磁偏轉徑跡的命題與解題探析

鄭行軍

(福建省福鼎第一中學 355200)

帶電粒子垂直射入勻強磁場中，由于受到洛倫茲力的作用會發生偏轉，這種偏轉稱為磁偏轉.在處理帶電粒子在勻強磁場中的運動問題時，解決的核心要素在于找圓心、畫軌跡、定半徑，其中關鍵是確定圓運動的圓心，只有找到圓心的位置，才能正確運用物理規律和數學知識解題.本文就軌跡問題中可能的命題方向進行整理歸類，并提供相應的解題策略，供大家參考.

命題設計1：已知帶電粒子運動軌跡的三個位置

條件：已知帶電粒子運動軌跡上的三個位置分別為A、B、C三點

軌跡確定策略：連接AB作弦AB的中垂線，同理作弦AC的中垂線(也可作弦BC的中垂線)，兩中垂線交點即為圓周運動軌跡圓心O，OA(或OB、OC)為軌跡半徑，畫出軌跡如圖1所示.

命題設計2：已知帶電粒子運動軌跡的兩個位置及其中一個位置的速度方向

條件：帶電粒子運動經過A、B兩位置且已知A位置的速度方向

軌跡確定策略：連接AB作弦AB的中垂線，過位置A作速度方向的垂線，兩垂線的交點即為圓周運動圓心O，OA為軌跡半徑，畫出軌跡如圖2所示.

命題設計3：已知帶電粒子運動軌跡的一個位置及兩個速度方向

條件：已知帶電粒子在磁場中經過位置A和過A點的速度方向v1，且已知過另一位置(位置未知)的速度方向v2(速度大小v2=v1).

軌跡確定策略：延長兩速度方向的作用線交于點O1，作出角O1的角平分線，過A點作速度v1方向的垂線，兩線交于一點為圓周運動圓心O，OA為軌跡半徑，畫出軌跡如圖3所示.

命題設計4：已知帶電粒子運動的三個速度方向

條件：已知帶電粒子帶電粒子運動過程的三個速度方向分別為v1，v2，v3(速度大小v1=v2=v3)，但未知帶電粒子運動軌跡的位置.

軌跡確定策略：延長兩速度v1，v2方向的作用線交于點O1，作出角O1的角平分線，同理延長兩速度v1，v3方向的作用線交于點O2，作出角O2的角平分線(也可作v2，v3交點的角平分線)，兩角平分線的交點為圓周運動圓心O，O點與速度作用線的距離為軌跡半徑，畫出軌跡如圖4所示.

命題設計5：已知帶電粒子運動軌跡的一個位置及速度方向、半徑

條件：已知的帶電粒子過點A、速度方向為v，圓周運動的半徑為R，且電性已知(假設粒子帶負電荷，磁場方向垂直紙面向里)

軌跡確定策略：根據左手定則確定帶電粒子所受的洛侖茲力的方向，根據曲線運動是朝著受力方向彎曲的特點找出軌跡圓心所在的區域，過A點沿圓心所在區域作速度方向的垂線，由半徑R確定圓周運動圓心，進而畫出軌跡如圖5所示.

命題設計6：已知帶電粒子運動軌跡的兩個位置及半徑

條件：已知帶電粒子運動過程經過A、B兩個位置且軌跡半徑為R

軌跡確定策略：連接AB作弦AB的中垂線，在中垂線上取點O1使O1A=R，由左手定則確定粒子在A點的運動方向(假設粒子帶正電，磁場方向垂直紙面向里)，畫出軌跡①；同理在中垂線上取點O2使O2A=R，由左手定則確定粒子在A點的運動方向，畫出軌跡②，如圖6所示，本命題在求解時要注意粒子運動軌跡可能有兩種情況.

命題設計7：已知帶電粒子運動軌跡的一個位置、其它位置的速度方向和半徑

條件：已知帶電粒子運動軌跡半徑為R，運動過程中經過位置A，且在另一位置(位置未知)的速度方向為v.

軌跡確定策略：以A點為圓心，R為半徑畫出一段圓弧(圖中虛線所示)，在圓弧中取點使該點與速度方向的距離為R，則該點即為圓周運動的圓心，由數學關系可知位置可能有兩種情況(圖中O1和O2)，由左手定則確定帶電粒子在A點的速度方向，畫出軌跡如圖中①②所示.

例題賞析：

例1 在直角坐標系xOy的第一象限內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B.一質量為m、電荷量為q的帶負電粒子從y軸正半軸上的A點以與y軸正方向夾角為α=45°的速度垂直磁場方向射入磁場，如圖8所示，已知OA=a，不計粒子的重力，則下列說法正確的是( ).

B．改變粒子的初速度大小，可以使得粒子剛好從坐標系的原點O離開磁場

D．從x軸射出磁場的粒子中，粒子的速度越大，在磁場中運動的時間就越短

解析粒子垂直于x軸離開磁場，命題條件為已知粒子運動軌跡的一個位置及兩個速度方向，粒子運動軌跡如圖9所示.

粒子從y軸離開磁場時在磁場中轉過的圓心角最大，運動時間最長，運動軌跡如圖11所示：

圖12

例2 如圖12所示，一粒子源S可向外發射質量為m，電荷量為q帶正電的粒子，不計粒子重力，空間充滿一水平方向的勻強磁場，磁感應強度方向如圖所示，S與M在同一水平線上，某時刻，從粒子源發射一束粒子，速度大小為v，方向與水平方向夾角為θ，SM與v方向在同一豎直平面內，經時間t，粒子達到N處，已知N與S、M在同一水平面上，且SM長度為L，勻強磁場的磁感應強度大小可能是( ).

(2)帶電粒子在磁場中運動的時間t.

解析本題命題條件為已知粒子運動軌跡的一個位置及兩個速度方向，由于題設條件未知帶電粒子的電性，故分正電和負電兩種情況討論.

帶電粒子在磁場中運動的問題是高考的熱點，也是難點.通過對題目可能出現的信息條件進行系統的整理，并歸納出相應的解題思路，能有效找出解決此類問題的突破口，綜合利用物理規律和數學知識進行求解.教師在教學的過程中，應該引導學生發現和總結物理規律和方法，開辟學生思路，培養學生遷移能力和綜合分析能力，從而達到更好的教學效果.