靈活選擇物理方法 巧解電場疊加問題

付同森

(廣西南寧市第二中學 530029)

電場疊加是高考中的重點、難點、熱點.電場疊加問題有多種題型和多種解法，最常見的有以下幾種，本文對電場疊加問題解法進行歸納總結，便于學生掌握.

一、疊加法

疊加法就是把復雜的問題化為幾種簡單特殊典型情況，然后根據疊加原理進行疊加，求出復雜問題的結果．場的疊加遵循平行四邊形定則．

例1 下列選項中的各1/4圓環大小相同如圖1所示，所帶電荷量已在圖中標出，且電荷均勻分布，各1/4圓環間彼此絕緣．坐標原點O處電場強度最大的是( ).

圖1

圖2

例2 如圖2所示，電量為+q和-q的點電荷分別位于正方體的頂點，正方體范圍內電場強度為零的點有( ).

A．體中心、各面中心和各邊中點

B．體中心和各邊中點

C．各面中心和各邊中點

D．體中心和各面中心

解析選D.由點電荷的場強公式和疊加法可知，各面頂點上的4個點電荷在所在面的中心的合場強為零.在正方體的上面的4個電荷在體中心產生的場強是零，下面的4個電荷在體中心產生的場強也是零，所以正方體的體中心合場強一定為零.由點電荷的場強公式和疊加法可知，各邊中心的合場強不為零.選項D正確．

圖3

圖4

二、對稱法

所謂對稱法，就是從對稱性的角度去分析物理過程，利用對稱性解決物理問題的方法．利用對稱性解題，往往無需冗長的數學推導過程，就能迅速準確地解決物理問題．

圖5

例4 如圖5所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q(q>0)的固定點電荷．已知b點處的場強為零，則d點處場強的大小為(k為靜電力常量)( ).

例5ab是長為l的均勻帶電細桿如圖6所示，P1、P2是位于ab所在直線上的兩點，P1、P2的位置如圖6所示．ab上電荷產生的靜電場在P1處的場強大小為E1，在P2處的場強大小為E2，則以下說法正確的是( ).

A．兩處的電場方向相同，E1>E2

B．兩處的電場方向相反，E1>E2

C．兩處的電場方向相同，E1

圖6

解析選D．如圖6所示由對稱性可知，P1左端桿內l/4內的電荷與P1右端l/4內的電荷在P1處的場強為零，即P1處的場強E1是由桿的右端l/2內電荷在離P1的l/4處產生的．而P2處的場強E2可看做是整個桿l在桿的右端l/4的場強，故有E2>E1，由此分析可知，兩處場強方向相反，故選項D正確．

三、補償法

在討論物理問題時，往往因某些物理量分布的不對稱使問題復雜化，在應用某些定理和公式直接求解時較為困難，補償法就是使一些不對稱分布問題假設在一定條件下變為對稱分布，使一些定理或公式得以直接應用，使原來很復雜的問題簡單化了，并很方便的求解，這種方法就是補償法．

例6N(N>1)個電荷量均為q(q>0)的小球，均勻分布在半徑為R的圓周上，示意如圖7所示．若移去位于圓周上P點的一個小球，則圓心O點處的電場強度大小為____,方向____.(已知靜電力常量為k)

圖7

圖7

例7 一個半徑為R的絕緣球殼上均勻帶有+Q的電荷，另一個電荷量為+q的電荷放在球心O上如圖7所示，由于對稱性，點電荷受力為0．現在球殼上挖去半徑為r(r?R)的一個小圓孔，則此時置于球心的點電荷所受的力的大小為____(已知靜電力恒量為k)，方向____．

圖8

例8 如圖8所示，A、B、C、D、E是半徑為R的圓周上等間距的五個點，在這些點上除A點處外各固定一個點電荷，其電量均為+q，求圓心O處場強.

四、極限法

極限法是把某個物理量推向極端，從而作出科學的推理分析，給出判斷或導出一般結論．該方法一般適用于題干中所涉及的物理量隨條件單調變化的情況．極限法在進行某些物理過程分析時，具有獨特作用，使問題化難為易，化繁為簡，達到事半功倍的效果．

圖9

例9 一半徑為R的絕緣圓環上，均勻地帶有電荷量為Q的電荷，在垂直于圓環平面的對稱軸上有一點P，它與環心O的距離OP=L如圖9所示．靜電力常量為k，關于P點的場強E，下列四個表達式中有一個是正確的，請你根據所學的物理知識，通過一定的分析，判斷正確的表達式是( ).

圖10

例10 如圖所示為一個內、外半徑分別為R1和R2的圓環狀均勻帶電平面，其單位面積帶電量為σ．取環面中心O為原點，以垂直于環面的軸線為x軸．設軸上任意點P到O點的距離為x，P點電場強度的大小為E．下面給出E的四個表達式(式中k為靜電力常量)，其中只有一個是合理的．你可能不會求解此處的場強E，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷．根據你的判斷，E的合理表達式應為( ).

解析選B．當x→∞時，應該有E→0．對于A項而言E=4πkσ(R1-R2)≠0，故A項錯誤；對D項而言E→4πkσ故D項錯誤；當x=0時，此時要求的場強為O點的場強，由對稱性可知EO=0，對于C項而言，x=0時E為一定值，故C項錯誤．所以正確選項只能為B．