頁巖氣水平井重復(fù)壓裂層段優(yōu)選與效果評估

李彥超 何昀賓 肖劍鋒 石孝志 馮 強(qiáng) 尹叢彬

1.中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司井下作業(yè)公司 2.國家能源頁巖氣研發(fā)（實(shí)驗(yàn)）中心3.中國石油集團(tuán)油田技術(shù)服務(wù)有限公司 4.中國石油集團(tuán)川慶鉆探工程有限公司頁巖氣勘探開發(fā)項(xiàng)目經(jīng)理部

0 引言

我國已先后在長寧—威遠(yuǎn)、昭通、涪陵等地建立了國家級頁巖氣開發(fā)示范區(qū)，開展頁巖氣勘探開發(fā)工作[1-2]。從后期頁巖氣試井解釋結(jié)果看，大多數(shù)壓裂水平井的有效動(dòng)用體積基本上還是在裂縫網(wǎng)絡(luò)覆蓋范圍內(nèi)[3-4]，頁巖氣投產(chǎn)后產(chǎn)量降低較快，第1年產(chǎn)量遞減率一般超過70%[5]。

為應(yīng)對頁巖氣產(chǎn)量遞減快的難題，北美開展了頁巖氣重復(fù)壓裂技術(shù)探索，目前已經(jīng)進(jìn)行的600多口頁巖重復(fù)壓裂井，壓后基本能夠達(dá)到初次產(chǎn)量的90%且產(chǎn)量遞減率更低[6]，重復(fù)壓裂技術(shù)能夠?yàn)檫M(jìn)一步挖掘頁巖儲層開發(fā)效果提供較為有效可行的手段。頁巖儲層改造一般采用橋塞分段，配合單段多簇射孔建立壓裂液體流動(dòng)通道，但由于儲層非均質(zhì)性強(qiáng)，同時(shí)受天然裂縫以及應(yīng)力場疊加的影響，各簇裂縫起裂及延伸情況不盡相同，單級壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)存在較大差異性[7-10]。生產(chǎn)測井等壓后監(jiān)測結(jié)果顯示局部壓裂改造段不產(chǎn)氣，1/3左右的射孔簇不產(chǎn)氣或產(chǎn)氣貢獻(xiàn)較小，這部分未充分動(dòng)用的壓裂層段有較大的二次改造潛力，重復(fù)壓裂技術(shù)的關(guān)鍵在于壓裂層段的選擇，建立一套有效的重復(fù)壓裂層段選擇方法對于提高頁巖氣井最終可采儲量有著關(guān)鍵作用[11-15]。

筆者綜合使用微地震解釋數(shù)據(jù)與裂縫網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展結(jié)果，建立多級壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測模型，在考慮微地震事件屬性、產(chǎn)能動(dòng)態(tài)及儲層壓力分布等因素的條件下，形成重復(fù)壓裂改造段優(yōu)選方法，該方法能夠?yàn)槲磥眄搸r氣水平井重復(fù)壓裂優(yōu)選提供支撐。

1 壓裂縫網(wǎng)與產(chǎn)能預(yù)測模型

頁巖儲層特征表明，頁巖氣藏是離散的裂縫網(wǎng)絡(luò)空間，尤其是經(jīng)過水力壓裂改造后，會產(chǎn)生更復(fù)雜、尺度差異更大的復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，氣體在不同尺度裂縫中的質(zhì)量傳輸是一個(gè)極其復(fù)雜的耦合流動(dòng)系統(tǒng)，以常規(guī)的滲流理論難以實(shí)現(xiàn)該類氣藏流動(dòng)機(jī)理的研究。為此，筆者提出了多尺度離散裂縫網(wǎng)絡(luò)（MDFN）流動(dòng)模擬數(shù)學(xué)模型，以實(shí)現(xiàn)頁巖氣開發(fā)油藏?cái)?shù)值模擬的突破。

MDFN將人工改造頁巖氣藏劃分為基質(zhì)系統(tǒng)、小尺度裂縫系統(tǒng)（天然微裂縫）、大尺度裂縫系統(tǒng)（大尺度天然裂縫、人工改造裂縫）。其中，不同尺度裂縫系統(tǒng)嵌套在基質(zhì)內(nèi)，并相互連接形成復(fù)雜的裂縫網(wǎng)絡(luò)。基質(zhì)系統(tǒng)和小尺度裂縫系統(tǒng)內(nèi)為滲流，二者物質(zhì)質(zhì)量傳輸通過竄流方程表征；大尺度裂縫系統(tǒng)為自由流動(dòng)區(qū)域，流體流動(dòng)以N—S方程表征。

