淺析高中數學教學中分類討論思想

彭建華

摘 要：在高中數學的教學中，分類討論思想運用十分廣泛，也是學習高中數學過程中的一個基本的思路和方法。分類討論思想在高中數學的課堂中雖然得到了廣泛的運用，但是在實際的使用過程中還存在著許多問題，在運用的過程中，如果使用不恰當就會起到反作用。

關鍵詞：數學；分類；應用

一、分類討論思想的內涵

分類討論思想是指在解決一個問題時，無法用同一種方法去解決，而需要一個標準將問題劃分成幾個能用不同形式去解決的小問題，將這些小問題一一加以解決，從而使問題得到解決，這就是分類討論思想。高中數學的學習不僅要嚴密，還要進行有效的融合。在數學教學的過程中，對數學課本中的知識點、思路必須要結合起來。高中數學教學中涵蓋的思想主要有函數、數形、方程、分類討論，等等，針對不同的問題運用不同的方法進行分析。分類討論思想在數學教學中是一種重要的思想方式，具有邏輯性。在對題型進行分類時，有本質上的分類和現象分類兩種；本質的分類是按照特征進行分類的，比如函數的學習章節中的單調函數、值域、定義域、有界，等等；現象的分類主要是按照學習章節的外表特征來進行分類的，比如高中數學“數的分類”那一章節中學習的知識。分類討論思想靈活地應用在高中數學的教學中，恰到好處地應用這一思想能夠有效地提高學生的能力。

二、分類討論思想的應用

分類討論思想有著明確的運用步驟。第一，要明確展開討論的題目，明確討論題目中已有的參數；第二，將進行討論的題目分類，不能進行重復的分類，分類要清晰明了；第三，層層展開進行分類，分步驟解決題目，最后進行歸納總結，從而列出各種情況下的結果。分類討論思想在應用的過程中，具有明確的使用方向。第一，根據數學課本中的定義及相關概念進行分類討論；第二，根據課本中的理論、公式以及相關條件進行分類討論；第三，根據不同的、變化的參數展開分類討論；第四，根據證明結果、運算方式進行分類討論；第五，根據實際的題型、內容需要展開分類討論。分類討論思想在高中數學教學中的實際應用案例，例如1：解出關于X的不等式：loga（1-1/x）>1.在解答與此相同的不等式時，首先要了解對數函數，了解其中函數的單調性，將不等式正確的轉化成為等式兩邊都含有對數符號的不等式。在對數函數中，其單調性會因為底數a的值不同，必須要對底數a展開分類討論。相關這樣的題型在高中數學課程的學習中數不勝數，這樣的題型都可以利用分類討論思想進行解答。上述這個題型可以分類成為兩部進行計算，當a>1時和當0

三、分類討論思想的注意事宜

分類討論思想可將問題所涉及的對象的全體劃分為若干兩兩不相交的部分，然后分別求解或論證，最后綜合各類結果解決整個問題。分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數學思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現了“化整為零、積零為整”的思想與歸類整理的方法。有關分類討論思想的數學問題具有明顯的邏輯性、綜合性、探索性，能訓練人的思維條理性和概括性，所以在高考試題中占有重要的位置。分類討論問題一般涵蓋知識點較多，具有明顯的邏輯特點，需要一定的分析能力和分類技巧，是歷年高考考查的重點。解決分類討論問題時，一般抓住引起分類討論的原因，把握分類標準進行合理分類。分類的對象是確定的，標準是統一的，不遺漏、不重復，科學地劃分，分清主次，不越級討論，其中最重要的一條是“不漏不重”。在分組討論思想中，必須要注重以下幾點：第一，在對高中數學題目進行分配時，要根據題型的類似之處和差異之處進行分類，在分類中不能遺漏也不能重復。第二，在使用分類討論思想時，必須要了解其使用方法、使用技巧、使用原理等，在運用中要學會熟能生巧、舉一反三、學為所用；第三，在高中數學的學習中，要學會分析，對于例題、學習的知識點都要進行總結和復習，累積經驗，避免犯同樣的錯誤；第四，在學習過程中，要簡單地去看分類討論思想，使其分類能夠簡潔化。學習中對各類題型總結，讓解答題目的過程能夠更加快捷。

四、結語

綜合上述可以看出，分類討論思想在高中數學的教學中運用得十分廣泛，在教學中不僅能夠幫助學生解答問題，還能夠培養學生的思維能力，讓學生在學習過程中建立起對數學的縝密思維。分類討論思想是需要一定的邏輯性、自主學習能力和分析問題的能力，而這些能力在分類討論思想的學習過程中都能夠得到培養，促進學生綜合能力的提高，使學生在學習中能夠更加靈活。高中數學的學習對于學生來說是十分重要的，讓學生應用分類討論思想，能夠幫助學生更好地學習，對學生的后續發展起著關鍵的作用。

參考文獻

[1]李成玉.試論情感教學在高中數學教學中運用的價值[J].吉林省教育學院學報（中旬），2014，（5）.

[2]江寶龍.例說分類討論思想在數學新教材習題中的滲透[J].考試周刊，2012，（21）.