基于非線性擬合的高壓電機功率因數補償

梁偉平，牛博通

(華北電力大學 自動化系，河北 保定 071003)

0 引言

據統計，2015年我國全社會用電量為5.55萬億kW·h，電機總耗電量約3.5萬億kW·h，占全社會總用電量的65%，其中三相異步電動機耗電量占電機耗電總量的70%[1-2]。異步電動機為感性設備，運行過程中會消耗無功功率，導致其功率因數降低。若由電網系統供給提供無功功率，會使總供電電流增大、限制有功功率的輸出、增加線路和設備的銅損，進而增加電能的損耗。高壓(6 kV～10 kV)電動機的用電量占工業用電的一半以上，其額定功率很大，設計時會留出一定的裕量。高壓電機在非額定功率下運行進一步降低了其功率因數。根據國家對電力系統功率因數要求以及節能減排的趨勢，對電機系統進行功率因數補償意義重大：改善電壓質量與電動機運行狀態，提高功率因數；減輕電氣開關和供電線路負荷，減少電費支出率；提高系統安全性。

在眾多無功功率因數補償的方式中，就地無功補償是最經濟簡單的一種方式。就地直接進行補償能夠改善配網末端的電壓、提高電機工作效率，具有投資少、配置方便等特點，因而得到了廣泛的應用。

1 補償原理

異步電動機運行時是感性負載，電動機電流滯后于電源電壓，這一感性阻抗特性使得它們運行過程中需要消耗無功功率。三相異步電動機T型等效電路如圖1所示[3]。

圖1 三相異步電動機T型等效電路

圖中：r1為定子電阻，Ω；X1δ為定子電抗，H；rm為勵磁電阻，Ω；Xm為勵磁電抗，H；r2為轉子電阻折算值，Ω；X2δ為轉子電抗折算值，H；r2×(1-s)/s為虛擬電阻，Ω；U1為無窮大電網電壓有效值，kV；I1為定子電流，A。

加入就地無功補償相當于將電容器并聯，線路電流下降，相應的有功功率和無功功率如圖2所示[4]。

圖2 補償前后電流和功率變化

根據補償的容量不同可分為兩種情況：若補償后電流仍滯后于電壓，為欠補償；若電容容量較大，電流超前于電壓，便稱為過補償。補償后的功率因數

(1)

式中：Ip為有功電流，A；Iq為無功電流，A；Ic為補償電容電流，A；cos?為功率因數。

根據補償前后有功電流不變得

I1cos?1=I2cos?2=Ip，

(2)

式中：I1為補償前線路的電流，A；U1為補償前線路的電壓降，kV；?1補償前線路的功率因數角；I2為補償后線路的電流，A；U2為補償后線路的電壓降，kV；?2補償后線路的功率因數角。

根據歐姆定律

(3)

式中：r為線路單位長度電阻，Ω/km；L為線路長度，km。

由于補償后的功率因數得到提高，所以式(3)中的U2小于圖1中的U1。加入無功補償可以改善線路電壓、提高功率因數，無論對經濟性還是安全性都發揮了積極的作用[5]。

2 補償容量計算與分析

三相異步電動機的定子接入三相供電電源后會產生旋轉磁場，我們稱之為主磁場。這部分磁場就會產生相應的無功功率，而這部分無功隨負荷從零到滿載時的變化不大。與主磁場相對應的還有漏磁場，這一部分磁場是由經過氣隙而非經過轉子的一部分磁通和由轉子電流產生的只經過轉子的一部分磁通產生。空載時，定子電流基本上用來產生主磁通，功率因數很低；隨著負載電流增大，輸入電流中的有功分量也增大，功率因數逐漸升高。所以在不同的負載率下，將功率因數補償到相同值需要的無功容量不同。以額定功率為1 250 kW的水泵為例，在不同負載率下其補償容量見表1[6]：其中I為定子電流，A；P為有功功率，kW；cosφ為功率因數；Q為當功率因數為0.92時需要補償的無功容量。

表1 負載與補償容量的關系

鑒于目前高壓電動機龐大的數量，若不能在其負載發生變化時準確計算補償容量，將會對電網的穩定和電壓的質量產生嚴重干擾和影響，同時也難以滿足節能減排的要求。常用的補償容量的計算方法有如下3種。

