城市可持續(xù)發(fā)展中的止贖房產(chǎn)處置模式研究

郭 頌

(上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 金融學(xué)院,上海 200433)

目前，隨著我國(guó)住房規(guī)模的持續(xù)擴(kuò)張和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的換擋，已出現(xiàn)了諸如“鬼城”“空城”等泡沫化現(xiàn)象，住房貨款違約風(fēng)險(xiǎn)成為城市發(fā)展中的一個(gè)隱患。發(fā)達(dá)經(jīng)濟(jì)體對(duì)住房抵押貸款的風(fēng)險(xiǎn)管理方式有以下兩種：一種是通過資產(chǎn)證券化手段將貸款包裝成證券化產(chǎn)品，如抵押資產(chǎn)支持證券，擔(dān)保債務(wù)憑證等并對(duì)外銷售，從而將風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移出去。另一種是購買相關(guān)金融產(chǎn)品如信用違約互換等進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖。但由于我國(guó)缺乏相應(yīng)的創(chuàng)新工具，風(fēng)險(xiǎn)管理方式也僅僅止步于住房抵押覆蓋和借款人現(xiàn)狀審查。在當(dāng)前國(guó)內(nèi)大環(huán)境下，住房貸款違約一旦發(fā)生，由此產(chǎn)生的資金及信用損失將幾乎全部由銀行和地方政府承擔(dān)，嚴(yán)重?fù)p害了社會(huì)的穩(wěn)定和城市的可持續(xù)發(fā)展。

一、文獻(xiàn)回顧

房地產(chǎn)市場(chǎng)對(duì)城市發(fā)展的作用毋庸置疑，眾多學(xué)者從經(jīng)濟(jì)理論和統(tǒng)計(jì)分析等角度論證了房地產(chǎn)經(jīng)濟(jì)的合理增長(zhǎng)對(duì)城市經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有重要意義，同時(shí)指出，過快或過慢都會(huì)影響城市發(fā)展的穩(wěn)定增長(zhǎng)[1]。泡沫化的過快增長(zhǎng)會(huì)對(duì)城市化進(jìn)程產(chǎn)生嚴(yán)重的負(fù)面效果，而房地產(chǎn)市場(chǎng)失速帶來的違約風(fēng)險(xiǎn)同樣會(huì)造成金融體系的不穩(wěn)定[2]。

國(guó)外學(xué)者很早就開始關(guān)注影響住房抵押貸款違約的各類因素，隨著期權(quán)的應(yīng)用和推廣，從期權(quán)定價(jià)理論的角度對(duì)住房抵押貸款進(jìn)行相應(yīng)的定價(jià)工作也成為了一個(gè)主要研究方向。Kau等[3]以及Kau和Keenan[4]在考慮提前償付和違約風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上分別從固定利率和浮動(dòng)利率的假設(shè)出發(fā)，對(duì)住房抵押貸款的定價(jià)問題做了相應(yīng)的研究。另外，隨著住房抵押貸款證券化產(chǎn)品的普及，也有相當(dāng)一部分研究討論了相關(guān)證券化產(chǎn)品(如MBS)的定價(jià)問題。Schwartz和Torous[5]通過估計(jì)借款者每一期提前支付的概率分布函數(shù)研究了MBS的定價(jià)問題。Stanton[6]給出了借款者關(guān)于提前償付的理性決策模型，并以此為基礎(chǔ)對(duì)MBS進(jìn)行定價(jià)。

國(guó)內(nèi)學(xué)者在這方面的研究還相對(duì)較少。唐文進(jìn)和陳勇[7]利用期權(quán)定價(jià)的方法給出了住房抵押貸款的定價(jià)結(jié)果，同時(shí)討論了利率水平、房?jī)r(jià)水平與貸款的提前償還和違約可能性的關(guān)系。魏成龍和王述評(píng)[8]對(duì)于國(guó)內(nèi)住房抵押貸款的提前償付率進(jìn)行了相應(yīng)的實(shí)證研究。龔瀟瀟等[9]在考慮住房投資需求的基礎(chǔ)上研究了住房抵押貸款的定價(jià)問題。

