一種適應大偏差工況的改進攝動制導方法

李 君，張普卓，何兆偉，程 興，董朝陽

（1. 北京航天航天大學航空工程學院，北京，100191；2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

1 攝動制導中軌道偏差量較大的機理分析

由于模型簡單、計算量小，工程可實現(xiàn)性好且可靠，攝動制導方式為運載火箭普遍采用的制導方式，甚至是一級飛行段的唯一方式。

工程實踐表明，若攝動制導在初始速度偏差、發(fā)動機推力偏差等偏差幅值較大，則存在導引量大、姿態(tài)偏差大的工況，最終導致軌道偏差大、安全推進劑量多。

為彌補攝動制導的上述不足，迭代制導技術逐漸進入工程應用。但迭代制導有姿態(tài)振蕩大、不適用于氣動作用強烈工況的不足。某火箭采用迭代制導方案后，星箭分離時刻的姿態(tài)角偏差達到20°，不利于衛(wèi)星的快速姿態(tài)定向，另外，迭代制導不適用于一級飛行段，即攝動制導的不足未得到有效消除。

1.1 攝動制導控制方程

典型的攝動制導控制方程如下：

圖1為采用攝動制導控制方案對應的導引量及相對標準彈道的速度偏差（飛行速度-標準彈道數(shù)據(jù)）。數(shù)據(jù)表明，導引飽和時間長，雖然飛行結束前，導引已經(jīng)顯著減小，但 X向速度一直高于標準彈道值，Y向速度則長時間低于標準彈道值，從速度偏差可知，位置偏差單調增大。最終星箭分離時刻的軌道傾角雖然滿足設計指標，但實際速度及位置偏差較大。

1.2 對導引量持續(xù)較大的機理分析

飛行數(shù)據(jù)分析表明，主要有兩個因素導致導引量大幅變化的：a）起始時刻Y向位置及速度偏差較大；b）飛行過程中發(fā)動機推力大于額定值，最終X向速度超過標準彈道。其中，前者在導引作用下，逐漸得到消除；而后者反而通過項形成Y，Z向導引，導致軌道偏移；對 Z向也有同樣影響。基于當前的主速度量而非裝訂的隨時間的導引變系數(shù)進行控制能否提高控制效果值得思考。

基于該思路提出以下改進型導引方程。

1.3 改進攝動制導方程

相對式（1）、式（4）有3個方面的變化：

a）Y，Z向標準彈道對應速度和位置基于當前的X向速度和位置進行插值，該處理方法的直觀解釋就是立足“現(xiàn)實”（當前速度和位置主量）進行控制，而非一味追求與標準彈道的時間維度一致；對比而言，傳統(tǒng)上是基于飛行時間 t對標準彈道數(shù)組進行插值，強調飛行時間維度的匹配。本方法對初始速度偏差尤其是發(fā)動機推力導致的偏差，有很強的適應性。

沿箭體坐標系，而不是式（1）中的沿發(fā)射慣性系；本處理方法適應三通道均為大姿態(tài)狀況，且避免了通道耦合；傳統(tǒng)6個偏差量控制方式，會因主量方向的速度、位置偏差而使得Y，Z向的軌跡偏離預期值。

1.4 改進制導控制方程的控制參數(shù)設計

用姿態(tài)控制參數(shù)設計常用的頻域分析方法開展導引常系數(shù)設計，以俯仰通道為例的剛體動力學方程為

對式（5）開展頻域傳遞函數(shù)計算，有：

進一步變換有：

2 控制效果仿真

2.1 與傳統(tǒng)攝動制導的控制效果比對

基于改進方法進行仿真，任務對象同圖1但發(fā)動機推力特性為設計值。仿真結果見圖2。

數(shù)據(jù)表明，傳統(tǒng)攝動制導控制下，由于初始速度偏差和當前飛行段的發(fā)動機推力較設計用值大，導致相對于標準彈道[VaxVay]數(shù)組的 Y向速度偏差量較大；采用本改進制導方法之后，該量顯著下降，即顯著提升了X，Y向速度矢量的匹配性，X向速度矢量的匹配性也因此提升。

2.2 與迭代制導的仿真結果比較

近年來，迭代制導正成為新的制導方式應用于載人航天任務及新一代運載火箭中。下面通過仿真對比本改進制導方法與迭代制導方法的效果。

飛行目標為太陽同步軌道，火箭采用大偏差調姿技術，其中本次仿真飛行段偏航程序角為89°，接近于奇異邊界條件。基于傳統(tǒng)控制方法進行仿真，結果見圖3。

數(shù)據(jù)表明推力偏差作用下速度偏差呈發(fā)散趨勢，星箭分離時的速度偏差較大，導致軌道精度不滿足任務需求，因此轉向包括迭代制導在內的其它導引方式。

迭代制導具有對推力偏差等偏差適應性強的特點，為驗證本文提出的改進攝動制導方法的有效性，下面對比仿真中考慮推力下降5%的偏差工況。

仿真結果表明由于初始速度偏差及推力下降因素，迭代制導控制過程中，無論沿發(fā)射慣性系還是沿箭體坐標明系的速度偏差量均是振蕩超調再收斂，發(fā)動機關機時刻雖然軌道已經(jīng)滿足需求，但還有一定的速度偏差；本文提出的改進制導方法，相對箭體速度坐標系的速度偏差量集中在 X向，為發(fā)動機推力低于額定值所致。最終相對于標準彈道發(fā)動機工作時間增加1.33 s便消除該速度偏差，與推力下降后延長一定飛行時間來彌補的預期吻合。

圖4為迭代制導和改進制導方法對應的速度偏差。

與迭代制導相比：a）改進攝動制導方法過程平穩(wěn)，無姿態(tài)及導引振蕩，利于能量利用；b）改動攝動制導方法對應的分離時刻的速度偏差更小，軌道精度更高。

3 結束語

本文提出的改進攝動制導方法具有理論明了、處理簡單、對初始速度及位置偏差、發(fā)動機推力偏差適應性強的特點，且適用于氣動作用強烈的一級飛行段。

本文理論建模及仿真中均是基于Vx，Xax主量進行插值。對于部分軌道可能存在Vx及Xax不單調的工況；此時插值方法要進一步改進。