2.1 實測有功功率和功率因數法

利用電能測試儀或者利用電度表以及平均功率得到電動機的實際功率Ps和功率因數cos?s；然后假設補償后想要提高到的功率因數為cos?e。則補償的容量計算公式為

Q=Ps(tan?s-tan?e) ，

(4)

式中：Q為無功補償容量，kV·A。該公式中的實際功率Ps為實際測量所得，得到的容量非常準確；但是若為簡化使用額定功率代替Ps，就會造成容量的不準確。

2.2 基于實測線電流算補償容量

當無法測得實測功率時，可以利用實測的電流值得到負載率，近似計算實際功率近似為

(5)

式中：β為實際負載率；η1為對應負載率下的電機效率；Ps為計算得到的近似實際功率，kW；Pe為額定功率，kW。

負載率的計算公式根據機端電壓可以分為兩種：額定電壓下的負載率，如式(6)；非額定電壓的負載率，如式(7)所示。

(6)

(7)

式中：Ie為電動機的額定電流，A；I1為實際電流，A；I0為空載電流，A。將根據式(6)或(7)得到的β，代入式(5)得到Ps，再將Ps代入式(4)，可得到補償容量。

2.3 基于空載電流法

利用空載電流法計算高壓電機的補償容量時，考慮到高壓電動機容量大，當電動機的電源被切斷后，電動機會因為慣性保持一段時間的轉動，這時將其看作一個發電機；加之高壓電機無功補償的容量大，電容中的這部分無功功率就會產生放電電流，產生較大的勵磁電壓，對電容器造成很大的損害。計算中經常會按照0.9倍的空載電流，來計算補償容量，以防止在電機切開時產生過電壓，計算公式為[7]

(8)

式中：I0為空載電流，A；Uc為額定電壓，kV；Qc為補償容量，kV·A，其中I0計算公式為

I0=2Ic(1-cos?c) ，

(9)

式中：Ic為電動機的額定電流，A；cos?為電動機的額定功率因數，額定電流計算分式為

(10)

式中：ηe為額定效率，Pe為額定功率。

空載電流也可以根據最大轉矩系數來計算，

(11)

其中：Ie為電動機的額定電流，A；b為轉矩系數；?e為額定功角，(°)。

2.4 容量計算分析

在實際的功率因數補償中，按照計算加入一定裕量后的補償容量，仍然不能得到理想的功率因數。一方面是因為電機制造廠給出的額定參數不夠準確。另一方面是因為補償裝置的額定容量不是實際輸出的容量，這是因為裝置為抑制電容器投入時的浪涌電流，經常串聯小比例的電抗器。如果串聯的電抗器在電容器中的電抗率小于1%，對電容器實際容量的影響可以忽略不計，而當電抗率超過了1%之后，就必須考慮電抗器造成的實際容量減小問題。本文假設電抗率為6%，計算容量時將電抗率考慮在內。

3 異步電機無功補償Matlab仿真

3.1 仿真電機參數

采用某電廠的6 kV段一次風機作為仿真的異步電機，型號為YKK710-4。該電機為鼠籠型；額定電壓，6 kV；額定電流，205.4 A；額定有功功率，1 800 kW；額定轉速，1 495 r/min；額定效率，95.8%；額定功率因數，0.88；啟動轉矩倍數，2.1；額定轉矩，11 500 Nm；定子電阻，2.38；定子漏感，0.74 mH；轉子電阻，2.26；轉子漏感，0.76 mH；激磁電感，70.03 mH；轉動慣量，900 kg·m2。

3.2 仿真模型

模型的主要模塊包括三相電壓源模塊、發電機模塊、三相負載模塊以及計算功率因數的模塊和自動計算補償容量的模塊。

3.3 仿真分析

根據給定的高壓一次風機的額定參數，基于0.9倍的空載電流計算補償容量的方法，根據式(8)～(10)得到應補償的容量為461 188 kV·A。考慮實際補償電容器中有6%的電抗率，則實際的補償無功為433 517 kV·A。仿真三相電源模塊設置額定電壓為6 000 V，頻率為50 Hz,并聯的負載按照計算值設置容量，仿真時間選為80秒，將電動機負載率從100%降到空載，得到的有功、無功變化如圖3所示。

