離散時間系統的響應求解與系統穩定性分析

余秀玲

摘 要：響應求解是“信號與線性系統”課程的核心知識，據此，描述了離散時間系統的定義，對離散時間系統的響應求解提出了兩種分析方法，即時域法和變換域法，對兩種方法的具體求解響應過程做出了詳細的說明，并給出例題分析。最后，總結了系統的穩定性的判定方法，針對離散系統和連續系統都給出了幾種分析方法。

關鍵詞：離散；系統響應；時域法；變換域法；穩定性分析

中圖分類號：TB 文獻標識碼：Adoi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2018.18.085

1 離散時間系統

當系統的各個物理量隨時間變化的規律不能用連續函數表示，而只是在離散的瞬間給出瞬時值，這種系統稱為離散時間系統。離散時間系統不同于連續時間系統，連續時間系統通常用微分方程描述，而離散時間系統用差分方程：

2 離散時間系統的響應求解

2.1 時域法分析

3 穩定性分析

如果系統在有限的激勵下有有限的響應，則該系統為穩定性系統。對于連續時間系統和離散時間系統，判定其是否是穩定系統有著不同的方法。

3.1 離散時間系統穩定性分析

對于離散時間系統，其穩定性判定比較簡單，一般有兩個方法，一是看其單位函數響應H（k）是否滿足絕對可和，若是，則系統穩定；第二個方法比較常用，令D（s）=0求其特征根，若特征根的絕對值都小于1，則系統穩定。

3.2 連續時間系統穩定性分析

通過這些表達式，可以計算出所有的An，從而判斷系統的穩定。

4 結論

經過上述分析與總結，對于離散時間系統的定義和響應求解都有了清晰的思路，求解響應的時域法和變換域法都比較簡單，兩者的適用情景沒有明確的區別，一般兩種方法都適用，無非是哪種方法更加簡單而已。……