幫你梳理冪的乘方與積的乘方

◎王建華

同底數冪相乘時，底數不變，指數相加，很多同學能很快掌握與運用，但遇到冪的乘方、積的乘方時，卻容易混淆.針對后面兩種運算性質，我們結合例題進行梳理，希望能幫助同學們理解.

一、冪的乘方

法則：冪的乘方，底數不變，指數相乘.其表達式為（am）n=amn（m，n都是正整數）.此法則中的“底數”是指冪中的底數，“指數相乘”是指冪中的指數m和冪的指數n相乘.此法則的實質是將乘方運算轉化為乘法運算.

例1 計算：（1）（a3）4；（2）-（xn）2.

【講解】（1）此題直接求冪的乘方運算，可按冪的乘方法則進行.運算的結果底數為a，指數為3與4的積.（a3）4=a3×4=a12.

（2）觀察算式特點，可看作求-1與（xn）2兩項的積，其中第二項為冪的乘方，應先進行運算，注意結果不要丟掉負號.-（xn）2=-xn×2=-x2n.

二、積的乘方

法則：積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.表達式為（ab）n=anbn（n是正整數）.此法則的實質是改變了運算順序，由先乘法運算再乘方運算變為先乘方運算再乘法運算.運用此法則的關鍵是明確等式左邊積中的因式及其個數.

例2 計算：（1）（-a）3；（2）（3xy2）n.

【講解】（1）觀察冪的特點，可把底數看作-1與a的積，此題按照積的乘方法則計算即可.（-a）3=（-1）3a3=-a3.

（2）觀察冪的特點，底數為三個因式3，x與y2的積，運用積的乘方法則可將三個因式分別乘方，其中由于第三個因式是冪的形式，乘方后便成為冪的乘方的形式，可利用冪的乘方法則進一步運算.（3xy2）n=3nxn（y2）n=3nxny2n.

練一練：

計 算 ：（1）（b2）m；（2）y（yn）3；（3）（-3b）4；（4）-（xy2a）3；.

答案：（1）b2m；（2）y3n+1；（3）81b4；（4）-x3y6a.