1.1 壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型

1.1.1 應(yīng)力場模型

頁巖儲層初次壓裂過程中由于應(yīng)力累計(jì)、應(yīng)力轉(zhuǎn)移以及應(yīng)力陰影的“3S效應(yīng)”[16]，近井應(yīng)力場會發(fā)生改變，近井水平主應(yīng)力差一般小于原始應(yīng)力差，因此重復(fù)壓裂過程中裂縫擴(kuò)展將會更加復(fù)雜，按裂縫網(wǎng)絡(luò)的延伸方式主要將其分為兩種，一種沿初次壓裂裂縫繼續(xù)擴(kuò)展，二是裂縫轉(zhuǎn)向形成新的裂縫網(wǎng)絡(luò)。

根據(jù)線彈性力學(xué)基本原理，建立應(yīng)力場控制方程：

式中σ表示應(yīng)力張力，MPa；f表示體積力，MPa；ε表示應(yīng)變張量；C表示彈性矩陣張量，根據(jù)巖石的彈性模量和泊松比計(jì)算得到；u表示位移，m；i、j、k、l分別表示變量。

1.1.2 應(yīng)力陰影模型

在初次壓裂后儲層應(yīng)力場改變的基礎(chǔ)上，考慮應(yīng)力陰影對于重復(fù)壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)形成的影響，建立應(yīng)力陰影模型：

式中G表示三維修正系數(shù)；C表示彈性系數(shù)矩陣；Ds表示單元的剪切位移，m；Dn表示單元的法向位移，m； dij表示單元之間的距離，m；h表示裂縫高度，m；α、β分別表示經(jīng)驗(yàn)參數(shù)；i、j分別表示單元；下標(biāo)n、s分別表示法向和切向。

1.1.3 重復(fù)壓裂裂縫擴(kuò)展準(zhǔn)則

將初次壓裂裂縫和初次壓裂未溝通的天然裂縫統(tǒng)稱為初始裂縫，重復(fù)壓裂的裂縫擴(kuò)展過程中必然會與初始裂縫相遇，初始裂縫將對重復(fù)壓裂裂縫的擴(kuò)展產(chǎn)生影響，為了便于計(jì)算，將裂縫相互作用模型進(jìn)行簡化后建立裂縫擴(kuò)展準(zhǔn)則[2]。

1.1.3.1 初始裂縫開啟準(zhǔn)則

壓裂裂縫與初始裂縫交匯后，判斷原先閉合的初始裂縫是否開啟滿足以下準(zhǔn)則：

式中σ3表示最小主應(yīng)力，MPa；To表示巖石的抗拉強(qiáng)度，MPa。

1.1.3.2 初始裂縫穿越準(zhǔn)則

壓裂裂縫是否穿越初始裂縫與裂縫間逼近角、水平應(yīng)力差、初始裂縫壁面摩擦系數(shù)有很大關(guān)系，采用以下判斷準(zhǔn)則進(jìn)行表征。即

式中τo表示界面內(nèi)聚力，MPa；τ表示裂縫壁面剪切應(yīng)力，MPa；kf表示壁面摩擦系數(shù)；σn表示垂直于裂縫壁面的正應(yīng)力，MPa；po表示近裂縫壁面的儲層孔隙壓力，MPa。

1.2 壓裂井產(chǎn)能預(yù)測模型

1.2.1 基質(zhì)系統(tǒng)與小尺度裂縫系統(tǒng)

重復(fù)壓裂后頁巖氣在新的復(fù)雜縫網(wǎng)中仍然會出現(xiàn)基質(zhì)內(nèi)部的解吸、擴(kuò)散、小尺度微裂縫內(nèi)滲流、大尺度裂縫內(nèi)的自由流動(dòng)等過程，通過對微觀和宏觀流動(dòng)的描述，使得頁巖氣在不同尺度介質(zhì)中的流動(dòng)表征更加準(zhǔn)確。根據(jù)雙重介質(zhì)模型思想（Warren Root模型），進(jìn)行基質(zhì)系統(tǒng)與小尺度裂縫系統(tǒng)流動(dòng)表征，其中基質(zhì)系統(tǒng)為流體儲集空間，頁巖氣以吸附氣和游離氣形式存在；小尺度裂縫系統(tǒng)為流體流動(dòng)通道。基質(zhì)系統(tǒng)和小尺度裂縫系統(tǒng)內(nèi)的流動(dòng)數(shù)學(xué)模型如下所述。

