端積分得封閉圓形腹板的抗彎剛度為：

(22)

(2)開敞型

如圖10所示，假設圓形腹板開敞部分為劣弧MN，由對稱性可知，該腹板剛性最弱點為劣弧MN的中點A,腹板厚度為t，圓弧半徑為R，取圖示陰影部分ABCD的懸臂梁，由幾何關系可知，該段梁的長度為：

(23)

當集中載荷作用于A點時，其變形量最大，梁ABCD在A點的抗彎剛性可表示為：

(24)

將式(24)沿優弧NM積分得到該開敞型腹板在A點受集中載荷時的抗彎剛性為：

(25)

計算化簡得：

(26)

代入積分上下限得：

(27)

3 有限元仿真切削驗證

為驗證上述飛機結構件框梁類腹板剛度計算模型的準確性，以矩形腹板為例，使用有限元仿真分析軟件ABAQUS，構建具有不同腹板厚度的工件模型，采用生死單元定義余量逐漸去除，同時施加移動切削力載荷，仿真分析腹板變形量。

仿真模型中，封閉型和敞開型矩形腹板的尺寸分別如圖11和圖12所示，主要由腹板和切削余量兩部分組成，其中腹板尺寸設定為L=250 mm,W=200 mm,H=2b+t,a=b=20 mm,t=12 mm、10 mm、8 mm、6 mm、4 mm, 切深ap=2 mm，切寬ae=5 mm。

有限元仿真邊界條件和載荷設置如圖13所示，在與腹板連接的筋條上施加固定約束，將切削余量劃分并使用生死單元設定網格屬性，模擬切削余量的去除過程，同時在生死單元上施加切削力載荷，切削載荷隨切削余量去除不斷移動。

仿真模型網格使用C3D20R二十結點二次六面體單元，工件材料采用鋁合金7050-T7451，物理性能如表1所示，使用Johnson-cook模型設定材料應力應變關系，詳細參數如表2所示。

仿真模型中施加的切削力載荷根據試驗測試得到的z向切削分力設定，切削參數及切削力測量結果如表3所示。

表1 鋁合金7050-T7451材料屬性

溫度/K材料屬性 293373423473573楊氏模量/GPa71.765.361.257.944.6導熱系數/(W/m·K)134.2145.3149.8175.6-熱膨脹系數/(m/m·K)21.723.523.924.425.4比熱容/(J/Kg·K)860.1902.0968.6997.81 047密度/(kg/m3)2.8×103泊松比0.33

表2 鋁合金7050-T7451 Johnson-cook模型參數

材料牌號A/MPaB/MPanCm7050-T7451441383.40.250.0111

表3 試驗切削參數和切削力

切削速度/vc/(m/min)每齒進給fz/(mm/齒)軸向切深ap/ mm徑向切深ae/ mm軸向切削力Fz/N7500.1445254

封閉腹板加工變形仿真云圖如圖14所示，隨著刀具移動腹板加工變形先增大后減小，當刀具切削到腹板中間時腹板變形最大，z向變形量為0.551 mm。

敞開腹板加工變形仿真云圖如圖15所示，z向最大變形量為1.390 mm。

記錄不同厚度封閉腹板和敞開腹板加工最大變形量的仿真結果，與本文剛度評價模型的計算結果比較，如圖16所示。

對比分析有限元仿真和剛度計算模型結果，仿真得到的矩形腹板剛性最弱處與計算所得腹板剛性最弱位置基本一致，變形量計算值與仿真值的偏差小于10%，證明通過本文腹板剛性評價模型可以快速精確地評估腹板加工變形，指導加工工藝方案制定與實施。

4 結語

飛機框梁類工件結構復雜，其廣泛存在的弱剛性結構，對裝夾設計、工藝方案制定帶來了極大的難度。工件剛性的判定對工人的經驗依賴程度大，而目前對剛性的研究成果工程實用性還不強。因此，本文提出了一種基于梁彎曲力學變形模型求解飛機結構件腹板剛性的方法，得到飛機結構件封閉型腹板和開敞型腹板結構的抗彎剛性，并以矩形和圓形腹板結構為例進行了剛性計算，為進一步判定工件整體剛性、優化裝夾方案及切削參數提供了理論參考。本文主要做了以下工作：

(1)結合典型飛機結構件的主要特征即腹板特征，以梁彎曲變形力學模型為基礎，將力學模型和工程實踐相結合，建立了一種腹板剛性評價的理論模型，進而給出了一種精確評價腹板剛性的方法。

(2)給出了飛機結構件封閉型、開敞型腹板抗彎剛性通用計算方法。

(3)以矩形、圓形腹板為例，給出了具體的腹板剛性計算公式。