本文基于國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究，從期權(quán)角度出發(fā)，利用我國(guó)房地產(chǎn)市場(chǎng)的數(shù)據(jù)，針對(duì)止贖房產(chǎn)處置問題進(jìn)行的相關(guān)研究具有實(shí)際意義和廣泛的應(yīng)用空間。

二、模型構(gòu)建

我們首先構(gòu)建市場(chǎng)模型，該模型可以用于描述抵押資產(chǎn)以及與抵押資產(chǎn)相關(guān)的資產(chǎn)價(jià)格行為。假設(shè)市場(chǎng)中的無風(fēng)險(xiǎn)收益率為r，同時(shí)存在一類抵押資產(chǎn)和兩類金融資產(chǎn)。對(duì)于這三類資產(chǎn)我們分別做如下假設(shè)：

(一)抵押資產(chǎn)

用隨機(jī)過程{Pt}表示抵押資產(chǎn)價(jià)格，并且假設(shè){Pt}服從下面的伊藤過程：

dPt/Pt= μ(Pt，t)dt+σ(Pt，t)dWt

(1)

其中，μ(Pt，t)為漂移率，σ(Pt，t)為波動(dòng)率，Wt為標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)。

抵押資產(chǎn)可以是各種類型的資產(chǎn)，如商品房、股票和債券等。

(二)金融資產(chǎn)Ⅰ

金融資產(chǎn)Ⅰ是關(guān)于抵押資產(chǎn)的抵押合同，合約期限為N。合約內(nèi)容規(guī)定，從初始時(shí)刻0到合約到期時(shí)刻N(yùn)之間共有n個(gè)交易日，即0=t0

(三)金融資產(chǎn)Ⅱ

金融資產(chǎn)Ⅱ是有條件抵押資產(chǎn)處置合約，合約期限與抵押貸款合同有效期相同。合約規(guī)定，當(dāng)金融資產(chǎn)Ⅰ發(fā)生違約的條件滿足時(shí)，金融資產(chǎn)Ⅱ的合同將開始執(zhí)行，合同持有者將按照約定的價(jià)格購買或者租用抵押資產(chǎn)，其中，買賣或者租用的選擇權(quán)屬于合約對(duì)手方(商業(yè)銀行)。

我們不難發(fā)現(xiàn)，金融資產(chǎn)Ⅱ的租用條款實(shí)際上是附帶租賃服務(wù)的以抵押資產(chǎn)為標(biāo)的的美式看漲期權(quán)：租賃期限T為行權(quán)期，租賃期內(nèi)的約定購買價(jià)格K=Pt·er(τ-t)為行權(quán)價(jià)(我們假設(shè)以無風(fēng)險(xiǎn)收益率作為連續(xù)復(fù)利率計(jì)算得到的價(jià)格為銀行可接受的最低行權(quán)價(jià))，合約對(duì)手方為獲得權(quán)利而繳納的費(fèi)用C為期權(quán)費(fèi)。

根據(jù)金融資產(chǎn)Ⅰ的理性違約假設(shè)，當(dāng)金融資產(chǎn)Ⅰ發(fā)生違約時(shí)，有Pt

當(dāng)然，除執(zhí)行金融資產(chǎn)Ⅱ的合同外，商業(yè)銀行也可以選擇其他傳統(tǒng)的抵押資產(chǎn)處置方式，如直接將抵押資產(chǎn)以違約時(shí)的市價(jià)Pt在市場(chǎng)中出售變現(xiàn)；或者將抵押資產(chǎn)出租，并且在租期結(jié)束后再以當(dāng)時(shí)市價(jià)Pt+T對(duì)其進(jìn)行處置的方法等。

相比這些傳統(tǒng)方法，金融資產(chǎn)Ⅱ?yàn)樯虡I(yè)銀行處置貸款的抵押資產(chǎn)提供了一種新的選擇：利用金融資產(chǎn)Ⅱ，當(dāng)?shù)盅嘿J款(金融資產(chǎn)Ⅰ)發(fā)生違約時(shí)，商業(yè)銀行可以通過提供抵押資產(chǎn)的租賃服務(wù)并收取租金，保持自身的流動(dòng)性和資本充足率；同時(shí)由于銀行實(shí)際持有抵押資產(chǎn)，因此，在抵押資產(chǎn)價(jià)格上漲時(shí)，銀行也可以從中獲得收益。此外，標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭組成的拋補(bǔ)看漲期權(quán)組合能夠降低銀行在未來所得收益的波動(dòng)。