1.2.1.1 基質(zhì)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

基質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)游離氣流動(dòng)為滲流，其基質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)的流動(dòng)方程為：

式中vm表示基質(zhì)內(nèi)氣體滲流速度，m/s；Km表示頁巖儲層基質(zhì)滲透率，D；μg表示氣體黏度，mPa·s；pm表示基質(zhì)系統(tǒng)壓力，MPa；ρ表示流體密度，kg/m3；f表示單位質(zhì)量力，kg/m2。

考慮基質(zhì)系統(tǒng)內(nèi)頁巖氣吸附、解吸影響，其質(zhì)量守恒方程為：

其中

式中φm表示基質(zhì)系統(tǒng)孔隙度；qads表示頁巖單位面積的吸附量，kg/m2； u*表示裂縫與基質(zhì)間的竄流量；α表示竄流系數(shù)；pf表示小尺度裂縫系統(tǒng)壓力，MPa。

1.2.1.2 小尺度裂縫系統(tǒng)內(nèi)數(shù)學(xué)模型

小尺度裂縫系統(tǒng)為主要的氣體滲流通道，其流動(dòng)方程為：

式中vf表示小尺度裂縫內(nèi)氣體滲流速度，m/s；Kf表示小尺度裂縫系統(tǒng)滲透率，D；pf1表示小尺度裂縫系統(tǒng)內(nèi)氣體壓力，Pa。

小尺度裂縫系統(tǒng)質(zhì)量守恒方程為：

式中φf表示小尺度裂縫系統(tǒng)孔隙度。

1.2.2 大尺度裂縫系統(tǒng)

大尺度裂縫系統(tǒng)由于尺度較大，尺寸從厘米級到百米級，其流動(dòng)為自由流動(dòng)，假設(shè)流體為牛頓流體，則其流動(dòng)方程為：

式中v表示氣體真實(shí)流速，m/s；p表示流體壓力，MPa。

大尺度裂縫系統(tǒng)質(zhì)量守恒方程為：

式中φ表示大尺度裂縫系統(tǒng)充填孔隙度；Q表示產(chǎn)氣量，m3/d。

1.2.3 數(shù)學(xué)模型及求解

綜合上述的不同系統(tǒng)的流動(dòng)方程和質(zhì)量守恒方程，可以得到MDFN的控制微分方程(CEQ)為：

式中下標(biāo)n分別表示基質(zhì)、小尺度裂縫和大尺度裂縫；A、B、C表示流動(dòng)模式參數(shù)。

上式中：①A參數(shù)。基質(zhì)與小尺度裂縫系統(tǒng)A=0，大尺度裂縫系統(tǒng)A=1。②B參數(shù)。基質(zhì)系統(tǒng)B=1，其他系統(tǒng)B=0。③C 參數(shù)。基質(zhì)系統(tǒng)C=1，小尺度裂縫C=－1，大尺度裂縫C=0。

1.2.3.1 初始及邊界條件

初始條件為：

邊界條件主要包括：Dirichlet邊界條件和Neu-mann邊界條件。

Dirichlet邊界Γ1條件為：

Neumann邊界Γ2條件為：

1.2.3.2 數(shù)學(xué)模型的求解

在模型求解過程中，首先對不同尺度裂縫做簡化處理，二維問題處理時(shí)，將簡單裂縫簡化為不同長度和傾角的直線段，復(fù)雜縫網(wǎng)表示為不同直線段的交叉網(wǎng)絡(luò)；三維問題的處理，裂縫簡化為Baecher圓盤或者Veneziano多邊形，復(fù)雜裂縫網(wǎng)絡(luò)為不同多邊形的組合。網(wǎng)格剖分采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行剖分，裂縫區(qū)域采用局部網(wǎng)格加密，進(jìn)行基質(zhì)與裂縫系統(tǒng)的表征。應(yīng)用有限元法，對上述復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值求解，獲取不同系統(tǒng)的壓力和氣體流速等變量[17]。

