對一道競賽題的拓展研究

陳 誠

(華中師范大學(xué)龍崗附屬中學(xué) 518172)

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾認為：將數(shù)學(xué)作為一種活動來解釋和分析，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生進行“再創(chuàng)造”，即數(shù)學(xué)知識應(yīng)由學(xué)習(xí)者本人去發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造，教師的任務(wù)是幫助和引導(dǎo)學(xué)生進行“再創(chuàng)造”工作.基于以上認識，本文結(jié)合一道涉及橢圓的競賽題，大膽嘗試，多角度類比拓展研究，讓學(xué)生的創(chuàng)造性與主動性得以充分展現(xiàn).

即為x1x2+4y1y2=0. ②

設(shè)AB:y=kx+m(k存在時)

化簡得:2m2=4k2+1. ③

問題解決了，但對解法過程中進行拓展研究，發(fā)現(xiàn)留給我們的思考空間還很多.

證明方法同上.

推廣到更一般的情況:

解析幾何是高考的重點、難點，學(xué)生感覺難的原因在于問題的轉(zhuǎn)換以及運算的繁雜，要想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運算與數(shù)據(jù)處理的素養(yǎng)，必須充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，激發(fā)學(xué)生的研究熱情，讓學(xué)生體會解析幾何之美，讓我們的運算變得快樂起來.同時,我們盡可能讓一道題目變得更加豐滿,知識容量更大,讓學(xué)生的解題有研究的味道,讓他們擁有”小科學(xué)家”的感覺,這樣無論多么繁雜的問題學(xué)生有興趣做下去.