三、數(shù)值模擬方法

根據(jù)傳統(tǒng)期權(quán)定價(jià)理論，在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)以及其它一些假設(shè)條件下，看漲期權(quán)的價(jià)格C可以由下列偏微分方程給出：

?C/?t+(1/2) σ2P2(?2C/?P2)+rP(?C/?P)-rC=0

(2)

其中，P為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格，r為無風(fēng)險(xiǎn)收益率，σ為標(biāo)的資產(chǎn)收益率的波動(dòng)率。

在歐式期權(quán)行權(quán)時(shí)間確定的約束下(τ=T)，我們有初始條件C=max{PT-K，0}·e-rT，進(jìn)一步地，上述偏微分方程可以得到相應(yīng)的解析解；而在美式期權(quán)結(jié)構(gòu)行權(quán)時(shí)間不確定的情況下，初始條件C=max{Pτ-K，0}·e-rτ中的停時(shí)τ不是一個(gè)定值，因而很難得到解析形式的解。另外，在價(jià)格路徑不服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)的條件下，上述偏微分方程也需要做相應(yīng)修正。因此，關(guān)于美式期權(quán)定價(jià)問題的研究在絕大多數(shù)情況下均是通過數(shù)值模擬方法求出其數(shù)值解。

假設(shè)某美式期權(quán)的行權(quán)期限為T，除初始時(shí)刻外，行權(quán)期內(nèi)有m個(gè)交易日(0=t0

(1)找出tm=T時(shí)刻(最后一個(gè)時(shí)點(diǎn))期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)的價(jià)格路徑，并標(biāo)記為可能的行權(quán)時(shí)點(diǎn)(如果處于虛值狀態(tài)顯然不會(huì)行權(quán))。

(2)找出tm-1時(shí)刻期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)的價(jià)格路徑，并將相應(yīng)路徑上未來時(shí)刻(此時(shí)為tm時(shí)刻)的現(xiàn)金流貼現(xiàn)到當(dāng)前時(shí)點(diǎn)(以美式看漲期權(quán)為例，假設(shè)第k條價(jià)格路徑的tm時(shí)刻在第(1)步中被標(biāo)記為行權(quán)時(shí)點(diǎn)，則貼現(xiàn)現(xiàn)金流為(K-PkT)·e-r(tm-tm-1)；否則貼現(xiàn)現(xiàn)金流為0)，并將貼現(xiàn)現(xiàn)金流作為被解釋變量，將當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格和與之相關(guān)的其他變量(如價(jià)格的平方項(xiàng)、三次方項(xiàng)等)作為解釋變量進(jìn)行回歸，得到回歸系數(shù)的估計(jì)。

(3)將選取的解釋變量代入回歸方程中，得到在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)可得信息集的基礎(chǔ)上未來貼現(xiàn)現(xiàn)金流的條件期望。

(4)將當(dāng)前時(shí)點(diǎn)立即行權(quán)可得的現(xiàn)金流與未來貼現(xiàn)現(xiàn)金流的條件期望進(jìn)行比較，若當(dāng)前時(shí)點(diǎn)的現(xiàn)金流更大，則記當(dāng)前時(shí)點(diǎn)為新的行權(quán)時(shí)點(diǎn)，否則不在當(dāng)前時(shí)點(diǎn)行權(quán)。

(5)從tm-2時(shí)刻起往前的每一個(gè)時(shí)刻，依次重復(fù)上述(2)—(4)的步驟，直到t1時(shí)刻為止，得到每條路徑可能的行權(quán)時(shí)點(diǎn)。

(6)將每條路徑的期望現(xiàn)金流貼現(xiàn)到初始時(shí)刻并取均值，即可得到相應(yīng)期權(quán)的模擬定價(jià)結(jié)果。

