探討高中數(shù)學解題中“構(gòu)造法”的應(yīng)用

于洪濤

(江蘇省徐州市銅山區(qū)棠張中學 221100)

一、構(gòu)造函數(shù)，解決數(shù)學問題

高中數(shù)學教學中，函數(shù)是重點教學內(nèi)容.在函數(shù)構(gòu)架法教學的過程中，有利于學生數(shù)學思想的培養(yǎng)，提高學生的數(shù)學解題能力.在高中數(shù)學解題教學中，代數(shù)和幾何內(nèi)容都蘊含著函數(shù)思想，教師可以將相關(guān)的數(shù)學問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，完成數(shù)學解題，有效縮短解題的時間，有利于學生積極性和創(chuàng)造性的培養(yǎng).

分析通過相應(yīng)的觀察，對式子進行比較，可以從中發(fā)現(xiàn)分母的指數(shù)與充當分子的函數(shù)自變量是相同的，因此，在解題的過程中，可以將其轉(zhuǎn)換成相同分母，通過這樣的方式構(gòu)造出新的函數(shù).

點評在高中數(shù)學學習的過程中，觀察是一種有效的方式，在式子大小比較的過程中，主要有大于、等于和小于三種形式.在解題的過程中，根據(jù)已知中的恒成立條件，構(gòu)造出新的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，實現(xiàn)式子大小的比較.解題的過程中，構(gòu)造出和問題相關(guān)的函數(shù)式，根據(jù)函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)，展現(xiàn)出隱藏的關(guān)系，使得復雜的問題能夠簡單化.

二、構(gòu)造方程，解決數(shù)學問題

方程是學生最熟悉的數(shù)學內(nèi)容.在高中數(shù)學教學中，方程思想是一種重要的數(shù)學思想，和函數(shù)有著千絲萬縷的聯(lián)系.在解題過程中，根據(jù)題目中的已知數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建具有等量關(guān)系的方程式，根據(jù)方程式分析其中未知數(shù)的關(guān)系，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，將抽象的數(shù)學問題進行形象化，激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生有效解決數(shù)學問題.借助構(gòu)造方程的方式，實現(xiàn)數(shù)學問題的解答，培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，提高學生解題效率和能力.

例如，在蘇教版高中數(shù)學三角函數(shù)相關(guān)問題的解答中，教師可以采取方程構(gòu)造的方式解題.例題：已知16cosC+4sinB+tanA=0，sin2B=4cosC·tanA，其中cosC≠0，試確定cotA·cosC的值.

分析在解題的過程中，根據(jù)已知中sin2B=4cosC·tanA，引導學生聯(lián)想一元二次方程的判別式，并且根據(jù)判別式等于0，來判斷方程有相等的根，根據(jù)這樣的解題思路，引導學生構(gòu)造方程，解答問題.

點評高中數(shù)學問題解答的過程中，根據(jù)題目內(nèi)容，構(gòu)造方程是一種有效的解題方式，通過這樣的方式實現(xiàn)數(shù)學問題的簡單化，同時有利于學生觀察能力以及分析能力的培養(yǎng).通過方程構(gòu)造，學生在數(shù)學問題解答的過程中，能夠快速找到解題的關(guān)鍵，明確解題的思路，實現(xiàn)問題的有效解答.

三、構(gòu)造圖形，解決數(shù)學問題

高中數(shù)學教學的過程中，存在很多的抽象知識和理論，在此種類型問題解答的過程中，學生會遇到一定的困難，解題思路受到影響.因此，教師應(yīng)當引導學生根據(jù)題目內(nèi)容，借助相應(yīng)的圖形，分析和解答問題.在圖形繪制的過程中，學生更加深入地理解題目含義，明確解題的思路.借助圖形能夠更加直觀的展示題目內(nèi)容，幫助學生有效的解答問題.

點評高中數(shù)學解題的過程中，數(shù)和形式統(tǒng)一的，是數(shù)學中相互作用的兩個內(nèi)容.借助數(shù)形結(jié)合的思想，充分利用幾何圖形的直觀性特點，實現(xiàn)問題的有效解答，更加的簡便直接，有利于學生創(chuàng)造思想的培養(yǎng).

總之，在高中數(shù)學解題的過程中，借助構(gòu)造法有利于解題效率和質(zhì)量的提高，快速的解答問題.在實際應(yīng)用的過程中，教師可以構(gòu)造函數(shù)、方程和圖形，根據(jù)題目內(nèi)容，結(jié)合相關(guān)的數(shù)學知識，對其數(shù)學知識和技能充分的利用.因此，在高中數(shù)學解題教學中，教師應(yīng)當引導學生從多個角度和層次，構(gòu)造更加巧妙、有效的解題思路，有利于學生加深知識內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，提高學生的解題能力.