由表及里 深入淺出

李艷芬

“分數除以整數”是傳統的計算教學內容。在課程改革之前，主要確定知識層面的目標，即學生學會計算方法。這樣的教學比較明顯地表現出單純重視知識結構的傾向，體現了“知識為本”的教育理念。而《數學課程標準（2011年版）》彰顯以“學生發展為本”的教育價值追求。這意味著，數學教學不應僅僅滿足于學生是否擁有了“扎實的知識基礎、熟練的基本技能”，還應關注學生是否在參與數學活動的過程中認真思考，在經歷數學知識產生、發展和應用的過程中，獲得思維的體驗，感悟浸潤在知識形成過程中的思想方法。知識的理解、技能的掌握、經驗的積累、思想的感悟、能力的培養和素養的提升，這就是現在我們數學課的追求?！敖淌裁础薄霸趺唇獭痹跀祵W教學中同等重要，“分數除以整數”一課，就數學知識技能來講，和過去并無兩樣，但如何實現“四基”？如何讓學生觸及計算的本質？如何提高學生數學素養？在思考中，我力求在深度研讀課程標準、研究教材前后聯系中來把握本節課的知識內涵和思想方法。

細研兩個版本教材例1的編排，發現2014年版新教材承載雙重功能：以動手操作活動為載體，探究算理，總結算法，“循理入法，以理馭法”。教學時，要解決情境對計算教學兩方面的促進作用。

（1）情境引入，讓學生感受“為什么計算”：如本課需要引導學生思考：為什么用除法計算？因為“把[45]平均分成2份、3份，求每份是多少”，就是用除法計算，讓學生體會分數除法的意義和整數除法的意義相同。

（2）計算算理通過直觀呈現，理解“怎樣計算”：將抽象的數通過的直觀的形來引導學生探究，將“怎樣算”與“為什么這樣算”有機融合，體現了計算教學重視“循理入法，以理馭法”的理念。

由此可見，2014年版新教材中的例1“簡”而不“單”，如何將教材編排意圖融入到數學活動中去？如何在本課教學中處理好直觀與抽象之間的關系、算法多樣化與算法優化之間的關系、計算技能與培養思維之間的關系？如何讓教學活動的設計達到“四兩撥千斤”的目的，讓學生由表及里知其然更知其所以然？如何讓學生悟到除知識技能之外的數學思想方法？引導學生經歷算法探究的全過程之外，這些都是我所思考的，也是我想在本節課里追求實現的。

一、數形結合，深度理解算理

“數的運算”在整個小學階段的數學學習中占有很大比例，培養學生“懂算理、會計算”是計算教學的主要目標，不同的題型，理解算理的策略也不相同，但是簡單的數形結合思想，用“形”的直觀啟迪“數”的計算，在幫助學生理解算理方面可以起到四兩撥千斤的作用。計算教學中的數形結合不僅是一種數學思想，更是一種探究算理的數學方法。在本節課中，教學[45÷2]時，讓學生動手畫圖，產生了兩種畫法，對兩種畫法對比分析，學生初步感知了“把[45]平均分成2份，求其中的1份是多少，實際上就是在求[45的12是多少]”。算理的理解需要一個漸進、引導的過程，需要不斷通過形讓學生內化、理解算理。教學[45÷3]時，產生了“[45÷3]把4個[15]平均分成3份，不夠分”這樣的認知沖突，同樣利用學生畫圖讓學生明白“當分子不能平均分的時候，咱們就利用分數的基本性質，把分子和分母擴大相同的倍數，細化分數單位，使分子能平均分為止。”教學難點，也就是算理的理解很容易地利用“形”的手段使一切變得直觀、簡單并且深入。在明晰算理的過程中，巧妙滲透了數形結合的數學思想方法，完善了學生認知結構，培養了學生良好的思維品質，發展了學生數學素養。

二、歸納類比，總結計算方法

不完全歸納是通過觀察某類事物中部分事物對象發現某種相同的性質，進而推出該類事物具有這種性質的一般性結論的推理方法。本節課，我引導學生們經歷了畫圖操作、對比分析、觀察總結的不完全歸納過程，感受類比推理、歸納推理的數學思想方法。[45÷2]、[45÷3]算理研究之后，教師總是追問“再次看圖，實際上在求什么呢？”學生一目了然看到“[45]÷2就是在求[45]的12是多少”“[45]÷就是在求[45]的[13]是多少”。接著讓學生計算[7125]÷8，“你為什么不畫圖了？”“你打算怎么解決呢？”引導學生脫離“形”這根拐杖，抽象出算法，在連續的認知沖突中，“整數除以幾就是用這個整數乘幾分之一”計算方法呼之欲出。

在《分數除以整數》的磨課過程中，我對計算教學“怎么教”“為什么這樣教”“達到怎樣的效果”認識更清晰明朗?！叭藷o完人”“課無完課”，但教師只有真正讀懂教材、讀懂學生、讀懂課堂，準確把握課堂的脈搏，為“主體”而“主導”，真正“以學定教”，讓課堂教學由表及里、深入淺出，才能以期真正實現和諧、靈動、高效的數學課堂。