另外，需要特別指出的一點(diǎn)是：通常認(rèn)為，美式看漲期權(quán)在完美的市場(chǎng)條件下不會(huì)提前行權(quán)，因此其定價(jià)結(jié)果應(yīng)該與歐式看漲期權(quán)一致。但是針對(duì)本文所設(shè)計(jì)的以抵押資產(chǎn)為標(biāo)的的美式看漲期權(quán)，顯然不存在與之對(duì)應(yīng)的流通性較強(qiáng)的二級(jí)市場(chǎng)等條件，因此，從數(shù)值模擬角度討論其提前行權(quán)的可能性和區(qū)別于歐式看漲期權(quán)的定價(jià)結(jié)果仍然具有實(shí)際意義。

四、數(shù)據(jù)來源和模擬分析

本文的數(shù)據(jù)是2000—2016年國(guó)內(nèi)商品房平均銷售價(jià)格月度數(shù)據(jù)，單位為元/平方米，數(shù)據(jù)來源為中國(guó)房地產(chǎn)信息網(wǎng)。

我們先設(shè)定一組參數(shù)：無風(fēng)險(xiǎn)收益率r=5%。抵押資產(chǎn)初始價(jià)格與月租金比值rRP=200。對(duì)抵押資產(chǎn)的價(jià)格路徑{Pt}，在幾何布朗運(yùn)動(dòng)的假設(shè)條件下進(jìn)行模擬，模擬通過MATLAB軟件編程實(shí)現(xiàn)，每種情況下的模擬路徑均為10 000條。模型形式如下：

dPt/Pt=μdt+σdWt

(3)

幾何布朗運(yùn)動(dòng)中的參數(shù)取值為：μ=0.073，σ=0.360。

表1和表2給出了不同合約期限T(單位為月，下同)和止贖房產(chǎn)初始價(jià)格P(單位為元/平方米，下同)下以抵押資產(chǎn)為標(biāo)的的美式和歐式看漲期權(quán)的模擬價(jià)格。

從表1和表2可以看出，隨合約期限的延長(zhǎng)和初始價(jià)格的上升，兩類期權(quán)價(jià)格均呈現(xiàn)出上升的趨勢(shì)。另外，由于在行權(quán)時(shí)間方面有較高的自由度，美式期權(quán)的價(jià)格普遍高于歐式期權(quán)。

表1 美式期權(quán)合約模擬價(jià)格 單位：元/平方米

資料來源：中國(guó)房地產(chǎn)信息網(wǎng)，下同。

表2 歐式期權(quán)合約模擬價(jià)格 單位：元/平方米

在已經(jīng)得到的美式和歐式看漲期權(quán)價(jià)格的基礎(chǔ)上，表3展示了在不同的合約期限T和抵押資產(chǎn)初始價(jià)格P的條件下，商業(yè)銀行出售以抵押資產(chǎn)為標(biāo)的的美式期權(quán)，出售以抵押資產(chǎn)為標(biāo)的的歐式期權(quán)和出租抵押資產(chǎn)這三種交易行為的收益情況。三種交易行為下的收益均從行權(quán)時(shí)點(diǎn)起以無風(fēng)險(xiǎn)收益率r = 5%為貼現(xiàn)率貼現(xiàn)到初期，以便與初始價(jià)格P進(jìn)行比較。

表3 三種交易行為的貼現(xiàn)期望收益 單位：元/平方米

從表3的模擬結(jié)果中可以看出：美式期權(quán)可能被提前行權(quán)的時(shí)間價(jià)值，以及高于歐式期權(quán)的期權(quán)費(fèi)使得出售美式期權(quán)的收益明顯高于出售歐式期權(quán)；由于模擬價(jià)格路徑的參數(shù)都是從實(shí)際數(shù)據(jù)(2000—2016年國(guó)內(nèi)商品房平均銷售價(jià)格月度數(shù)據(jù))中估計(jì)得到的，而在此期間國(guó)內(nèi)住房?jī)r(jià)格呈持續(xù)上升的趨勢(shì)，因此，價(jià)格路徑中的漂移率μ相對(duì)較高，導(dǎo)致合約到期時(shí)的止贖房產(chǎn)價(jià)格Pt+T有較大概率高于以無風(fēng)險(xiǎn)收益率r作為連續(xù)復(fù)利率時(shí)的商業(yè)銀行最低可接受行權(quán)價(jià)K=PterT，從而使得出租抵押資產(chǎn)的收益高于出售歐式期權(quán)；此外，三種交易行為所得的貼現(xiàn)收益均高于初始價(jià)格，說明這三種交易行為均優(yōu)于在收回抵押資產(chǎn)當(dāng)期直接將其拋售的處理方法。

