噪聲對PET圖像質量的影響研究①

盧榮輝,陳宗哲,魏曉華,羅 豐

1(武夷學院 實驗室管理中心,武夷山 354300)

2(百色學院 信息工程學院,百色 533000)

3(武夷學院 人文與教師教育學院,武夷山 354300)

4(武夷山市立醫院 放射科,武夷山 354300)

圖像去噪是圖像有關領域內的基本處理,目標是去除圖像中的噪聲或最大程度地逼近原始圖像,作為進一步處理和分析圖像的前導作業[1].圖像去噪結果的優劣除可用肉眼判定也可客觀計算,圖像質量評價是判定處理后圖像的一個基本方法,在不同領域均有廣闊的應用前景[2].在醫學診斷中,根據醫學圖像判斷病情,質量較高的診斷圖像對制定合理有效的治療方案有至關重要的作用.

醫學圖像評價同樣包括主觀和客觀兩類.主觀評價基本以肉眼判定圖像,但各種因素影響,評價結果往往不穩定,且不便于集成和實現;客觀質量評價是目前研究的重要方向.客觀質量評價通常依據數學模型給出的量化指標來衡量圖像質量.峰值信噪比(Peak Signal Noise Ratio,PSNR)[3]和結構相似度(Structure SIMilarity,SSIM)[4]是常用的客觀質量評價方法.段影影等提出了用于醫學圖像質量評估的基于梯度加權的SSIM(gradient-Weighted SSIM,WSSIM)[5]和基于梯度方向信息的SSIM(Gradient Direction SSIM,GDSSIM)[6],均是對SSIM算法的改進;張劍華等[7]提出基于結構顯著性的醫學圖像質量評價,在醫學圖像評價上取得了一定的成效;筆者[8]早期提出基于灰關聯分析的PET重建圖像評價方法,取得了與PSNR和SSIM相當的評價效果.陳宗哲等[9]基于空間自相關性提出的自適應性非線性濾器在圖像局部進行有選擇的去噪計算,有效地改進了傳統濾器的缺陷,提高了圖像去噪效果.但醫學圖像質量評價在臨床應用上還需要進一步研究和優化.

PET是將生物生命代謝中必須的物質標記上短壽命的放射性核素標記物注入人體,通過對該物質在代謝中的聚集,來反映生命代謝活動的情況,達到診斷的目的,是無創的、動態的、定量觀測活體生理變化的醫學成像工具之一[10,11].但目前重建出高質量圖像的方法一直是PET的研究熱點.進來發展的基于期望最大化EM(Expectation Maximization)迭代算法的最大似然期望最大化MLEM(Maximum-Likelihood EM)算法或有序子集最大期望值OSEM(Ordered Subsets EM)算法[12],在重建過程中考慮了測量資料的統計性質,是目前最常用的PET圖像重建算法,相對于濾波反投影FBP(Filtered Back Projection)重建法有很多優點[13].但迭代重建圖像質量并不是隨著迭代的次數越多越好.重建圖像初始隨著迭代次數增加,圖像細節逐漸恢復,隨著迭代次數的增加,圖像噪聲逐漸上升,某次迭代后,重建圖像的質量隨著迭代的進行反而開始下降[14].目前臨床一般根據PET儀器制造商設定的迭代次數或依實際經驗作為停止依據,所獲得圖像質量還有進一步提升的空間.本研究探討PET重建圖像噪聲與質量間的關系,分析PET重建圖像噪聲隨迭代次數的變化情況,通過評估噪聲對圖像質量的影響,探索可能最適當的迭代次數或停止依據.

1 PET圖像與噪聲

注入體內的放射性核素在衰變過程放出正電子,正電子與人體組織中的負電子相結合發生湮滅,產生一對反向傳播的511 keV伽馬射線,被環繞在人體周圍的探測器組接收,生成正弦圖[13].使用重建算法處理正弦圖而獲取診斷圖像,了解核素在體內的分布及代謝情況,獲得患者身體組織的病理信息[13].PET掃描儀一般使用OSEM迭代重建算法,其存在的主要問題是無法得到收斂解且隨著迭代次數增加引入了大量的噪聲.圖1顯示使用OSEM重建的不同迭代次數Huffman圖像(圖像大小128×128,OSEM 01表示第一次迭代結果).可見隨著迭代次數增加,圖像質量越來越好,紋理更加清晰,但噪聲也逐漸增加.

