基于數學模型下的雙層玻璃窗保溫分析

余秀玲

摘 要：近年來，中空玻璃逐漸占據市場，雙層玻璃是中空玻璃的典型代表，應用十分廣泛。分別對雙層玻璃窗和單層玻璃窗建立數學模型，先提出模型的準備與假設，建立模型，再對模型進行求解與分析，解釋了雙層玻璃窗更加保溫的特性。最后對模型的應用做出了說明，并對模型進行了分析與思考。

關鍵詞：初等數學模型；雙層玻璃窗；單層玻璃窗；分析

中圖分類號：TB 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.17.092

1 模型的準備與假設

北方地區冬季天氣寒冷，建筑一般采用雙層玻璃，近年來，南方的建筑也開始使用雙層玻璃設計。很明顯，雙層玻璃的保溫效果更佳，我國每年在建設圍護部件總能耗方面，門窗能耗都要占其一半左右。因此目前雙層玻璃廣泛應用于各種方面，在改善人們生活質量和提高建筑節能水平方面都做出了巨大貢獻，因此對雙層玻璃進行研究與分析是十分重要的。對于雙層玻璃窗的保溫分析，可以采取初等數學模型進行分析，首先提出假設，對問題進行簡化分析，使其基本符合模型。假設玻璃的材料均勻且熱傳導系數為一常數；玻璃的密封性能良好，即兩層玻璃之間的空氣是靜止干燥、不流動的，無對流現象發生；忽略室內與室外的熱量輻射問題，只考慮玻璃與空氣的熱量傳導。

2 模型的建立

如圖1所示，分別對雙層玻璃窗和同材料的單層玻璃窗根據牛頓冷卻定律建立模型，來描述室內與室外的熱量傳導過程。

已知牛頓冷卻定律：對于兩側溫度差為ΔT、厚度為d的均勻介質，溫度高的一側必然會向溫度低的一側進行熱量傳導，且單位時間內通過單位面積的熱量ΔQ正比于ΔT，反比于d，即Q=kΔTd，k為熱傳導系數。……