表4則比較了三種交易行為的Sharpe比率。從表4可以看出，由于出售美式期權(quán)的收益高于出售歐式期權(quán)，同時(shí)收益的波動(dòng)差別不大，因此，出售美式期權(quán)時(shí)資產(chǎn)組合的Sharpe比率明顯高于出售歐式期權(quán)時(shí)的情況；看漲期權(quán)空頭和標(biāo)的資產(chǎn)多頭形成的拋補(bǔ)看漲期權(quán)組合顯著降低了收益的波動(dòng)，因而盡管出售歐式期權(quán)的收益低于直接出租止贖房產(chǎn)，但是出售歐式期權(quán)的Sharpe比率仍然高于出租止贖房產(chǎn)。另外，由于在參數(shù)設(shè)定中將抵押資產(chǎn)價(jià)格與月租金的比值rRP取為200，導(dǎo)致租金的收益率(6%)高于無風(fēng)險(xiǎn)收益率(5%)，因此，隨著合約期限的延長(zhǎng)，三種交易行為的Sharpe比率都呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢(shì)。

表4 三種交易行為的Sharpe比率

由于租金可能導(dǎo)致較長(zhǎng)期限合約的Sharpe比率偏高，并且對(duì)三種交易行為而言都是一致的，因此，表5給出了忽略租金這一因素后三種交易行為的Sharpe比率模擬結(jié)果。

表5 三種交易行為的Sharpe比率(不考慮租金)

續(xù)表

從表5可以看出，出售美式期權(quán)所得收益更低的波動(dòng)導(dǎo)致了更高的Sharpe比率；歐式期權(quán)的Sharpe比率絕對(duì)值大于出租抵押資產(chǎn)的Sharpe比率，表明出售期權(quán)所得收益的波動(dòng)明顯小于出租抵押資產(chǎn)，證明了此種金融創(chuàng)新工具的使用可以有效降低房地產(chǎn)市場(chǎng)的不穩(wěn)定。

五、結(jié) 論

首先，期權(quán)的模式使得銀行不僅不需要放棄止贖房產(chǎn)價(jià)值的上漲空間，相反還可以通過設(shè)定合適的行權(quán)價(jià)，確保自身在房?jī)r(jià)上升過程中也能得到一定的收益。

其次，銀行在出售以止贖房產(chǎn)為標(biāo)的的看漲期權(quán)后，看漲期權(quán)空頭與自身持有的止贖房產(chǎn)多頭構(gòu)成了拋補(bǔ)看漲期權(quán)組合，能夠有效降低資產(chǎn)組合收益的波動(dòng)。因此，對(duì)于銀行而言，出售以止贖房產(chǎn)為標(biāo)的、同時(shí)附帶出租條款的期權(quán)結(jié)構(gòu)證券在收益波動(dòng)率和Sharpe比率等方面的表現(xiàn)要顯著優(yōu)于直接將止贖房產(chǎn)出租的方法，能夠保證銀行得到更加穩(wěn)定的收益。

最后，在某些特殊時(shí)期，將止贖房產(chǎn)作為看漲期權(quán)的標(biāo)的資產(chǎn)出售同樣可以緩解銀行面臨的止贖壓力。銀行不直接出售止贖房產(chǎn)可以對(duì)房?jī)r(jià)的下跌趨勢(shì)形成緩沖，有助于維持市場(chǎng)的穩(wěn)定。因此，本文設(shè)計(jì)的這種創(chuàng)新金融工具可以有效降低房地產(chǎn)市場(chǎng)不穩(wěn)定對(duì)城市發(fā)展帶來的負(fù)面影響。