圖1 Huffman標準圖和OSEM不同迭代次數重建圖像

2 方法

2.1 MLEM最大似然最大期望值和OSEM有序子集最大期望值

MLEM是基于像素的迭代算法,每個像素值被看作待估計參數,通過不斷迭代更新,使似然函數逼近最大,得到極大似然參數估計值.由于MLEM算法計算量大,收斂緩慢,在1994年,Hudson和Larkin提出了OSEM[15],使用有序子集來加速MLEM算法.其思想是將投影數據分成多個小組,稱為有序子集,每次迭代處理其中一個小組的數據,多個小組可以同時進行.相比MLEM加速效果明顯,OSEM算法被廣泛應用在各種PET機器上.

PET重建使用MLEM算法的迭代公式為:

其中,y表示觀測到的投影數據.是系統矩陣,aij表示從像素j發出的光子被第i條投影線所在探測單元接收到的概率,f為重建圖像.

假設重建圖像大小為n×n,360個投影角度,每角度下n條投影射線.將投影數據按投影角度劃分成T個有序子集,SI表示第I個子集,I=1,2,…,T.OSEM算法迭代公式為:

2.2 蒙特卡羅模擬和假體圖像

本研究使用操作系統Ubuntu14.04LST,計算機硬件為配置Intel I5 CPU,16 G內存和獨顯的圖形工作站,使用GATE蒙特卡羅模擬軟件(geant4版本4.10)模擬Siemens ECAT PET掃描儀.該掃描儀內徑43 cm,576個LSO材質的晶體圍成一圈,晶體大小為4×4×20 mm,晶體與晶體間的距離為0.5 mm,每個探測器模塊(Detector Block)為12×12個晶體,48個模塊圍成一圈,總共有4個圈.為縮短時間模擬時只模擬射源及探測,不記錄散射及衰減.Hoffman和Utah 圖像分別模擬至900 Mega次計數(counts)后停止.

研究中使用的MLEM、OSEM算法利用IRT(Image Reconstruction Toolbox,http://www.eecs.umich.edu/～fessler/code/)軟件在x64 PC利用Matlab R2009a運行.

2.3 圖像質量評價指標

2.3.1 PSNR峰值信噪比圖像評價指標

PSNR是基于像素點的圖像質量評價指標.過去研究表明[3,4],PSNR圖像質量評價方法是可有效的評價圖像質量且已經廣泛的使用.PSNR的計算公式如下所示:MSE(Mean Square Error)稱為均方誤差,是衡量“平均誤差”的一種較方便的方法,可以評價數據的變化程度.a(i,j)和∧a(i,j)分別代表原始圖像與重建圖像中對應像素點的灰度值,MN為圖像的總像素,amax=2??1通常就是圖像的灰度級,常取值為255.

2.3.2 SSIM結構相似度圖像評價指標

SSIM與PSNR不同之處是考慮了圖像的結構信息,即像素與其周邊像素間的關聯信息.SSIM將像素的強度指針分割為標準的亮度和對比度,從圖像組成的角度將圖像質量評價建模為三個分量的比較:亮度、對比度和結構[4,5].

其中,x和y分別代表兩幅比較圖像,l、c、s分別代表圖像的亮度比較函數、對比度比較函數和結構比較函數,α、β、γ>0,是亮度、對比度和結構信息的權重系數,本研究中取值為1.

2.4 噪聲評估方法:STD標準偏差

Olsen等人曾經對比了6種噪聲評估方法,發現通過估算均值濾器過濾的圖像與原圖像相減所得差值圖像的標準偏差(Standard Deviation,STD)最能代表圖像的高斯噪聲量[16].通過比較不同迭代次數的重建圖像以均值濾器處理后再與原圖像運算所得差值圖像的標準偏差平均值,可用以說明圖像噪聲的變化情況.我們將不同迭代次數的PET圖像分別以3×3均值濾波器過濾后,與原圖像相減得到相應的差值圖像,再以3×3的滑動窗口計算差值圖像的平均STD.

3 結果

經由OSEM算法重建,獲取不同迭代次數的Huffman重建圖像,計算重建圖像與標準Huffman圖像的PSNR、SSIM和STD,分析其質量和噪聲的變化情況.

3.1 Huffman重建圖像的PSNR

圖2展示了重建圖像的PSNR隨著迭代次數的變化情況.迭代一開始,PSNR顯著增加,重建圖像質量先增加后,質量再開始下降,當迭代至第36次之后(峰值),PSNR開始減小.

圖2 OSEM不同迭代次數圖像的PSNR

3.2 Huffman重建圖像的SSIM

圖3 表明,OSEM迭代一開始,根據SSIM的計算結果,重建圖像質量不斷增加,第22次以后,質量開始緩慢下降,結果與PSNR相同.