圖3 按公式計算補償后發電機在不同負載下的有功和無功功率

根據結果，采用基于0.9倍的空載電流計算補償容量的方法計算就地補償容量的功率因數仿真結果見表2。

表2 不同負載率下補償前后功率因數

根據仿真結果明顯發現，只有高壓一次風機在較高的負載時，適合采用基于0.9倍的空載電流計算補償容量的方法，其補償后的功率因數可以達到0.94。在其他工況下，尤其在低負荷的時候，功率因數嚴重偏低，補償效果非常差。

4 參數擬合

4.1 補償容量的非線性擬合

根據仿真結果分析，高壓電機在不同的負載率下對于補償的容量需求不同。采取固定容量補償，高壓電機的功率因數在低負荷的時候就會很低。這既會影響電能質量、造成電能損耗，又增加電費支出，易危害電動機等設備。所以容量應該隨著不同的負載率變化。我們對模型在以上負載率是達到0.94的功率因數時的補償容量進行仿真，得到的數據見表3。

表3 不同負載率下最優補償容量和定子電流

對不同負載下的最優功率進行分析，利用Matlab提供的曲線擬合工具箱進行擬合。采用多項式擬合，找到一條二階的曲線能夠基本與補償的無功功率容量擬合曲線相重合，該曲線的公式為

y=-0.023 3x2-10.243x+1 727.1 ，

(12)

式中：x為負載率，%，y為應補償的無功功率，kV·A。

擬合曲線如圖4所示。

圖4 不同負載下的最優功率擬合曲線

擬合曲線基本覆蓋所有點，曲線的方差(SSE)為0.021 16，確定系數(R2)為0.998 10，標準差(RMSE)為0.026 56。利用代表最優曲線的結果進行仿真，在負載率為30%、50%、70%和90%時得到的按最優曲線補償的功率因數，將其與基于0.9倍空載電流計算補償容量的方法進行比較，結果見表4。

表4 最優曲線法與空載電流補償法功率因數比較

4.2 負載率擬合

根據最優擬合曲線計算時，需要有實時的電動機負載率，而負載率和定子電流關系密切，根據仿真得到的在不同負荷率下的定子電流，同樣利用曲線擬合的方法，可以將定子的電流數據擬合為一條曲線，擬合公式

y=-0.000 399 6x2+0.567 7x-0.019 15 ，

(13)

式中：x為定子電流，A，y為負載率，%。

擬合曲線如圖5所示。曲線的方差(SSE)為0.002 60，確定系數(R2)為1，標準差(RMSE)為0.029 46，可以近似代表定子電流曲線。

圖5 定子電流對應負載率擬合曲線

利用最優無功補償容量擬合曲線和定子電流擬合曲線(如圖6和圖7所示)，在35%和75%兩個負載率下進行仿真。仿真結果顯示，當負載為35%和75%時的額定電流分別為64.67 A、147.4 A；根據式

圖6 負載率為35%時利用擬合曲線補償結果

圖7 負載率為75%時利用擬合曲線補償結果

(13)得到對應的負載率為35.022 8%和74.997 8%，可以比較準確的預測負載率情況；再根據(12)式，得到此時應補償的容量，利用得到的仿真容量對電流為64.67 A，147.4 A；在兩個工況下進行Matlab仿真，仿真時間為20 s，其功率因數分別為0.945 7和0.941 8。

5 結論

高壓異步電動機就地無功補償容量計算受負載情況影響嚴重，常用的無功補償容量計算方法難以在非額定負載下實現功率因數補償，利用最優數據進行補償功率曲線擬合是一種值得推薦的實現特定電動機補償的方法。根據電機最優補償容量數據呈現的非線性特點，只需要少量工況點就可以實現最優擬合。另外通對大量多類型電機最優曲線分析，根據電機額定參數找到一種對曲線參數進行修改的統計規律，實現擬合曲線的普適性是未來研究的一個重要方向。