2 重復(fù)壓裂改造段優(yōu)選方法

2.1 改造段優(yōu)選流程

建立天然裂縫分布模型，綜合使用微地震解釋數(shù)據(jù)、壓裂裂縫模型，形成改造裂縫網(wǎng)絡(luò)，以天然裂縫和改造裂縫為主要裂縫系統(tǒng)，建立多級壓裂水平井產(chǎn)能預(yù)測模型，應(yīng)用該模型開展產(chǎn)能動(dòng)態(tài)及重復(fù)壓裂優(yōu)選[18]。具體流程圖如圖1所示。

圖1 基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測模擬的重復(fù)壓裂優(yōu)選流程圖

在離散裂縫網(wǎng)絡(luò)模型和產(chǎn)能預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，對不同層段重復(fù)壓裂裂縫擴(kuò)展及壓后動(dòng)態(tài)進(jìn)行預(yù)測評價(jià)，預(yù)測得到不同改造段重復(fù)壓裂后的裂縫展布情況以及產(chǎn)量，以此作為改造段優(yōu)選的參考標(biāo)準(zhǔn)。

2.2 重復(fù)壓裂改造潛力評價(jià)

應(yīng)用地震、成像測井、巖心觀測等數(shù)據(jù)，結(jié)合初次壓裂微地震解釋裂縫分布結(jié)果及壓后改造段產(chǎn)氣量情況，對改造段重復(fù)壓裂潛力進(jìn)行綜合評價(jià)。將重復(fù)改造評價(jià)因素分3大類（圖2），即可采性指數(shù)、可壓性指數(shù)和重復(fù)壓裂指數(shù)。其中可采性指數(shù)包括有機(jī)碳含量、滲透率、含氣性等，反應(yīng)儲層物質(zhì)基礎(chǔ)；可壓性指數(shù)包括黏土礦物含量、脆性指數(shù)和水平應(yīng)力差，反應(yīng)改造段能夠被有效壓裂的能力；重復(fù)壓裂指數(shù)包括模型計(jì)算得到的預(yù)測裂縫網(wǎng)絡(luò)體積和產(chǎn)量，反應(yīng)改造段重復(fù)壓裂后的增產(chǎn)潛力。

圖2 重復(fù)壓裂改造潛力評價(jià)權(quán)重分析圖

利用層次分析法，對影響各個(gè)改造段重復(fù)壓裂潛力評價(jià)因素的權(quán)重系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，確定各評價(jià)因素的標(biāo)準(zhǔn)值，通過計(jì)算最終得到頁巖重復(fù)壓裂開發(fā)潛力評價(jià)指數(shù)（RDPEI）為：

式中I1表示可采性指數(shù)；I2表示可壓性指數(shù)；I3表示重復(fù)壓裂指數(shù)；an表示各因素的實(shí)際值；An表示各因素的權(quán)重系數(shù)；Xn表示各因素的標(biāo)準(zhǔn)值。

通過建立的RDEPI評價(jià)方法，可以基于地質(zhì)、工程及初次壓裂參數(shù)對改造段重復(fù)壓裂潛力做出定量直觀評價(jià)，RDEPI指數(shù)越高，相應(yīng)改造段采用重復(fù)壓裂對儲層再次挖掘的可行性越高，獲得的增產(chǎn)效果期望越大。

3 實(shí)例井重復(fù)壓裂優(yōu)選及評價(jià)

3.1 實(shí)例井?dāng)?shù)據(jù)

實(shí)例井儲層有機(jī)碳含量為3.74%，含氣量為4.92 m3/t，孔隙度為5.59%，脆性指數(shù)為56.37%；走滑應(yīng)力狀態(tài)，應(yīng)力差異系數(shù)為0.32；天然裂縫發(fā)育NE40°和NE70°兩組，且分布非均質(zhì)性強(qiáng)；水平井水平段長為1 500 m，壓裂施工設(shè)計(jì)19段，實(shí)際施工15段（距離A點(diǎn)4段套管變形），壓后測試產(chǎn)量6.29×104m3/d，截至近期累計(jì)產(chǎn)氣1 560×104m3，鄰井HX-2井測試產(chǎn)量10.91×104m3/d，累計(jì)產(chǎn)氣量為 4 089×104m3。