圖3 OSEM不同迭代次數圖像的SSIM

3.3 Huffman重建圖像的STD

隨著OSEM迭代次數的增加,重建圖像噪聲增加.如圖4所示,迭代一開始,STD快速增加,第22次迭代后達到中等水平,之后噪聲緩慢上升.

由PSNR和SSIM的計算結果可以看出,OSEM在迭代至某一次時產生的圖像質量較好.此后,PSNR、SSIM隨著迭代次數增加而降低.由STD計算結果可以看出,PSNR與SSIM取得最大值時,噪聲也處于一個中等合適水平,隨后,噪聲繼續增加,而圖像質量開始退化.

圖4 OSEM不同迭代次數圖像的STD

4 討論

4.1 PET圖像質量與噪聲的關系

均值濾波主要過濾了圖像中的高頻部分,也就是噪聲,所以濾波后的圖像主要包含的是有用的質量信息,理論上濾波后的圖像質量更好.圖5、圖6展示了經過均值濾波后的圖像質量指標PSNR及SSIM,濾波后圖像的計算值均明顯低于未經濾波的圖像(圖中實線所示),且最優值分別出現在第97次(PSNR)及48次(SSIM),晚于未濾波的圖像第36次(PSNR)及22次(SSIM).這說明濾波不僅僅過濾了噪聲,也影響了圖像質量.噪聲濾除前與后的圖像質量計算的變化,說明了噪聲也影響到PSNR、SSIM對于圖像質量的計算.最優圖像出現晚于未濾波的圖像,這說明了噪聲緩慢上升將造成最優圖像錯誤的計算.如果我們能夠精準的估算噪聲并且有效的濾除,將可能獲得真正最優迭代圖像,作為停止迭代依據.均值濾波是一種最簡易的濾波方法,這種濾波方法是否能有效的將PET圖像噪聲濾除還需要進一步改進研究.STD計算結果也只是粗略的噪聲估算.未來改進PET圖像噪聲濾除以及精準的估算噪聲是一個重要的研究方向.

4.2 MLEM重建Utah圖像的質量與噪聲

為了進一步驗證PET圖像質量、噪聲的變換規律,我們采用另一核醫常用Utah圖像來進行模擬驗證.

圖7展示了Utah標準圖像和MLEM迭代圖像,圖8計算了Utah的標準偏差STD,圖9比較了Utah迭代圖像與均值濾波圖像(虛線)的SSIM.可以看出,Utah重建圖像質量隨著迭代次數不斷提高,第22次之后開始退化,噪聲持續增加;均值濾波圖像質量指標低于原重建圖像,最優圖像較遲出現,這些現象與Huffman圖像估算結果一致.

圖5 OSEM不同迭代次數圖像與均值濾波圖像的PSNR

圖6 OSEM不同迭代次數圖像與均值濾波圖像的SSIM

這表明PET重建圖像有以下規律:第一,重建圖像質量在迭代初始階段迅速提高,某次迭代之后開始退化.第二,重建圖像噪聲持續增加,某次迭代之后增加平緩.第三,噪聲對重建圖像質量影響較大.第四,均值濾波最優圖像出現較晚,迭代需要晚于PSNR或SSIM最優迭代次數后停止.

5 結語

PET不同迭代次數圖像的圖像質量和噪聲與迭代次數都有較大關聯.迭代一開始,質量不斷提高,某次迭代之后質量開始退化,噪聲不斷增加.SSIM評價標明,Huffaman和Utah重建圖像質量在第22次取得最大值,均值濾波后,最大SSIM在Huffaman和Utah中并不一致,出現在第48次(Utah出現在第36次),但都在 一個相對合理的范圍內.噪聲濾除前后圖像質量的變化,說明噪聲影響了圖像質量的計算,噪聲緩慢上升將造成最優圖像計算錯誤.如果我們能夠精準的估算噪聲并且有效的濾除,將可能獲得真正最優迭代圖像,作為停止迭代依據.均值濾波是一種最簡易的濾波方法,是否能有效的將PET圖像噪聲濾除還需要進一步改進研究,STD計算結果也只能是粗略的噪聲估算.PET圖像噪聲的精確估算和有效濾除是未來研究的重要方向.

圖7 Utah標準圖像和MLEM不同迭代次數重建圖像

圖8 MLEM不同迭代次數圖像的STD

實際診斷中,迭代應在PSNR或SSIM最優迭代次數之后某次停止,需要醫生根據具體情況做出判斷.我們需要結合醫生的判斷,研究適合PET噪聲濾除的方法,探索基于噪聲考慮的迭代停止規則和圖像質量評價途徑,以找到合適的PET迭代停止規則.

圖9 MLEM不同迭代次數圖像與均值濾波圖像的SSIM