探討高中數(shù)學(xué)解題中“構(gòu)造法”的應(yīng)用

于洪濤

(江蘇省徐州市銅山區(qū)棠張中學(xué) 221100)

一、構(gòu)造函數(shù)，解決數(shù)學(xué)問題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容.在函數(shù)構(gòu)架法教學(xué)的過程中，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，代數(shù)和幾何內(nèi)容都蘊(yùn)含著函數(shù)思想，教師可以將相關(guān)的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，完成數(shù)學(xué)解題，有效縮短解題的時(shí)間，有利于學(xué)生積極性和創(chuàng)造性的培養(yǎng).

分析通過相應(yīng)的觀察，對(duì)式子進(jìn)行比較，可以從中發(fā)現(xiàn)分母的指數(shù)與充當(dāng)分子的函數(shù)自變量是相同的，因此，在解題的過程中，可以將其轉(zhuǎn)換成相同分母，通過這樣的方式構(gòu)造出新的函數(shù).

點(diǎn)評(píng)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，觀察是一種有效的方式，在式子大小比較的過程中，主要有大于、等于和小于三種形式.在解題的過程中，根據(jù)已知中的恒成立條件，構(gòu)造出新的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，實(shí)現(xiàn)式子大小的比較.解題的過程中，構(gòu)造出和問題相關(guān)的函數(shù)式，根據(jù)函數(shù)相關(guān)的性質(zhì)，展現(xiàn)出隱藏的關(guān)系，使得復(fù)雜的問題能夠簡(jiǎn)單化.

二、構(gòu)造方程，解決數(shù)學(xué)問題

方程是學(xué)生最熟悉的數(shù)學(xué)內(nèi)容.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，方程思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，和函數(shù)有著千絲萬縷的聯(lián)系.在解題過程中，根據(jù)題目中的已知數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建具有等量關(guān)系的方程式，根據(jù)方程式分析其中未知數(shù)的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換，將抽象的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行形象化，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生有效解決數(shù)學(xué)問題.借助構(gòu)造方程的方式，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的解答，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生解題效率和能力.

例如，在蘇教版高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)相關(guān)問題的解答中，教師可以采取方程構(gòu)造的方式解題.例題：已知16cosC+4sinB+tanA=0，sin2B=4cosC·tanA，其中cosC≠0，試確定cotA·cosC的值.

分析在解題的過程中，根據(jù)已知中sin2B=4cosC·tanA，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想一元二次方程的判別式，并且根據(jù)判別式等于0，來判斷方程有相等的根，根據(jù)這樣的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造方程，解答問題.

點(diǎn)評(píng)高中數(shù)學(xué)問題解答的過程中，根據(jù)題目?jī)?nèi)容，構(gòu)造方程是一種有效的解題方式，通過這樣的方式實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的簡(jiǎn)單化，同時(shí)有利于學(xué)生觀察能力以及分析能力的培養(yǎng).通過方程構(gòu)造，學(xué)生在數(shù)學(xué)問題解答的過程中，能夠快速找到解題的關(guān)鍵，明確解題的思路，實(shí)現(xiàn)問題的有效解答.

三、構(gòu)造圖形，解決數(shù)學(xué)問題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，存在很多的抽象知識(shí)和理論，在此種類型問題解答的過程中，學(xué)生會(huì)遇到一定的困難，解題思路受到影響.因此，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目?jī)?nèi)容，借助相應(yīng)的圖形，分析和解答問題.在圖形繪制的過程中，學(xué)生更加深入地理解題目含義，明確解題的思路.借助圖形能夠更加直觀的展示題目?jī)?nèi)容，幫助學(xué)生有效的解答問題.

點(diǎn)評(píng)高中數(shù)學(xué)解題的過程中，數(shù)和形式統(tǒng)一的，是數(shù)學(xué)中相互作用的兩個(gè)內(nèi)容.借助數(shù)形結(jié)合的思想，充分利用幾何圖形的直觀性特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)問題的有效解答，更加的簡(jiǎn)便直接，有利于學(xué)生創(chuàng)造思想的培養(yǎng).

總之，在高中數(shù)學(xué)解題的過程中，借助構(gòu)造法有利于解題效率和質(zhì)量的提高，快速的解答問題.在實(shí)際應(yīng)用的過程中，教師可以構(gòu)造函數(shù)、方程和圖形，根據(jù)題目?jī)?nèi)容，結(jié)合相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)其數(shù)學(xué)知識(shí)和技能充分的利用.因此，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度和層次，構(gòu)造更加巧妙、有效的解題思路，有利于學(xué)生加深知識(shí)內(nèi)容的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，提高學(xué)生的解題能力.