基于GSSA的雙有源橋雙向DC-DC變換器建模與分析

劉秀群，王潤新

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基于GSSA的雙有源橋雙向DC-DC變換器建模與分析

劉秀群，王潤新

（上海海事大學物流工程學院，上海 201306）

由于雙有源橋雙向DC-DC變換器電感電流在一個周期內波動很大，采用傳統狀態空間平均法對其進行小信號建模不符合“小紋波”假設，本文采用一種常用于諧振變換器建模的廣義狀態空間平均法（Generalized State-Space Averaging, GSSA）來對雙有源橋雙向DC-DC變換器進行建模。首先介紹了基于傅里葉變換的廣義狀態平均法，然后根據變換器的時域狀態模型，以原電路變量的傅里葉級數系數為狀態變量建立廣義狀態平均模型，求得控制到輸出的傳遞函數，并設計了閉環控制器。最后在MATLAB/Simulink中搭建了仿真模型，仿真結果表明，利用該模型設計的閉環控制器可使變換器輸出穩定電壓。

雙向DC-DC變換器 廣義狀態空間平均 小信號建模

0 引言

雙有源橋雙向DC-DC變換器(Dual Active Bridge Bidirectional DC-DC Converter,以下簡稱DABBDC)廣泛應用于電動汽車、光伏發電等具有能量雙向流動的儲能系統中[1]。DABDC因其高可靠性、高能量密度、高傳輸效率和軟開關易實現等優點[2-3]，使得國內外專家學者對此做了大量分析和研究。為保證系統工作穩定，需設計良好的控制策略，而建立變換器精確的數學模型對控制器的設計具有重要意義。

在開關變換器建模方面，常用的方法有狀態空間平均法、等效電路法和采樣數據建模法。文獻[4]采用離散建模的方法建立了DABBDC的小信號模型，設計了雙閉環控制器并且在數字自動控制系統中進行了驗證。狀態空間平均法把開關電路等效為線性、時不變的連續電路，建模過程中忽略了紋波的影響，而DABBDC中的電感電流在一個周期內波動很大，應用狀態空間平均法需對模型進行降階處理，降低了模型的精確度[5]。Sander等人在文獻[6]中提出廣義狀態平均法用于功率變換電路建模，與實際時域電路結果吻合良好。廣義狀態平均法的基本思想是利用傅立葉級數將一個時變的狀態方程轉換為線性時不變的狀態方程，用低階諧波分量來近似原始信號，然后將傅里葉級數系數作為狀態變量建立系統的狀態空間模型[7-8]。本文將采用廣義狀態平均法對雙有源橋雙向DC-DC變換器進行建模。

1 廣義狀態空間平均法

廣義狀態空間平均建模方法要用到關于傅里葉級數系數的兩個重要性質，即傅里葉系數微分特性和傅里葉系數頻域卷積特性。

由上式（2）可知，如果用R和I來表示復數的實部和虛部，則有

通過傅立葉系數表達式（1），可以得到它的微分形式

原始信號用傅里葉系數表示的表達式如下：

雙有源橋雙向DC-DC變換器工作在穩定狀態時，變壓器電感電流i呈現出良好的正弦特性，其零次諧波分量近似為零，于是可以用基波分量來近似代替。而輸出電壓等直流分量則采用零次諧波分量來代替其穩態和暫態特性。根據系統的時域非線性方程組，便可得到廣義狀態空間平均模型。

2 雙有源橋雙向DC-DC變換器的建模

圖1 雙向全橋DC-DC變換器

根據移相控制原理，左邊H橋的開關模式用1()表示，右邊H橋的開關模式用2()表示。在忽略變壓器漏感電流和開關器件壓降，并且開關為理想器件的條件時，隔離變壓器兩端電壓v、v及流過電感的電流i()的波形如圖2。

單移相控制下變換器的傳輸功率為

當=0.5時，變換器傳輸功率取得最大值：

圖2 變換器工作波形

由于開關管的開關過程時間較短，為了便于分析，假定開關過程瞬間完成。選定輸出電壓0，變壓器電感電流i，濾波器電容電壓v，濾波器電感電流i為狀態變量，得到一個開關周期內的電路狀態方程為：

3 變換器閉環控制設計

在只考慮電感電流直流分量和一次諧波分量的情況下，電感電流穩態值可以近似表示為

根據以上廣義狀態空間模型，可以求出系統控制到輸出的開環傳遞函數為

表1 雙有源橋雙向DC-DC變換器參數

圖3 控制-輸出傳遞函數伯德圖

從系統伯德圖可以看出系統開環低頻增益較低，在穿越頻率處，相角裕度很小，系統穩定性較差。為了獲得更好的動態性能和減小系統的穩態誤差，本文設計了電壓單閉環控制系統，如下圖4所示。

圖4 變換器閉環控制框圖

利用MATLAB中的SISOTOOL工具進行了PI調節器的參數整定，求得調節器參數為K=4.5，K=0.26。

4 仿真驗證結果與分析

基于MATLAB/Simulink對設計的閉環控制策略進行驗證，通過控制保持副邊側輸出電壓恒定為40 V。仿真波形如圖5所示，可見變換器輸出電壓穩定，系統響應速度快，滿足控制器設計要求。

圖5 穩態輸出電壓

5 結論

本文基于廣義狀態空間平均法對雙有源橋雙向DC-DC變換器建立了小信號模型，并設計了閉環控制策略，Matlab/Simulink仿真結果表明該模型具有較高的精確度。

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Modeling and Control of Dual-active-bridge Converter Based on GSSA

Liu Xiuqun, Wang Runxin

(School of Logistics Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

TM46

A

1003-4862（2018）08-0056-04

2018-04-10

劉秀群（1994-），男，碩士研究生。專業方向：電力電子系統建模與控制。E-mail: lxqahu@163.com