3.2 實(shí)例井重復(fù)壓裂優(yōu)選與評價(jià)

應(yīng)用上述基于生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測模擬的重復(fù)壓裂優(yōu)選流程，對實(shí)例井壓裂改造裂縫分布及生產(chǎn)動(dòng)態(tài)進(jìn)行預(yù)測，并結(jié)合微地震事件分布特征，進(jìn)行重復(fù)壓裂改造段優(yōu)選與生產(chǎn)動(dòng)態(tài)評價(jià)。

3.2.1 壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)分布評價(jià)

從實(shí)例井壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)及微地震事件分布圖（圖3）可以看出，壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)主體沿最大水平主應(yīng)力方向擴(kuò)展，局部改造段裂縫擴(kuò)展表現(xiàn)為雙翼裂縫擴(kuò)展，較為單一，裂縫展布寬度有限（圖3橢圓虛線所示）。通過與微地震解釋幾何尺寸對比顯示，液體波及裂縫網(wǎng)絡(luò)長度為地震解釋結(jié)果的52%～70%。套管變形段無明顯微地震事件顯示（圖3矩形虛線內(nèi)）。

圖3 實(shí)例井壓裂改造裂縫網(wǎng)絡(luò)模擬結(jié)果分布圖

3.2.2 實(shí)例井產(chǎn)能預(yù)測模型及產(chǎn)能動(dòng)態(tài)

基于壓裂裂縫預(yù)測結(jié)果與微地震解釋結(jié)果，建立實(shí)例井滲透率分布模型，如圖4所示，儲層基質(zhì)滲透率較低，滲透率較高的區(qū)域主是壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)分布區(qū)。根據(jù)上述產(chǎn)能預(yù)測模型，對實(shí)例井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)進(jìn)行歷史擬合和預(yù)測，結(jié)果如圖5、6所示。

從圖5可以看出，生產(chǎn)1年后，局部欠改造段，儲層壓力變化較小，為原始儲層壓力的75%～80%，顯示為明顯的“死氣區(qū)”，同時(shí)根據(jù)圖6所示，該井產(chǎn)量遞減較快，生產(chǎn)1年的產(chǎn)量遞減率為75%左右，較周圍鄰井產(chǎn)量遞減較快。因此，根據(jù)上述重復(fù)壓裂優(yōu)選流程，對上述欠改造段進(jìn)行重復(fù)壓裂，并開展相應(yīng)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)預(yù)測評價(jià)，從圖6可以看出，通過3段的重復(fù)壓裂改造，測試產(chǎn)氣量提高38.9%，1年累計(jì)產(chǎn)氣量提高62.5%。模擬結(jié)果顯示，重復(fù)壓裂有明顯的增產(chǎn)效果。

圖4 實(shí)例井壓裂后儲層滲透率分布模型圖

圖5 實(shí)例井生產(chǎn)1年后儲層壓力分布圖

圖6 實(shí)例井重復(fù)壓裂后產(chǎn)量變化結(jié)果圖

4 結(jié)論

1）所建立改造段優(yōu)選綜合評價(jià)方法可以較為直觀地對重復(fù)壓裂改造效果進(jìn)行模擬，通過對改造段RDEPI指數(shù)的計(jì)算，能夠?yàn)橹貜?fù)壓裂選層提供有效理論支撐。

2）初次壓裂裂縫網(wǎng)絡(luò)受天然裂縫影響較大，裂縫網(wǎng)絡(luò)主體沿最大水平主應(yīng)力方向擴(kuò)展，局部改造段裂縫擴(kuò)展表現(xiàn)為雙翼裂縫擴(kuò)展，較為單一，液體波及裂縫網(wǎng)絡(luò)長度為地震解釋結(jié)果的52%～70%。

3）儲層物性非均質(zhì)性較強(qiáng)，生產(chǎn)1年后，出現(xiàn)部分欠改造段，體現(xiàn)為儲層壓力變化較小，為原始儲層壓力的75%～80%，成為明顯的“死氣區(qū)”。

4）對“死氣區(qū)”的3層/段進(jìn)行重復(fù)壓裂模擬，計(jì)算得到測試產(chǎn)氣量相比壓前提高了38.9%，1年累計(jì)產(chǎn)氣量提高了62.5%，增產(chǎn)效果明顯。